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1、2012年山东省高考压轴卷数学 (文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项:1答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效独立性
2、检验附表:第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集,集合和,则A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点到原点的距离为A. B CD3. “”是“直线与圆相交”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟,有名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是,则平均每天做作业的时间在分钟(包括60分钟)内的学生的频率是AB C D5. 函数的零点所
3、在的区间为A. B. C. D. 6. 通过随机询问名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表: 男女总计走天桥走斑马线总计由,算得参照独立性检验附表,得到的正确结论是A有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”7. 设为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是A BC D8. 若双曲线的一个焦点为,则该双曲线的离心率为ABC D 9. 在三棱锥中,已知,平面,
4、 . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为A. B. C. D. 10. 若函数与函数在上的单调性相同,则的一个值为A B C D11. 如图所示,为了在一条河上建一座桥,施工前先要在河两岸打上两个桥位桩,若要测算两点之间的距离,需要测量人员在岸边定出基线,现测得米,则两点的距离为A米 B米 C米 D米12. 已知函数是定义在上的奇函数,且满足,当时,则满足的的值是A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 已知函数的图象经过点,则不等式的解集为_;14. 已知,且是第二象限的角,那么等于_; 15. 已知向量夹角为,且,
5、若,则实数的值是_; 16已知实数满足,则的最小值是_;三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在如图所示的ut演平面直角坐标系中,已知点和点,且,其中为坐标原点.()若,设点为线段上的动点,求的最小值;()若,向量,求的最小值及对应的值.18. (本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数依次为,现从一批该日用品中随机抽取件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:()若所抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,等级系数为的恰有件,求、的值;()在()的条件下,将等级系数为的件日用品记为,等级系数为的
6、件日用品记为,现从,中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相同的概率.19(本小题满分12分)在如图1所示的等腰梯形中,,为中点.若沿将三角形折起,并连结,得到如图2所示的几何体,在图2中解答以下问题:()设为中点,求证:平面;()若平面平面,且为中点,求证:.20(本小题满分12分)设是数列()的前项和,已知,设.()证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;21.(本小题满分12分)已知中心在坐标原点,坐标轴为对称轴的椭圆和等轴双曲线,点在曲线上,椭圆的焦点是双曲线的顶点,且椭圆与轴正半轴的交点到直线的距离为.()求双曲线和椭圆的
7、标准方程;()直线与椭圆相交于两点,、是椭圆上位于直线两侧的两动点,若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.22(本小题满分14分)设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值.()已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;()设函数,其中,若对任意的,总有成立,求的取值范围.数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分 DCACB ADCDD AD二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13. 14. 15. 16 三、解答题:本大题共6小题,共74分 17(本小题满分12分)解:() 设(),又所以所以 3分所以当时,最小值
8、为6分()由题意得,则9分因为,所以所以当,即时,取得最大值所以时,取得最小值所以的最小值为,此时12分18. (本小题满分12分)解:()由频率分布表得即,因为抽取的件日用品中,等级系数为的恰有件,所以2分等级系数为的恰有件,所以4分从而所以6分()从日用品中任取两件,所有可能的结果为:, ,9分设事件表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则包含的基本事件为:共个,又基本事件的总数为,故所求的概率12分19(本小题满分12分)证明: ()连结,交于,连结在图1中, 为中点,为等腰梯形所以则为平行四边形,所以,在图2中,所以在三角形中,有4分因为平面,平面,所以平面6分()在图2中,取中
9、点,连结,连结因为为等边三角形,所以因为平面平面所以平面,又平面所以8分因为为平行四边形,所以为菱形,所以因为分别为、中点,所以所以10分因为平面,平面, 所以平面,而平面所以12分20(本小题满分12分)解: ()因为,所以即则所以4分又所以是首项为,公比为的等比数列故数列的通项公式为6分()由()得:8分设则-得: 所以所以12分21.(本小题满分12分)解:()设等轴双曲线的方程为 因过点,所以,解得所以等轴双曲线的方程为3分因为双曲线的顶点即椭圆的焦点坐标为 所以可设椭圆的方程为,且因为到直线的距离为,所以求得所以椭圆的方程为6分()解:设,直线的方程为把代入并化简得 由,解得,由韦达定理得9分又直线与椭圆相交于两点,所以所以四边形的面积 则当,面积的最大值为,即12分22(本小题满分14分)解:() 因为函数在处取得极值得:解得4分则令得或(舍去)当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得极大值,即最大值为 6分所以当时,函数的图象与直线有两个交点7分()设若对任意的,恒成立,则的最小值()9分 (1)当时,在递增所以的最小值,不满足()式所以不成立11分(2)当时当时,此时在递增,的最小值,不满足()式当时,在递增,所以,解得 ,此时满足()式 当时,在递增,满足()式综上,所求实数的取值范围为14分