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1、1、如图：（1 ）你能得到关于a, b , c的一个等式吗？写岀你的过程.（2）请用一句话描述你的发现：在直角三角形中， （3）请应用你学到的新知识解决下面这个问题：将一根长为30cm的筷子置于底面直径为 5cm，高12cm的圆柱形的空水杯中，则露出杯子外面的长度最短是 cm ，最长是cm 如果把圆柱体换成一个长，宽，高分别为 6 , 8 , 24的无盖长方体盒子那么这根筷子露出盒子外面的长度最短是 cm 2、某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=6.5 米，BC=2.5 米，/ C=90楼梯的宽度为6米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为3、 如图所示，一只小蚂蚁从棱
2、长为1的正方体的顶点 A出发，经过每个面的中心点后，又回到A点，蚂蚁爬行最短程 S满足（）A. 5 v SW6 B 6 v S7 C. 7 S8 D . 8 S94、 如图，已知：Rt ABC中，/ C=90 ，AC=BC=2 ，将一块三角尺的直角顶点与斜边 AB的中点M重合，当三角尺绕着点 M旋转时, 两直角边始终保持分别与边 BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）.（1 ）试说明：MD=ME ;（2 ）求四边形 MDCE的面积.5米，求5、小明在测量学校旗杆的高度时发现，旗杆的绳子垂到地上还多一米，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆旗杆的高度.6、印度数学家什迦逻（
3、1141年-1225年）曾提出过 荷花问题 平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲.岀泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲. 能算诸君请解题，湖水如何知深浅?7、 如图，在每个小方格的面积为 1的4 X4的方格纸上画一个正方形 ABCD，使正方形ABCD的面积为5，并计算正方形的边长和周长.8、 在下列4X4各图中，每个小正方形的边长都为 1，请在每一个图中分别画出一条线段， 且它们的长度均表示不等的无理数. 表示：9、自动门开启的连动装置如图所示，/ AOB为直角，滑杆 AB为定长100cm ，端点A, B可分别在OA , OB上滑动，当滑杆 AB的位置如图所示时，OA=8
4、0cm 、若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（）A.大于10cmB.等于10cmC .小于10cmD .不能确定10、如图，在长15米，宽8米的长方形ABCD花园修一条长13米的笔直小路EF,小路出口一端 E选在AD边上距D点3米处，另一 端出口 F应选在AB边上距B点几米处？11、如图，把一块三角形（ ABC ） 土地挖去一个直角三角形 （/ADC=90 ）后，测得CD=6米，AD=8 米，BC=24 米，AB=26 米.求 剩余土地（图中阴影部分）的面积.12、距沿海某城市 A的正南方向km的B处有一台风中心根据海事预报，以台风中心为圆心，250km 为半径的圆形区域会受到台风影
5、响.该台风中心现在正以 15km/h 的速度沿北偏东45方向往C移动，问：该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.13、如图，设A城气象站测得台风中心在 A城正西方向300千米的B处，正向北偏东60。的BF方向移动，距台风中心 200千米的围 是受台风影响的区域，那么 A城是否受到这次台风的影响？为什么？14、如图，南北方向 PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上 10时28分，我边防反偷渡巡逻 101号艇在A处发现其正西方向的 C处 有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测， AC=10海里，AB=6海里，BC=8海里，若该船只的速度为 12
6、.8海里/小时，则可疑船只最早何时进入我领海？15、如图，铁路 AB的一边有 C、D两村庄，DA丄AB于A, CB丄AB于B,已知 AB=25km , DA=15km , CB=10km ，现要在铁路 上建一个农产品收购站 E,并使DE=CE .则农产品收购站 E应建在距点A多少千米处？16、如图，三个村庄 A、B、C之间的距离分别为 AB=15km , BC=9km , AC=12km .已知A、B两村之间已修建了一条笔直的村级 公路AB，为了实现村村通公路，现在要从C村修一条笔直公路 CD直达AB .已知公路的造价为10000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？17、 如图所示，一根长
7、2.5米的木棍(AB),斜靠在与地面(OM )垂直的墙(ON )上，此时0B的距离为0.7米，设木棍的中点为P.若 木棍A端沿墙下滑，且 B端沿地面向右滑行.(1 )如果木棍的顶端 A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端 B向外移动多少距离？(2) 请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.(3) 在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.18、 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站 A的距离为300米，与公路上另一 停靠站B的距离为400米，且CA丄CB，如图，为了安全起见，爆破
8、点 C周围半径250米围不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是 否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明.19、如图1，四根长度一定的木条，其中 AB=6cm , CD=15cm ，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD (在A、B、C、D四点处是可以活动的)现固定 AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置.位置一：当点D在BA的延长线上时，点 C在线段AD上(如图2);位置二：当点C在AB的延长线上时，/ C=90.(1 )在图2中，若设BC的长为x，请用x的代数式表示AD的长；(2) 在图3中画出位置二的准确图形；(各木条长度需符
9、合题目要求)(3) 利用图2、图3求图1的四边形ABCD中，BC、AD边的长.A B20、如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽BE=4米，高AE=3米，长AD=10米，棚的斜面用矩形玻璃 ABCD遮盖，不计墙的厚度,请计算透过的最大面积.21、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=20 米，/ A=45 ，/ B= / C=120 ，请求出这块草地面积.22、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知/ BAC=60 ，/ DAE=45 ，点D到地面的垂直距离 DE=3m .则点B到地面的垂直距离
10、 BC是.23、如图在一块直角三角形地被分成BD分成两块，其中斜边 AB长为13m，一条直角边BC长为5m，/ BDC=45 ，要在 ABD种草皮，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要元.24、一个游泳爱好者，要横跨一条宽AC=8m 的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6m ，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为多少米？25、已知， ABC是边长3cm的等边三角形.动点 P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动.(1) 如图1，设点P的运动时间为t (s)，那么t=( s)时， PBC是直角三角形；(2) 如图2，若另一动点Q从点B出发，
11、沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为 t (s)， 那么t为何值时， PBQ是直角三角形？(3) 如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D .如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设 运动时间为t ( s)，那么t为何值时， DCQ是等腰三角形？(4) 如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接 PQ交AC于D，连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同 时出发.请你猜想：在点 P、Q的运动过程中， PCD和厶QCD的面积有什么关系？并说明理由.El:ffl226、罗师傅想将一个正方形 角.他是这样
12、做的：取 CD 边形AFEB符合要求吗？请说明理由.ABCD （四个角都是直角，四条边都相等）的余料，修剪成四边形ABEF的零件（如图），要求 / AFE为直的中点F，取BC的四等分点E （即），然后沿 AF、FE剪裁就得到四边形 AFEB 你认为这样剪裁得到的四27、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有A点岀发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少?一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从28、一块试验田的形状如图所示，已知：/CAB=90 ，AC=3m ，AB=4m ，BD=13m ，DC=12
13、m .求这块试验田的面积.29、 如图，小准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1.2元,问小至少要花多少钱？（30 题）30、 八年级三班小明和小亮同学学习了勾股定理”之后，为了测得下图风筝 CE的高度，他们进行了如下操作：（1 ）测得BD的长度为25米.（2 ）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米.（3 ）牵线放风筝的小明身高 1.6米.求风筝的高度CE.31、如图，一个电子跳蚤在 4 X5的网格（网格中小格子均为边长为1的正方形）中，沿 A - B-C-A跳了 一圈，它跳的总路程是32、课间，小聪拿着老师的等腰直
14、角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），/ ACB=90 ,AC=BC，从三角板的刻度可知 AB=20cm小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm .33、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从黄河上的扬水站 A处引水，这就需要在 A，B，C之间铺设地下输水管道.有人设计了3种铺设方案（图中实线表示管道铺设线路）.在图（2 ）中，AD丄BC于点D,且BC=DC ;在图（3）中，OA=OB=OC ，且AO的延长线交BC于点E，AE丄BC , BE=EC , OE= 为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短若 ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
15、断哪一个铺设方案最好.34、某消防队进行消防演练，在模拟现场，有筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12米，即AD=BC=12米，此时建筑物中距地面 12.8米高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯的车身高AB是3.8米为此消防车的云梯至少应伸长多少米？35、 明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：平地秋千未起，踏板一尺离地 。送行二步 恰竿齐，五尺板高离地 翻译成现代文为：如图，秋千0A静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺）， 此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（0A或0B ）的长度.36、 两根电线杆 AB、CD，AB=5m ，CD=3m ，它们的底部相距 8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段 BD上）选一点E,由E分 别向两根电线杆顶端拉钢索 AE、CE.若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？37、如图，是一块四边形草坪，/ B= / D=90 ，AB=24m ，BC=7m ，CD=15m ，求草坪面积.38、中日钓鱼岛争端持续， 我海监船加大钓
