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1、+数学中考教学资料2019年编+江苏徐州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、 选择题1. （2002年江苏徐州4分）如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点Q，连接OQ当点P沿x轴的正方向运动时，RtQOP的面积【 】A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定2. （2007年江苏徐州2分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx1 Dx13. （2008年江苏徐州2分）函数中自变量x的取值范围是【 】A. x1 B. x1 C. x1 D. x14. （2010年江苏徐州2分）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2
2、009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为【 】 A向上平移4个单位 B向下平移4个单位 C向左平移4个单位 D向右平移4个单位二、填空题1. （2001年江苏徐州2分）函数y=的自变量的取值范围是。2. （2002年江苏徐州2分）函数中，自变量x的取值范围是 3. （2002年江苏徐州4分）点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 ，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是 4. （2004年江苏徐州2分）在函数中，自变量x的取值范围是 5. （2005年江苏徐州2分）函数中自变量x的取值范围是 .6. （2006年江苏徐州2分）函数的自变量x
3、取值范围是 7. （2010年江苏徐州3分）函数y=中自变量x的取值范围是 【答案】。三、解答题1. （2001年江苏徐州10分）如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3。已知A(1,3)，A1(2,3)，A2(4,3)，A3(8,3)；B(2，0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是_，B4的坐标是_.（2）若按第(1)题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三
4、角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是_,Bn的坐标是_.2. （2001年江苏徐州8分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示。在平面内找点P，使PAB、PBC、PCD、PDA同时为等腰三角形，这样的点P有几个？作出这些点（保留作图痕迹，不写作法），并写出它们的坐标（不必写出解答过程）。3. （2002年江苏徐州7分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30的角，求点B、C的坐标4. （2002年江苏徐州10分）如图，梯子AB斜靠在墙上，ACB=90，AB=5米，BC=4米，当点B下滑到点B
5、时，点A向左平移到点A设BB=x米（0x4），AA=y米（1）用含x的代数式表示y；（2）当x为何值时，点B下滑的距离与点A向左平移的距离相等？（3）请你对x再取几个值，计算出对应的y值，并比较对应的y值与x值的大小（y值可以用精确到0.01的近似数表示，也可用无理数表示）（4）根据第（1）（3）题的计算，还可以结合画图、观察，推测y与x的大小关系及对应的x的取值范围（3）提供下列数据供参考： x0.10.20.30.40.50.60.70.80.91y0.130.250.360.470.570.670.760.840.921.00x1.11.21.31.41.51.61.71.81.92y1
6、.071.141.210.270.330.390.441.491.541.58x2.12.22.32.42.52.62.72.82.93y1.621.661.701. 741.771.801.831.851.881.90x3.13.23.33.43.53.63.7y1.921.941.951.961. 971.981.99（4）当0x1，yx；当x=1时，y=x；当1x4时，yx。【考点】勾股定理的应用，列代数式，函数的图象和性质。【分析】（1）在梯子滑动的过程中，梯子的长不会发生变化，可分别用x、y表示出BC、AC的长，从而5. （2003年江苏徐州9分）正方形ABCD和正方形EFGH的边长
7、分别为和，对角线BD和FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移（其形状大小没有变化）（所谓正方形的中心，是指正方形两条对角线的交点；两个正方形的公共点，是指两个正方形边的公共点）（1）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；（2）设计表格完成问题：随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数的变化情况和相应的中心距的值或取值范围6. （2003年江苏徐州5分）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将点PO绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1
8、，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3；如此继续下去求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标7. （2005年江苏徐州12分）如图1，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图1).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆
9、心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由.以O1为中心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由.(同学可在图2中画草图)（2）由（1）可知点O1的横坐标为t，点O2的横坐标为82t，将x=t代入y=2x，得y=2t，点O1的坐标为（t，2t）。如图，有三种情况：情况一，如图A，点E的纵坐标为，根据正方形的性质知点E的纵坐标与点O2的纵坐标相等，即，解得。情况二，如图B，此时P、Q重合，由（2）知。情况三，如图C，此时P、A重合，。综上所述，两个正方形有无数个公共点时，或或。8. （2006年江苏徐州8分
10、）（1）在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A，则点A的坐标为 ；（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为 ；再画出直线l关于y轴对称的直线l，则直线l的函数关系式为 ；（3）在图2中画出直线y=2x+4（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m，则直线m的函数关系式为 ；（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答：直线y=kx+b（k、b为常数，k0）关于y轴对称的直线的函数关系式为 【答案】解：（1）作图如图1，A（2，3）。（2）作图如图1，y=x； y=x。（3）作图如图2，y=2x4。（4）y=kxb。
11、9. （2006年江苏徐州9分）下表给出了代数式与x的一些对应值： x01234x2+bx+c313（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设，则当x取何值时，y0；（3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数y=x2的图象？【答案】解：（1）填表如下：x0123430103（2）由（1）可得二次函数与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0），函数图象开口向上，可根据与x轴的交点可判断：当x1或x3时，y0。 （3）由（1）得，将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线y=x2。10. （2006年江苏徐州10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x12与x轴交于点A，与y轴交于
12、点B，与直线y=x交于点C（1）求点C的坐标；（2）求OAC的面积；（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PDAB交直线OC于点D，连接PC设OP=t，PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由【答案】解：（1）直线y=2x+12与直线y=x交于点C，x=2x+12，解得x=4。y=4。C点的坐标为（4，4）。（2）由2x+12=0得x=6，。（3）如图，分别过点C、D作OA的垂线，垂足分别为M、N点，PDAC，即。当t=3时，S有最大值，最大值为3。（3）可分别过点C、D作OA的垂线，设垂足分别为M、N点
13、，因为PDAC，所以 ，即 ，所以。又因，将有关数据代入即可求得S与t之间的函数关系式，利用所求的二次函数解析式，结合t的取值即可得到当t=3时，S有最大值，最大值为3。11. （2006年江苏徐州12分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A是点A落在边DC上的对应点（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点A的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线y=kxb折叠时，求点A的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；k的取值范围是 【答案】解：（1）如图，设直线与CD交于点E，与OB交于点F，与y轴交于G点，连接AO，则OE=b，OF=2b，设点A的坐标为（a，1），DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE。DOAOFE。，即。点A的
