《2012新高考全案 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题与充要条件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012新高考全案 第1章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题与充要条件（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 第2讲一、选择题1命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，或x1，则x21D若x1，或x1，则x21解析A是已知命题的否命题，B是逆命题，比较C、D易知应选D.答案D2(2011惠州二模)给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案B3若集合P1,2,3,4，Qx|0x5，xR，则()A“xP”是“xQ”的充分条件但不是必要条件B“xP”是“xQ”的必要条件但不是充分条件C“xP”是“xQ”的充要条件D“xP
2、”既不是“xQ”的充分条件也不是“xQ”的必要条件解析PQ，xPxQ，而xQ，推不出xP.“xP”是“xQ”的充分不必要条件，故选A.答案A4(2010浙江卷)设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析因为0x，所以0sinx1，故xsin2xxsinx，从而xsinx1时，有x sin2x1，反之不成立，故选B.答案B5(2011广州一模)“ab”是“2ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析不等式()2ab等价于a2b22ab4ab即(ab)20.只
3、要ab就成立，所以选C.答案C6. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的()A逆否命题 B逆命题C否命题 D原命题解析设p为“若A则B”，则r，s，t分别为“若綈A则綈B”、“若綈B则綈A”“若B则A”，故s是t的否命题答案C二、填空题7下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为_解析是“p或q”形式的复合命题，只要p和q中的一个真命题就真故命题真是“p或q”形式的复合命题，同理为真；否命题是“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对
4、角线也相等答案18若(x1)(y2)0，则x1且y2的否命题是_；逆否命题是_答案否命题是：若(x1)(y2)0，则x1或y2；逆否命题是：若x1或y2，则(x1)(y2)0.9函数f(x)x22ax3在区间1,2上为单调函数的充分条件是_解析二次函数对称轴为xa，当a1或a2时函数f(x)x22ax3在区间1,2上为单调函数答案a1或a210方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是_解析当a0时，x合题意；当a0时，解44a4(1a)0得a1.显然两根x1，x2均不为零假设两根均为正根则所以，当a1且a0时方程至少有一负根，综上，符合条件的a的范围是(，1答案a(，1三、解答题11(
5、文)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假若q1，则方程x22xq0有实根；若ab0，则a0或b0；若x2y20，则x、y全为零解逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，逆命题为假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，否命题为假命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，逆否命题为真命题逆命题：若a0或b0，则ab0，逆命题为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，否命题为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，逆否命题为真命题逆命题：若x，y全为零，则x2y20，逆命题为真命题否命题：若x2y20，则x，y不全为零，否命题为真命题逆否命题：若x、y不全为零，
6、则x2y20，逆否命题为真命题12(理)已知函数f(x)在(，)上是增函数，a、bR，对命题：“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出逆命题，逆否命题，判断真假，并证明你的结论解先证原命题：“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”为真ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，故其逆否命题：“若f(a)f(b)f(b)f(b)则ab0，”也为真再证否命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”为真ab0ab，baf(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a)，故其逆命题：“若f(a)f(b)f(a)f(b)则ab0，”也为真13证明：关于x的方程ax2bxc0有根为1的充要条件是abc0.证明证明充要条件就是要证充分性和必要性，即证原命题和其逆命题同时成立(1)必要性：即证若“关于x的方程ax2bxc0有根为1”，则“abc0”，因为x1是方程的根，将1代入方程，得abc0，即得证(2)充分性：即证若“abc0”，则“关于x的方程ax2bxc0有根为1”将1代入方程左边abc，因为abc0，左边右边，所以x1是方程的根综上所述得证点评判定充要条件要从充分性和必要性两方面来论述，确定充分条件或必要条件时可以根据充要条件作调整亲爱的同学请写上你的学习心得_
