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1、MATLAB实验二傅里叶分析及应用（共11页）-本页仅作为文档封叫，使用时请直接删除即可二内页可以根据需求须整合适字体及大小-实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（一）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样
2、并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间问隔，观察抽样后信号的频谱变化&学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建、实验条件Win7系统，MATLABR2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）注：图中时间单位为：毫秒（ms）。Code:ft=sym(t+2)*(heaviside(t+2)-heaviside(t+1)+(heaviside(t+1)-heaviside(t-1)+(2-t)*(heaviside(t-1)-heav
3、iside(t-2);fw=simplify(fourier(ft);subplot(2,1,1);ezplot(abs(fw);gridon;title(ampspectrum);phi=atan(imag(fw)/real(fw);subplot(2,1,2);ezplot(phi);gridon;符号运算法Code:dt =;t = -2: dt: 2;ft = (t+2).*(uCT(t+2)-uCT(t+1)+(uCT(t+1)-uCT(t-1)+(2-t).*(uCT(t-1)-uCT(t-2);N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*dt);fw =
4、 dt*ft*exp(-i*t*w);fw = abs(fw);plot(w, fw), grid on;axis(-2*pi 2*pi -1 );数值运算法title(phasespectrum);2、试用Matlab命令求F(j)二0L的傅里叶反变换，并绘出其时域信号3j5j图。Code：symst;fw=sym(10/(3+i*w)-4/(5+i*w);ft=ifourier(fw,t);ezplot(ft),gridon;两个单边指数脉冲的叠加3、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令当证FT的时域卷积定理Code：f=sym(heaviside(t+1)-heavisi
5、de(t-1);fw=simplify(fourier(f);F=fw.*fw;subplot(211);ezplot(abs(F),-9,9),gridontitle(FWA2)tri=sym(t+2)*heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(t-2)*heaviside(t-2);Ftri=fourier(tri);F=simplify(Ftri);subplot(212);ezplot(abs(F),-9,9),gridon;title(triFT)wt2 = :ts:;fst = cos(2*f1*pi*t2);subplot(223);plot(t1, ft
6、, :), hold onstem(t2, fst), grid on ;axis()xlabel( Time/s ),ylabel( fs(t)title( Sample signal); hold offfsw=ts*fst*exp(-1i*t2*w);subplot(224); plot(w, abs(fsw), grid on axis(-20000 20000 0 ) xlabel(omega ),ylabel(fsw) title( Sample freq spectrum);4、设有两个不同频率的余弦信号，频率分别为fi100Hz,f23800Hz；现在使用抽样频率fs4000H
7、z对这三个信号进行抽样，使用MATLAB命令画出各抽样信号的波形和频谱，并分析其频率混叠现象Code：fi=100;%fi=100hzts=1/4000;%sample=4000hzdt=;t1=:dt:;ft=cos(2*f1*pi*t1);subplot(221);plot(t1,ft),gridon;axis()xlabel(Time/s),ylabel(f(t)title(Cosinecurve);N=5000;k=-N:N;w=2*pi*k/(2*N+1)*dt);fw=ft*dt*exp(-1i*t1*w);subplot(222);plot(w,abs(fw);gridon;ax
8、is(-20000200000);xlabel(omega),ylabel(f(w)title(Cosfreqspectrum);x10Samplesignal-3_.,.x10fl=100Hz将代码中fl设为3800即可Jx10-3x10Cosfreqspectrum-2-10124Samplesignalx10x10x10f2=3800Hz5、结合抽样定理，利用MATLAB编程实现Sa(t)信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fst及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4*pi/3s、pis、2*pi/3s三种情况对(*改动第一行代码比,并利用fst构建Sa(t)信号即可)Ts=4/3;%im
9、pulseperiod=4*pi/3t1=-5:5;ft=sinc(t1);subplot(2,2,1)plot(t1,ft),gridonaxis(-66)title(Sa(t)N=500;k=-N:N;W=pi*k/(N*;Fw=*ft*exp(-1i*t1*W);subplot(2,2,2)plot(W,abs(Fw),gridonaxis(-3030)title(Sa(t)freqspectrum)t2=-5:Ts:5;fst=sinc(t2);subplot(2,2,3)plot(t1,ft,:),holdonstem(t2,fst),gridonaxis(-66)title(Sam
10、plingsignal)Fsw=Ts*fst*exp(-1i*t2*W);subplot(2,2,4)plot(W,abs(Fsw),gridonaxis(-5050)title(spectrumofSamplingsignal)Sa(t)Samplingsignal冲激脉冲的周期=pisspectrumofSamplingsignal6、已知周期三角信号如下图所示注：图中时间单位为：毫秒（ms）:/0）h（1）试求出该信号的傅里叶级数自己求或参见课本P112或P394,利用Matlab编程实现其各次谐波如1、3、5、13、49的叠加，并验证其收敛性；4+2吧谐波幅度收敛速度a。=彳an=（口
11、兀）对口（？）；bn=0原始波形:21.510.50-0.5-1-4-3-2-10334Originalwave1classH-wave1r10.80.6-I0.4一，IJ0.2JVV011-4-20243classH-wave11tt0.80.6Vvvv/vv0.40.20J-4-2024第k阶谐波波形TheItimessuperpose10.80.60.40.20The3timessuperpose10.80.60.40.20-4-2024-4-2024The13timessuperpose10.80.60.40.20The49timessuperpose10.80.60.40.20-4-
12、2024-4-2024figure(3);N = 4;a0 = 1/2;for k = 1: Nn = 1: 2: nclass(k);an = 4./(n*pi).A2);ft = an*cos(pi*n*t);ft = ft + a0;subplot(2, 2, k); plot(t, ft);axis(-4, 4, 0, 1)title( The ,num2str(nclass(k), times superpose);end前K次谐波的叠加Code：figure(1);t=-2*pi:2*pi;f=abs(sawtooth*pi*t,);plot(t,f),gridon;axis(-4,4,-1,2)title(Originalwave);nclass=1,3,13,49;figure(2);N=4;a
