《九年级数学第13讲.梅涅劳斯定理与塞瓦定理.目标预备班.学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学第13讲.梅涅劳斯定理与塞瓦定理.目标预备班.学生版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13梅涅劳斯定理与塞瓦定理板块一 梅涅劳斯定理及其逆定理知识导航梅涅劳斯定理：如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，那么.这条直线叫的梅氏线，叫梅氏三角形. 证法一：如左图，过作，.证法二：如中图,过作交的延长线于,，三式相乘即得:证法三：如右图，分别过作的垂线，分别交于则有,因此.梅涅劳斯定理的逆定理：若、分别是的三边、或其延长线的三点，如果，则、三点共线.夯实基本【例1】 如图，在中，为中线，过点任作始终线交于点，交于点,求证:.习题1. 在中,是的中点，通过点的直线交于点，交的延长线于点.求证：习题2. 如图,在中, ，为边上的中线，于点，的延长线交于点求摸索提高【例2】 如图,在中
2、,为中点，,求证:.习题3. 如图,在中，为的中点,求.【例3】 过的重心的直线分别交、于点、，交的延长线于点.求证: 【例4】 如图,点、分别在的边、上，,与交于点,.求习题4. 如图,在中，三个三角形面积分别为5，8，1四边形的面积为，求的值非常挑战【例5】 如图,在中,的外角平分线与边的延长线交于点，的平分线与边交于点，的平分线与边交于点,求证:、三点共线习题5. 证明：不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点板块二 塞瓦定理及其逆定理知识导航塞瓦定理:如果的三个顶点与一点的连线、交对边或其延长线于点、,如图，那么.一般称点为的塞瓦点.证明: 直线、分别是、的梅氏线，两式相乘即可得：塞瓦定理的逆定理:如果点、分别在的边、上或其延长线上,并且，那么、相交于一点（或平行） 证明: 若与相交于一点时，如图,作直线交于由塞瓦定理得:，又已知，.与重叠与重叠、相交于一点 若与所在直线不相交,则,如图,又已知，即,.阐明:三线平行的状况在实际题目中很少见摸索提高【例6】 （）设是的三条中线，求证：三线共点.（）若为的三条内角平分线.求证：三线共点.习题6. 若分别为锐角的三条高线,求证:三线共点【例7】 如图, 为内的一点,与交于点,与交于点，若通过的中点,求证：.习题7. 如果梯形的两腰、的延长线交于，两条对角线交于.求证：直线必平分梯形的两底
