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1、2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第卷 （选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数满足，那么复数的虚部为（ ）A. 1 B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 下列四个命题中，假命题为（ ）A. 存在，使 B.存在，使C. 任意，使 D. 任意，使4. 已知向量，若A，B，C是锐角的三个内角，则与的夹角为（ ）A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对5. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）A.
2、 B. C. D. 6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）开始结束输出k第6题A. 6 B. 8 C. 10 D. 12111111主视图俯视图左视图第5题7. 定义运算*，则函数的图像是（ ）xyOD1xyOA1xyOB1xyOC18. 已知数组，满足线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“，”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件9. 若圆：关于直线对称，则的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. DCBA10. 如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现用红、黄、
3、蓝、白4种不同颜色的花选栽，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则A、D两个区域都栽种红花的概率是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本小题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上）11. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则 .12. 设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为 .13. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的
4、关系为 .14. 设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为 .15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为 .B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 .C.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本大题满分12分）Oyx2x已知函数（其中）的图像如图所示
5、.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.17.（本大题满分12分）已知等比数列中，是与的等差中项，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：，（），求数列前项和18. （本小题满分12分）如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（1）求证：平面；（2）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以下表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.日销售量11.52频数102515频率0.2（1）求的值（2）5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨
6、的概率；（3）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列及数学期望20.（本小题满分13分）已知抛物线，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数，.（1）若直线交的图像于两点，与平行的另一条直线切图像于，求证：三点的横坐标成等差数列；（2）若不等式恒成立，求的取值范围；（3）求证：（其中为无理数，约为2.71828）.2012年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题题号12345678910答案
7、BDDACBDBAA二 填空题11； 12. ； 13.； 14.；15A. ；B. ; C.三、解答题16解：（）由图知, , 3分 又 sin()=1, =,j=+,(kZ),j= 函数的解析式为 6分（）由（）知：， 9分即函数的零点为 12分17解：(I)由已知得 6分(II)当时，因为当时两式相减得，得. 10分 12分18证明：（）平面，.是直三棱柱，平面，.，平面,平面,平面. 6分 （）平面.又，于是可建立如图所示的空间直角坐标系.是等腰直角三角形，且斜边，.从而，设存在满足条件的点坐标为由（）知平面的法向量=, 6分令平面的法向量，令得.平面与平面的夹角等于，的所以当为棱中点
8、时平面与平面的夹角等于. 12分19解：（I）表中 2分 （II）依照题意得一天的销售量为1.5吨的概率 5天中该种商品恰好有 天的销售量为1.5，则 6分（）的取值为4,5,6，7,8； 9分的分布列为456780.040.20.370.30.09 12分20解：()设直线方程为，消去得，所以=故. 6分（）方程为整理得同理得方程为 9分联立方程 得，故的交点在定直线上. 13分21解：（）设切点的横坐标为,点的横坐标分别为； 因为，所以；令方程为消去得，当时，所以三点的横坐标成等差数列. 4分（）令，令，得，所以的减区间为，增区间为，=，只要即可，得且，即. 10分（） 由（）得，即，所以 14分
