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1、细心整理行程问题一【学问点导航】行程问题从运动形式上分可以分为五大类：二【典例解析】1. 直线上的相遇与追及只要涉及到速度和、路程和的问题就应当用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应当用其次个公式，即使题目的背景是相遇。【例1】甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？某重点中学2007年小升初考题【解析】此题外表上看是一个典型的相遇问题，其实里面暗藏了路程差的关系，就在条件两车在离两地中点32千米处相遇这句话中。【变式】大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每
2、小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车启程2小时后小轿车才启程，几小时后小轿车追上大客车?【例2】两名游泳运发动在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端启程，来回共游了5分钟。假如不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？某重点中学2006年小升初考题【解析】相遇次数与两人的路程和有关如下列图所示【变式】甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，第一次相遇离A站有90千米，然后各自按原速接着行驶，分别到达对方启程站后立刻沿原路返回。其次次相遇时离A站的距离占AB两站全长的65%。求AB两站的距离。2.火车过人、过桥与错
3、车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么须要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，假如题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应当从车头上桥起先到车尾下桥完毕，对应的路程就等于车长 桥长；假如题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应当从车尾上桥到车头下桥完毕。对应的路程就应当是火车车长 桥长.具体如下所示：【例3】一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。确定在客车的前方有一列行驶方向与它一样的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。仁华学
4、校2005年五年级上学期期末考试试题【解析】此题包含了两个根本类型的火车问题，一是火车过隧道问题，二是火车错车问题。而这两者之间最关键的是第一个过程的分析，分析方法就是前面所说的四大方法中的第三点利用和差倍分关系进展比照分析：250米的隧道比210米的隧道多40米，从而使得客车通过前者的时间比后者多了秒，由此即可得出客车的速度。有了客车速度，再求客车长度以及错车时间就特殊简洁了。【变式】列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。确定列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米?3.多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个
5、对象，而是把这些对象两两进展比照。因此，求解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。此时此刻甲从东村，乙、丙两人从西村同时启程相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？2008港澳数学奥林匹克公开赛试题【解析】此题最关键的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分钟内，甲、乙两人的路程和。这段路程既是甲、乙的路程和，又是乙、丙的路程差。只要明白了这一路程的双重身份，就能很快求出此题。大家不妨画出图来，自己分析一下。【变式】有甲、乙、丙三人
6、同时同地启程，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。启程后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少？4.环形问题与时钟问题环形问题与其它行程问题相比，最大的特点就在于周期性与对称性.这是由环形跑道本身的特点确定的。大家再分析环形问题时，必需要留意周期性与对称性在题目中的表达。【例5】甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时启程，背向而行。此时此刻确定甲走一圈的时间是70分钟，假如在启程后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？第十六届全国小学数学奥林匹克竞赛初赛试题【解析】此题从头到尾都只有时间：给的条件是
7、时间，问的问题也是时间。像这种只给时间、求时间的问题，通常的做法就是设数。把路程或速度这两个未知量中的某一个量随意设个数，然后再进展求解。此题就可以设环形公路的全程为6300米，接着便可求甲、乙两人的速度了。【变式】有一座时钟此时此刻显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针其次次重合？北京市第十一届迎春杯决赛试题5.流水行船问题流水行船问题与其它行程问题相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有顺流、逆流的区分，因此在流水行船问题中，船的速度有三种：逆水速度、静水速度、顺水速度。【例6】甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流
8、而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后接着前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立刻按原来路途返航，两船其次次相遇时，甲船比乙船少行1000米。假如从第一次相遇到其次次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？某重点中学2003年小升初考题【解析】甲、乙两船刚启程时行驶速度一样，但一个顺流、另一个逆流，说明两船静水速度差了两倍的水速甲慢乙快。调头之后，甲变为逆流，乙变为顺流，此时两船行驶速度应当差几倍的水速？考虑清楚这点，你就知道如何利用甲、乙的速度差来求水速了。【变式】客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。确定客轮在
9、静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少?三【稳固练习】1甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 1两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 2慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2甲、乙两人从同地启程前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追逐甲，问乙启程后，几小时能追上甲？3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 1几秒后，甲在乙前面2米？ 2假如甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4.甲
10、、乙两人在400米的环型形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。1.乙先跑10米，甲再和乙同地、同向启程，还要多长时间首次相遇？2.乙先跑10米，甲再和乙同地，背向启程，还要多长时间首次相遇？3.甲、乙同时同地同向启程，经过多长时间二人首次相遇？4.甲先跑10米，乙再和甲同地、同向启程，还要多长时间首次相遇？5.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行须要2小时，逆水航行须要3小时，求两码头的之间的距离？6.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，假犹如向跑，每隔分钟相遇一次，假如反向跑，那么每隔40秒相遇一次，确定甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7.甲、
11、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？8.一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。假如两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少?9. 甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，假如一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立刻回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米?10.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立刻返回排尾，那么这须要多少时间？某重点中学2008年小升初考题
