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1、2 2 2 2 2XX 中学 20042005 学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷考试时间:120 分钟(2004.10)试卷总分:150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下面各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( )A.y =x与y = x2B.( x -1) +( y +2) =0与( x -1)( y +2) =0C. y =1x与xy =1D. y =log x 与y =2 log x2.直线 x cosa + 3 y -2 =0 的倾斜角的范围是( )A. -p p, 6 6pB. 0, 6p 5p p 5p C. 0, , p) D
2、. , 6 6 6 63.两平行直线分别过 (1,5),(-2,1)两点,设两直线间的距离为 d,则 d的取值范围为 ( )A.d =3B.d =4C.0 0, 且F 0B.D 0C.D 0, F 0D. F 0)的关系为 ( )1 2A.点 P 、 P 都在 l 的上方 1 2B.点 P 、 P 都在 l 上 1 2C.点 P 、 P 都在 l1 2的下方D.点 P 在 l 1的下方,点 P 都在 l 2的上方.2 y -12 2 XX 中学 20042005 学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷答题卷(2004.10)学号 XX题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3、12一、选择题答案：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分13若直线 y =x +k 与曲线 x = -y 2 +1有两个不同的交点,则 k 的取值范围是.14. 已知定点 F (4,0)和定直线 l : x =-4, 动点 P 在直线 l上, 直线 l 1过点 P 且与直线 l垂直 , 直线l2垂直平分线段 PF .又直线 l1与 l2相交于 M ,则点 M 的轨迹方程是.15.已知点 P(x,y)是圆(x+2)+y2=1 上任一点,则 的最大值为.x -216.已知圆 C : x2+y2-x -6 y +m =0 与
4、直线 l : x +2 y -3 =0交于 P, Q 两点,且 OP OQ ,则 m 的值为.三、解答题:本大题共 6 个小题，共 74 分.17.(本小题满分 12 分)已知点 A(3,2),直线l : x +2 y -3 =0 .求:1(1)过 A 与 l1垂直的直线方程;(2)过 A 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值与此时的直线方程18.(本小题满分 12 分)已知圆 C: (mR)(x-1)+(y-2)=25与直线l : (2m+1)x+(m+1)y=7m+4.(1) 证明:不论 m 取什么实数,直线 l与圆 C 恒相交;.2 22 22 2(2) 求直线 l 与圆 C
5、所截得的弦长的最短长度与此时直线 l 的方程.19.(本小题满分 12 分)已知两圆 C : x +y =10, C :x +y +2 x +2 y -14 =0 .1 2(1) 求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程;(2) 求经过两圆交点,且圆心在直线 x +y -5=0 上的圆的方程.20.(本小题满分 12 分)设 A(-c,0),B(c,0)(c0)为两定点,动点P到A点的距离与到 B 点的距离 的比为定值 a (a0),试求P 点的轨迹.2 2 21. (本小题满分 12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时 截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类型A
6、 规格B 规格C 规格第一种钢板 第二种钢板112113每张钢板的面积,第一种为 1m ,第二种为 2m2,今需要 A、B、C 三种规格的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？22.(本小题满分 14 分)已知圆 C : (x+4)+y2=4 ,圆 D 的圆心 D 在 y 轴上,且与圆 C 外切,圆 D与 y 轴交于 A、B 两点,点 P 为 (-3,0).(1) 若点 D 坐标为 (0,3),求APB 的正切值;(2) 在 x轴上是否存在定点 Q ,当圆心 D 在 y 轴上运动时,AQB 为定值? 如果存在,求出点Q 坐标;若不存在
7、,说明理由. 16.1 1 3- 0, ( ) 1 4 XX 中学 20042005 学年度第一学期中考试复习测试题高二数学试卷答案一、 选择题答案：题号答案1C2C3C4B5B6B7D8B9D10D11D12C二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分( 13. - 2, -1 . 14. y 2 =16 x. 15.8 2115 5.三、解答题：本大题共 6 小题,满分 74 分17.解: (1)直线 l 的斜率为 - , 所以所求直线的斜率为 2 .2所以所求直线方程为: y -2 =2(x-3),即2x-y -4 =0. (3 分)(2)设过A 点的直线方程为 : y
8、 -2 =k (x-3),则与x 轴正半轴交点的坐标为23 - ,0k,与y轴正半轴交点的坐标为 (0,2-3k). 2根据题意有 k 解得 k 0 .2 -3k 0此时,所求三角形的面积为:1 2 1 3 - 2 -3k = 2 k 2 12 -9 k -4k. (6 分)又 -9 k -4k2 -9 k -4k=12 .所以三角形面积的最小值为: 12-9k - =12. (9 分)2 k 此时 -4 2 =-9k即k =-k 3.此时直线的方程为:2 x +3 y -12 =0. (12 分)18. 解:(1)直线方程 l : (2m+1)x+(m+1)y=7m+4,可以改写为 m(2x+y-7 )+x+y-4 =0 , 所以直线必经过直线 2 x +y -7 =0和x +y -4 =0 的交点.由方程组2x +y -7 =0, x =3,解得 即 x +y -4 =0 y =1两直线的交点为 A (3,1).(3 分)又因为点 A(3,1)
