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1、名校精品资料数学第三节三角函数的图象与性质全盘巩固1给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysin BysinCysin Dysin|x|解析：选B注意到函数ysin的最小正周期T，当x时，ysin1，因此该函数同时具有性质.2函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D1解析：选A0x9，0x，x，sin1，即2sin2.所以其最大值为2，最小值为，故最大值与最小值之和为2.3已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()来源:A. B. C D.解析：选A画出函数ysin x的草图分析知ba的取值
2、范围为.4(2014丽水模拟)函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()ABCD解析：选Dytan xsin x|tan xsin x|故选D.5(2014温州模拟)若函数y2cos x在区间上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B. C3 D.解析：选B由y2cos x在上是递减的，且有最小值为1，则有f1，即2cos1，即cos .经验证，得出选项B符合6已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函
3、数Df(x)在区间4，6上是减函数来源:解析：选Af(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k(kZ)，.f(x)2sin，由函数f(x)的图象(图略)易得，函数f(x)在区间2，0上是增函数，而在区间3，或3，5上均没单调性，在区间4，6上是增函数7已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f等于_解析：ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.答案：2或28已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是_解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|画出函数f(x)的图象(实线)，如图
4、，可得函数的最小值为1，最大值为，故值域为.答案：9已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称其中真命题的是_解析：f(x)sin 2x，当x10，x2时，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命题；f(x)的最小正周期为，故是假命题；当x时，2x，故是真命题；因为fsin ，故f(x)的图象关于直线x对称，故是真命题答案：10函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求
5、的值解：(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.12已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的
6、图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，故f(x)2sin，由0x，有x，所以sin1，得12sin2，故函数f(x)在上的取值范围为1，2 来源:冲击名校1已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是()来源:A.6，)B.C(，26，)D(，2解析：选D当0时，由x，得x，由题意
7、知，；当0时，由x，得x，由题意知，2，综上可知，(，2.2设函数f(x)sin(x)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线x成轴对称图形；它的图象关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)解析：若成立，则2；令2k，kZ，且|，故k0，则.此时f(x)sin，当x时，sinsin 0，所以f(x)的图象关于成中心对称；又f(x)在上是增函数，则f(x)在上也是增函数，因此.用类似的分析可求得.答案：或高频滚动1已知sin ，sin cos 1，则cos ()AB C D.解析：选A由(sin cos )212sin cos 1，可得sin cos 0，又因为sin 0，所以cos 0，即cos .2在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角来源:解：由已知得22得2cos2A1，即cos A或cos A.(1)当cos A时，cos B，又A，B是ABC的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B.又A，B是ABC的内角，A，B，不合题意综上可知，A，B，C.
