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1、惠南中学2020年秋季高一年12月月考数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.在范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据与角终边相同的角是 2k+（），kz，求出结果【详解】与角终边相同的角是 2k+（），kz，令k1，可得与角终边相同的角是，故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2k+（），kz，是解题的关键2.已知角的终边经过点，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.【此处有视频
2、，请去附件查看】3.若，则在( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限【答案】B【解析】因为正余弦同号，那么只有在第一象限和第三象限时满足，故选B。4.函数的零点所在的一个区间是()A. (1,0) B. (2，1) C. (0,1) D. (1,2)【答案】A【解析】，的零点在区间上，本题选择A选项.点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点5.已知一扇形的弧所对的圆心角为54，半径cm，则扇形的周长为（ ）A. cm B. 60
3、cm C. cm D. 1 080cm【答案】C【解析】【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r 的值【详解】一扇形的弧所对的圆心角为54，半径r20cm，则扇形的弧长lr206（cm），则扇形的周长为l+2r6+220（6+40）cm，故选：C【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式的应用，属于基础题6.已知,则的值为()A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】试题分析：,解得，.考点：同角三角函数的基本关系。7.已知，则等于 ( )A. 0 B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式可知，f （3）0，ff （3）
4、f（0）【详解】f（x），f （3）0，ff （3）f（0），故选：B【点睛】本题考查分段函数的解析式，考查分段函数的求值，考查计算能力，属于基础题8.下列不等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. cos55tan35【答案】C【解析】【分析】对4个选项中的三角函数值分别求值，再进行判断，即可得出结论【详解】对于A，tan1，tan，即A不正确；对于B，tantan，即B不正确；对于C，正确；对于D，cos 550.57，tan 350.70，即D不正确故选：C【点睛】本题考查三角函数值大小比较，考查诱导公式的运用，比较基础9.集合，则（ ）A. 1，0，1 B. 0，1 C. D. 0
5、【答案】D【解析】【分析】分别解出M与N，求出两集合的交集即可【详解】Mx|xsin，nZ，0，Nx|xcos，nN1，0，1，MN0，故选：D【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键10.函数的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。11.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.
6、12.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】C【解析】略二、填空题（把答案填在题中横线上）13.函数，若，则_【答案】【解析】试题分析：，考点：函数求值14.函数，的值域是_【答案】【解析】【分析】由题意可得，由余弦函数可得最值【详解】，当，即x时，函数取最小值，当即x时，函数取最大值1，故函数的值域为，1故答案为：，1【点睛】本题考查三角函数的最值，属基础题15.函数的零点个数 _【答案】2【解析】【分析】由lnxx+30得lnxx3，在同一坐标系内画出函数yx3与ylnx的图象，利用图象得结论【详解】由lnxx+30得lnxx3，在同一坐标
7、系内画出函数yx3与ylnx的图象，因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数由图得交点2个故函数f（x）lnxx+3的图象的零点的个数是2故答案为：2【点睛】本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断16.关于函数，有下列命题：（1）为偶函数；（2）要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位长度；（3）的图象关于直线对称；（4）在内的增区间为和其中正确命题的序号为_【答案】(2)(3)【解析】略三、解答题（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）1
8、7.是单位圆上的点,点是单位圆与轴正半轴的交点,点在第二象限,记,且.(1)求点的坐标;(2)求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据角的终边与单位交点为（），结合同角三角函数关系和，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案试题解析：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin x=即B点坐标为：（2）考点：1三角函数定义；2同角三角函数基本关系及诱导公式18.（1）化简；（2）已知是第三象限角，若，求的值；（3）若，求的值【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】（1）直接根据诱导公式化简即可（2）首
9、先根据诱导公式以及已知条件得出sin（a）cosa，然后代入即可得出结果【详解】(1).(2)，又，.又是第三象限角，.(3).【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，考查计算能力19.已知函数 (1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合.【答案】（1）见解析；（2）,，最大值为2,此时,.【解析】【分析】（1）根据的范围求出的取值范围，然后按照“列表、描点、连线”的步骤画出函数的图象（2）将作为一个整体，并结合正弦函数的相应性质求解（3）根据的范围，并结合函数的图象求解可得函数的最大值【详解】(1)，列表如
10、下：2 +02-f(x)12101画出图象如下图所示：(2)由，得，函数的图象的对称中心为由，得，函数的增区间为，kZ(3)当，即时，函数取得最大值，且最大值为2函数的最大值为2，此时【点睛】函数yAsin(x)的图象和性质是考查的重点，也是高考热点，解题时尽可能可能使用数形结合的思想方法，如求解函数的周期、函数图象的对称轴、对称中心和单调区间等20.已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值(2)若,求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得2再根据图象关于直线x对称，结合可得 的值（2）由条件求得sin（）
11、再根据的范围求得cos（）的值，再利用诱导公式计算求得结果【详解】(1)因为的图象上相邻两个最高点的距离为,所以的最小正周期,从而.又因为的图象关于直线对称,所以,.因为,所以.(2)由(1)得,所以.由,得,所以.因此,.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题21.函数的一段图象过点（0，1），如图所示（1）求函数的表达式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合，并写出该函数的增区间【答案】（1）f1（x）2sin（2x）（2）x|xk（kZ）时，yf2（x）取得最大值2的增区间为
12、，【解析】【分析】（1）由图知，T，从而知2，由2（）+0，可求得，f1（0）1可求得A，从而可求函数f1（x）的表达式；（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换，可求得yf2（x）f1（x）2sin（2x），从而可求yf2（x）的最大值及取最大值时的自变量的值【详解】（1）由图知，T（），2；又2（）+0，f1（x）Asin（2x），又f1（0）1，即Asin1，A2，f1（x）2sin（2x）；（2）yf2（x）f1（x）2sin2（x）2sin（2x），当2x2k（kZ），即x|xk（kZ）时，yf2（x）取得最大值2又-2x，解得-x+，（kZ），所以的增区间为，【点睛】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查正弦函数的最值，属于中档题22.已知定义域为的函数是奇函数（）求的值；（）证明函数在上是减函数；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）1（2）略（3）【解析】解：（1）因为是奇函数，且定义域为R，所以，.5分（2）证明：由（）知，令，则，即函数在R上为减函数.10分（3）是奇函数，因为减函数，即对一切横成立，.15分
