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1、 松原实验高中三校联合模拟考试理科数学能力测试长春十一高中东北师大附中本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选
2、择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合，则（ ）A B C D2已知复数，则 （ ）A B C D3若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C D 或4函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）A B C D5.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 6气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天每天日平均温度不低于”，现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）甲地：个数据的中位数为，众数为；乙地：个数据的中位数为
3、，平均数为；丙地：个数据中有一个数据是，平均数为，方差为.则肯定进入夏季的地区有（ ）A0个 B1个 C2个 D37的展开式中含项的系数为（ ）A B C D8若如图所示的程序框图输出的是，则条件可为（ ）A B C D9若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10.已知外接圆的圆心为，为钝角，是边的中点，则（ ）A B C D 11过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（ ）A B C D12.函数.给出函数下列性质：函数的定义域和值域均为；函数的图像关于原点成中心对称；函数在定义域上单调递增；（其中为函
4、数在定义域上的积分下限和上限）；为函数图象上任意不同两点，则.则关于函数性质正确描述的序号为（ ） A B C D第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13向量，则向量与的夹角为 . 14函数的值域为 .15设为坐标原点，若点满足，则的最大值是 .16已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
5、（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，面积为，已知（）求证：；（）若， ，求.18. （本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.（）证明：平面平面；（）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.19. （本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元.在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和
6、1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率20. （本小题满分12分）椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.（）求椭圆与的方程；（）设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于点，.（1）求证：直线，斜率之积为常数；（2）直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数，（）（）当时，求函数的单调区间；（）若在内有极值点，当，求证：.（）请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所
7、做的第一题计分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本题满分10分）选修41 几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：（）；（）.23.（本题满分10分）选修44 坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数).以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（）设直线与曲线的两个交点为，求的值.24（本题满分10分）选修45 不等式选讲已知函数，（）若，解不等式：；（）若恒成立，求的取值范围.松原实验高中三校联合模拟考试理科
8、数学能力测试长春十一高中东北师大附中参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CACDBCDBDCAD二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题17. （本小题满分12分）解：（）由条件：，由于：，所以：，即：.5分（），所以：，.6分，.8分又：，由，所以：，所以：.12分18. （本小题满分12分）（）证明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.5分（）由（）平面，以 为原点，方向为轴建立空间直角坐标系，设正四棱锥的高，则，设平面的一个法向量则：，取，则，所以：设平面的一个法向量，则，取
9、，则，所以：.10分二面角的余弦值是，所以：，解得：.12分19. （本小题满分12分）解：（）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为：.4分（）（1）随机变量的所有取值为，而且；所以随机变量的分布列为：.8分所以：.9分（2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：.12分20. （本小题满分12分）解：（）依题意，设：，：，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：，所以椭圆：，：.4分（）（1）设，则，.6分所以：，直线，斜率之积为常数.8分（2）设，则，所以：， 同理：.10分所以：，由，结合（
10、1）有.10分21. （本小题满分12分）（）函数的定义域为， 当时，3分令：，得：或，所以函数单调增区间为：，得：，所以函数单调减区间为：，5分（）证明：，令：，所以：，若在内有极值点，不妨设，则：，且由得：或，由得：或所以在递增，递减；递减，递增当时，；当时，所以：，设：，则所以：是增函数，所以又：所以：22.（本题满分10分）选修41 几何证明选讲（）证明：连接，,由题设知，故因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此： 5分（）由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：所以： 10分23.（本题满分10分）选修44坐标系与参数方程（）由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标所以；消去参数的曲线的普通方程为： 5分（）点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.10分24. （本题满分10分）选修45 不等式选讲（）当时，解得：，所以原不等式解集为5分（），若恒成立，只需：解得：或 10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
