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1、第三节 圆的面积【第一课时】 圆的面积一、 教学目标1知识与技能理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。2过程与方法引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。3情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。二、教学重点正确计算圆的面积。 三、教学难点圆面积公式的推导。 四、教学具准备课件、学具。五、教学过程（一）情境导入1叙述：俗话说的好：“民以食为天”
2、。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）2看到今天的课题，你都想知道什么？3什么是圆的面积？在哪？摸摸看。（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它图形面积的推导过程。（二）复习旧知识1你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形
3、、梯形）2回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）3问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）4小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。（三）学习新课1请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？（生：转化成已知的图形进行推导）2怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）3下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：（1）以组为单位，先摆图形。（2）看看拼出的图形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。（3）有问题及时记录，以便讨论。（学生动手拼摆并贴在白纸上）4你们遇到什么问题了
4、吗？（生：边不是直的，是弯的）。5谁能帮助他解决这个问题？（学生谈自己的想法）6是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）【可使用圆的图片27】7同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？（学生谈自己的想法）8看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。（学生谈自己的想法）9
5、汇报不同推导方法：转化成长方形的：长方形的面积a b 圆的面积r r r r 2转化成平行四边形的：平行四边形的面积 a h 圆的面积 r r r r 2转化成三角形的：三角形的面积 a h 圆的面积 4r r r 2转化成梯形的：梯形面积（a+b） h圆形面积（+）2r 2r r r 210观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）11总结：由此可知，我们在推导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件
6、？（圆的直径、半径或周长）（四）巩固练习1求圆的面积（单位：厘米）r=3 答案：s=28.26（平方厘米）d=20 答案：s=314（平方厘米）c=125.6 答案：s=1256（平方厘米）2小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？答案：3.1422 =12.56（平方米）3判断（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ） （3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ） （4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）4听故事解题：巴依老爷买来一群羊。巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”。阿凡提说：“老
7、爷，这个长方形羊圈太小了！”巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”同样聪明的同学们，你们能帮阿凡提想个办法吗？并且请你说明你的理由。（五）小结今天这节课你有什么收获？【第二课时】 圆环面积一、 教学目标1知识与技能掌握圆环面积的计算方法，能灵活解决生活中相关的简单实际问题。2过程与方法在经历画圆环、剪圆环的活动过程中，初步感受圆环的特点、形成过程，进而探索出圆环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。3情感态度与价值观
8、进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣。二、教学重点圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。 三、教学难点灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。四、教学具准备课件、学具。五、教学过程（一）学习方法回顾、铺垫回忆一下，我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法？（生：把圆形转化成学过的平面图形，利用旧知识推导出新知识。）这也就是我们常说的遇到不会的想会的，把新知识转化成了旧知识解决。板书：不会 想 会 新 转化 旧这节课我们继续用这种方法研究新问题。（二）创设实际应用的问题情境1同学们你们喜欢看动画片吗？今天老师带来了几张光盘，看，这是什么?（1）动画
9、光盘（2）歌曲光盘（3）空白封面光盘2想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看。欣赏学生的校园活动照片。这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活，非常珍贵。想不想把它珍藏起来？老师打算把这些照片刻成光盘，等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗？3现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？要进行设计，咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。4小组内摸一摸准备的光盘实物，再让学生实投指一指。师课件演示（由实物抽象出线条图形、涂色图形）【可使用圆动画14】5这个图形有什么特点？生：由两个圆组成，它们的圆心是相同的。（课件点击出圆心）6师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把
10、它叫做圆环。板书课题：圆环外面的圆我们叫它外圆，里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。7出示圆环数据图，让学生根据图中信息推算其他信息。（掌握半径、直径、环宽之间的关系）如果知道外半径和环宽，怎样求内半径？8刚才同学们已经指出了这个部分就是可以进行封面设计的部分，那么它的面积有多大呢？我们在设计前是不是应该了解？老师为你们准备了和光盘同样大的一个圆，两个同学一组，在这张圆形彩纸上按这个数据试着剪出光盘的封面设计部分。出示活动建议：（1）两人合作，一人剪，一人画。 （2）边做边思考：怎样计算圆环面积?用字母怎样表示公式？（三）在动手操作中探究圆环面积计算方法学生汇报剪环方法。（
11、表扬对折后再剪的）师演示教具（突出从大圆中去掉小圆），在黑板上贴出圆环图。板书：圆环面积=外圆面积内圆面积问：字母公式怎样表示板书：S环=R2r2对于这个公式你还有什么想法吗？引导学生观察出可用乘法分配律简算：板书：S环=（R2r2）（四）回归生活应用现在你能计算出光盘可进行封面设计部分的面积了吗？要求封面设计的部分也就是在求什么的面积？（圆环的面积）出示数据图快算算它的面积有多大？巡视，展示不同算法。如果有列成（Rr）2的，请学生观察是否正确，自己想办法验证正确与否。欣赏教师搜集的光盘封面设计图布置课后实践作业：课后用心设计光盘的封面，可自己独立完成，也可两人合作完成，看谁设计的最美观，最有
12、创意。（五）巩固深化1生活中圆环的应用非常广泛。（出示08年北京奥运会的奖牌图），你们知道这是什么吗？没错，这是专门为这次奥运会设计的奖牌，它采用了“金镶玉”的新颖做法，充分体现了中国的传统特色。 （1）先让学生看图思考。问：要求镶玉的面积也就是求什么的面积？问：这道题和刚才的题有什么不同了？你会计算奖牌上所镶玉的面积吗？只列式不计算。看谁快！生口述订正（2）计算奖牌上镶玉面积的正确算式是哪个？ 3.14( 5.82）22-1.42 5.82=2.9 （cm） 2.91.4=1.5（cm），3.14（2.921.52） 5.82=2.9 （cm） 2.91.4=1.5（cm）3.14（2.9+1.5）1.4小结：根据题目数据的特点，选择不同的算法。2拓展应用仔细观察下面三个图形中阴影部分的面积相等吗？说说你的理由。小结：通过平移其中一个圆，我们都可以把它转化成圆环，利用圆环的面积计算方法（大圆面积减小圆面积求出阴影部分面积）解答。（六）总结今天这节课你有什么收获？还有什么疑问？
