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1、ARIMA小波分析组合预测方法在光伏发电量预测中的应用 摘要：光伏发电受外部环境因素的影响，具有波动性和间歇性，因此，加强光伏阵列发电预测的研究对于电网安全经济调度有重要意义。为了提高光伏发电量预测的精度，以尽可能达到工程应用的要求，本文提出一种以小波分析的消噪原理对ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average Model)模型进行优化修正的组合预测方法，最后运用该模型对武汉新城国际博览中心光伏电站采集的数据进行实验，实验误差结果表明，该模型简单，计算量小，具有较好的可行性，而且用该模型预测能够达到工程应用上的要求。关键词： 光伏发电量预测；时
2、间序列；自回归移动平均模型；小波分析Application Research On Photovoltaic Power Generation Prediction Based On ARIMA-Wavelet Analysis combined forecasting methodABSTRACT: KEY WORDS: photovoltaic power generation prediction; time series; Autoregressive Integrated Moving Average Model; Wavelet Analysis1 引言随着全球范围内能源紧缺和环保
3、问题的日益突出，可再生能源的利用引起广泛的重视。光伏发电作为一种重要的可再生能源形式，它是目前可再生能源技术中最具规模化开发条件和商业化发展前景的发电方式之一，越来越受到人们的关注。目前大规模的光伏发电系统已经在国内外大量建成，但是由于光伏发电系统的发电量变化是一个非平稳的随机过程，光伏发电系统相对于大电网将是一个不可控源，其发电随机性会对大电网造成冲击。通过日发电量预测，可以优化新能源与传统能源之间的配合，提高电网运行经济性。合理安排发电容量，充分利用太阳能资源，获得更多的经济效益与社会效益。光伏发电大规模应用是预测的难点之一，因此，加强光伏阵列发电预测的研究对于电网安全经济调度有重要意义1
4、。光伏电站出力波动性较大，而且目前并网型大规模光伏电站运行时间较短，历史资料和数据都较为有限，因此光伏预测工作具有一定的难度。文献26在光伏预测上做了一些相关的研究，通常运用的算法都比较复杂，其中包括解决复杂的差分方程问题，这些算法的程序一般需要大量的计算和时间来得到准确的预测结果7。关于发电量预测的研究方法较多，比较常见的有人工神经网络模型8、马尔可夫模型9、支持向量机10和遗传算法11等，这些模型各有优缺点。人工神经网络模型具有很强的容错和容差能力，而很难精确分析神经网络的各项性能指标；马尔可夫模型对过程状态的预测较好，不过不太适合系统长期预测；支持向量机大大简化了常规的分类和回归问题，却
5、对大规模的训练样本难以实施；遗传算法的搜索从群体出发，具有潜在的并行性，而进行多个个体同时比较，但是，该算法对初始种群的选择有一定的依赖性，能够结合一些启发算法进行改进。近些年，不同的组合预测模型被陆续提出，如BP神经网络与马尔可夫的结合10、小波理论与卡尔曼滤波的结合12等。组合模型利用了各类模型的优点，预测结果更为理想。本文提出小波理论消噪对自回归移动平均（ARIMA）时间序列模型的一阶差分结果进行修正的方法对武汉国博光伏电站发电量进行预测，契合光伏发电特点，首先考虑如果对原始数据进行消噪处理，反而会丢失一些关键的信息。在ARIMA模型中差分次数过多容易造成过差分现象，损失样本，变成伪回归
6、，使得预测失去了意义。所以本文决定在ARIMA模型进行一阶差分后得到的残差项进行小波去噪，小波去噪的作用为使数据更为平滑，从而避免了多次差分的不良影响，同时还能修正残差项得到更为准确的预测结论。2 ARIMA小波分析光伏发电量组合预测模型ARIMA模型是将预测对象随时间推移而形成的序列看作一个随机序列，然后近似的描述这个序列，模型一旦被识别之后就可以从时间序列的过去值及现在值预测未来值。 1) ARIMA模型ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型(Auto-regressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA)。其中ARIMA(p,d,q)称
7、为差分自回归移动平均模型，AR是自回归， p为自回归项； MA为移动平均，q为移动平均项数，d为时间序列成为平稳时所做的差分次数。ARIMA模型建模的基本条件是要求待预测的数列满足平稳的条件，即个体值要围绕序列均值上下波动，不能有明显的上升或下降趋势，如果出现上升或下降趋势，需要对原始序列进行差分平稳化处理13。对于给定的序列，首先要确定转换为平稳序列需要差分的次数d。检查原序列的自相关函数，确定是否平稳，如果不平稳，对序列进行差分，检查差分后的序列的自相关函数，重复这个步骤知道有某个d使得是平稳的为止。将拟合ARMA(p,q)模型，然后再将原d次差分还原，便可以得到的预测数据。其中ARMA(
8、p,q)的一般表达式为： (1) 式中，前半部分为自回归部分，非负整数p为自回归阶数，为自回归系数，后半部分为滑动平均部分，非负整数q为滑动平均阶数，为滑动平均系数，为光伏发电量数据相关序列，是独立的误差项。当q=0时，该模型成为AR(p)模型： (2)当p=0时，该模型成为MA(q)模型： (3)通过计算预处理后的序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）来进行模型识别。具体计算公式为： (4) (5) (6) (7) 2) 基于小波分析的消噪算法小波分析是把时间序列S分解成低频信息a1和高频信息d1两部分。在分解中，低频a1中失去的信息由高频d1捕获。在下一层的分解中，又将a1分
9、解成低频a2和高频d2两部分，低频a2中失去的信息由高频d2捕获，如此类推下去，可以进行更深层的分解。改进前的阈值函数： (8) (9)其中，是小波分解的第j层第i个系数，是对应的估计高频小波系数，表示阈值。改进之后的阈值函数： (10)其中，是调节因子，。对信号采样后，可得到在一个大的有限频带中的一个信号，对这个信号进行小波多尺度分解，其实质就是把采到的信号分成两个信号，即高频部分和低频部分，而低频部分通常包含了信号的主要信息，高频部分则与噪音及扰动联系在一起。根据分析的需要，可以继续对所得到的低频部分进行分解，如此又得到了更低频部分的信号和频率相对较高部分的信号14。 将发电量数据视为一维
10、的含嗓声信号，可表示为： (11)为含噪信号，为真实信号，为噪声。利用小波分析能够进行一维时间序列消噪处理和压缩处理。使用小波分析将原始时间序列分解为一系列的近似分量和细节分量。时间序列的噪声主要集中表现在时间序列的细节分量上，使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到消噪处理和压缩后的时间序列。 3) 模型参数估计对原始数据消噪可能会影响实测数据反映的情况，本文通过改良单一ARIMA预测模型，加入小波消噪方法，提出一种新的模型组合方式，如图1所示。通过ARIMA模型对原始数据进行处理对处理后得到的残差项运用小波分析进行消噪使用修正后的残差项代入ARIMA模型中得到更为准确的预测得
11、到预测值图1 新的模型组合方式Fig.1 The new model combination为了确定p和q，需要计算平稳序列的自相关函数和偏相关函数。对于低阶的ARMA过程，可以依据自相关函数和偏相关函数的截尾性和拖尾性进行识别。如果过程的自回归和移动平均部分都是高阶的，需要先假定一组值，然后进行参数估计，之后通过计算已估ARMA（p,q）模型残差项的自相关函数，确定是否为白噪声（白噪声是由一个无关的随机变量序列构成的纯随机过程），如果不是白噪声，则重新进行模型确认。 ARMA（p,q）模型识别原则 ：AR（p）：ACF随着滞后阶数k的增加，呈指数衰减或震荡式衰减，具有拖尾性，PACF在p阶后
12、截尾。MA（q）：ACF在q步后截尾，PACF一定呈现某种衰减形式，衰减形式复杂，具有拖尾性。ARMA（p,q）：ACF和PACF都呈现拖尾性。由于自相关系数和偏自相关系数是通过要识别序列的样本数据估计出来的，必然存在误差，因此，实际操作中的图形并不一定是理想的拖尾和截尾，需要反复试验与检验，选择最合适的模型15。获取发电量数据利用ARIMA模型对原始数据进行处理N进行1次差分Y计算自相关函数（ACF）&偏相关函数（PACF）将残差项进行小波消噪检验ARIMA模型的有效性N是否通过Y进行发电量预测图2 ARIMA小波分析预测算法流程Fig.2 ARIMAWavelet Analysis pre
13、diction model procedure3 ARIMA小波分析预测模型应用下面使用的光伏发电量数据为武汉国博中心在2013年8，9月每日记录一次的非雨天发电量数据序列，共得到发电量数据样本60个。用前48个发电量数据建立模型，根据建立的模型，用后12个数据进行模型的预测试验。最后通过相对误差来判断该模型是否能达到工程上的要求。 （12）式（6）中表示相对误差，表示预测值，表示实际值。绘制日光伏发电量的时间序列图，从图3中可以看出发电量数据无明显上升或下降趋势，首先使用ARIMA模型对实测数据进行处理。图3 原始发电量数据曲线Fig.3 Curve of original output data对原始光伏发电量数据进行一阶差分处理，并对得到的新序列做自相关图(ACF)和偏自相关图(PACF)，分别如图4，图5所示。 图4 自相关函数图 图5 偏自相关函数图 Fig.4 ACF Fig.5 PACF差分后的自相关函数和偏自相关函数如表一所示。从表一可以看出，自相关和偏自相关函数第一项明显不为零，第二项恰好落在置信区间内，为了全面检验p，q不同组合值，p，q可以取1或2。根据赤池判
