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1、2012年山东省高考压轴卷数学 (文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效独立性
2、检验附表：第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，集合和，则A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点到原点的距离为A. B CD3. “”是“直线与圆相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在分钟（包括60分钟）内的学生的频率是AB C D5. 函数的零点所
3、在的区间为A. B. C. D. 6. 通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表: 男女总计走天桥走斑马线总计由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是A有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”7. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D8. 若双曲线的一个焦点为，则该双曲线的离心率为ABC D 9. 在三棱锥中，已知，平面,
4、 . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D. 10. 若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为A B C D11. 如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩，若要测算两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线，现测得米，则两点的距离为A米 B米 C米 D米12. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，则满足的的值是A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_;14. 已知，且是第二象限的角，那么等于_; 15. 已知向量夹角为，且，
5、若，则实数的值是_; 16已知实数满足，则的最小值是_;三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点.（）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的值.18. （本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、的值；（）在（）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，等级系数为的
6、件日用品记为，现从，中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.19（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中,，为中点.若沿将三角形折起，并连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（）设为中点，求证:平面；（）若平面平面，且为中点，求证：.20（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，设.（）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；21.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆和等轴双曲线，点在曲线上，椭圆的焦点是双曲线的顶点，且椭圆与轴正半轴的交点到直线的距离为.（）求双曲线和椭圆的
7、标准方程；（）直线与椭圆相交于两点，、是椭圆上位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.22（本小题满分14分）设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值.（）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（）设函数，其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围.数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 DCACB ADCDD AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17（本小题满分12分）解：（） 设（），又所以所以 3分所以当时，最小值
8、为6分（）由题意得,则9分因为,所以所以当，即时，取得最大值所以时，取得最小值所以的最小值为，此时12分18. （本小题满分12分）解：（）由频率分布表得即，因为抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，所以2分等级系数为的恰有件，所以4分从而所以6分（）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：， ，9分设事件表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则包含的基本事件为：共个，又基本事件的总数为，故所求的概率12分19（本小题满分12分）证明: （）连结,交于,连结在图1中, 为中点，为等腰梯形所以则为平行四边形，所以，在图2中,所以在三角形中，有4分因为平面，平面，所以平面6分（）在图2中,取中
9、点，连结，连结因为为等边三角形，所以因为平面平面所以平面，又平面所以8分因为为平行四边形，所以为菱形，所以因为分别为、中点，所以所以10分因为平面，平面， 所以平面，而平面所以12分20（本小题满分12分）解: （）因为,所以即则所以4分又所以是首项为，公比为的等比数列故数列的通项公式为6分（）由（）得：8分设则-得： 所以所以12分21.（本小题满分12分）解：()设等轴双曲线的方程为 因过点，所以，解得所以等轴双曲线的方程为3分因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为 所以可设椭圆的方程为，且因为到直线的距离为，所以求得所以椭圆的方程为6分()解：设，直线的方程为把代入并化简得 由，解得,由韦达定理得9分又直线与椭圆相交于两点，所以所以四边形的面积 则当，面积的最大值为，即12分22（本小题满分14分）解：（） 因为函数在处取得极值得：解得4分则令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为 6分所以当时，函数的图象与直线有两个交点7分（）设若对任意的，恒成立，则的最小值()9分 （1）当时,在递增所以的最小值，不满足()式所以不成立11分（2）当时当时，此时在递增，的最小值，不满足()式当时，在递增，所以，解得 ，此时满足()式 当时，在递增，满足()式综上，所求实数的取值范围为14分
