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1、（人教版）精品数学教学资料高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难正切函数的性质1、411正切函数性质的应用2、57、9、10、1213正切函数的图象及应用3、681下列说法正确的是()A正切函数在整个定义域内是增函数B正切函数在整个定义域内是减函数C函数y3tan的图象关于y轴对称D若x是第一象限角，则ytan x是增函数解析：由增减函数的概念知A、B均错误；对D,390和60均为第一象限角，且39060，但tan 390tan 60，故D错误，综上可知C正确答案：C2函数y|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的
2、偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.答案：D3已知函数ytan(2x)的图象过点，则可以是()A.BCD.解析：将代入原函数可得tan0，再将A，B，C，D代入检验即可答案：B4函数ytan(cos x)的值域是()A. B.Ctan 1，tan 1D以上均不对解析：1cos x1，且函数ytan x在1,1上为增函数，tan(1)tan xtan 1.即tan 1tan xtan 1.答案：C5函数y3tan的最小正周期是，则_.解析：由题意知，T，2.答案：26在(0,2)内，使tan x1成立的x的取值范围为_解析：利
3、用图象ytan x位于y1上方的部分对应的x的取值范围可知答案：7求函数ytan2 x4tan x1，x的值域解：x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,48直线ya(a为常数)与正切曲线ytan x(是常数且0)相交，则相邻两交点之间的距离是()A. B.CD与a的值有关解析：由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期，又T，选A.答案：A9若函数ytan为奇函数，则_.解析：函数为奇函数，k(kZ)答案：k(kZ)10tan 与tan的大小关系是_解析：tan tan ，tanta
4、n tan .0，tan 0tan ，则tan tan.答案：tan tan11ytan 满足下列哪些条件？_.(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan 在上单调递增正确；tantan ，故ytan 为奇函数；T2，所以不正确；由k，kZ得，x|x2k，kZ，所以不正确答案：12已知函数f(x)2tan(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于2，求f(x)的单调递增区间解：由题意知，函数f(x)的周期为2，则2，由于0，故.所以f(x)2tan.再由kxk，kZ，得2kx2k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.13若函
5、数f(x)tan2 xatan x的最小值为6.求实数a的值解：设ttan x，|x|，t1,1则原函数化为：yt2at2，对称轴t.若11，则当t时，ymin6，a224(舍去)；若1，即a1，即a2时，二次函数在1,1上递减ymin1a6，a7.综上所述，a7或a7.本节内容是根据正切函数的诱导公式、正切线、正切函数定义等知识来推导、研究的，注意与正、余弦函数的图象与性质进行类比1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x)(A0)的周期为T.(3)正切函数在(kZ)上递增，不能写成闭区间，正切函数无单调减区间
