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1、2022年高三数学4月联考试题理一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂在答题卡上!) 1. 设是实数，且是实数，则= （ ）A. B. 1 C. D. -12. 若某程序框图如图，则该程序运行后输出的值是 （ ） A.7 B.8 C.9 D.10 3设变量满足， 则目标函数 的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 54设则是的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5在中，内角所对的边分别是，若，则的面积是（ ）A. B. C. D. 6如图，网格纸上的小正方形
2、的边长为1， 粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D . 7为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（ ）B C D8已知定义在上的函数，以下说法正确的是（ ）函数的图像是中心对称图形函数有两个极值函数零点个数最多为三个当时，若，则A. B. C. D. 第卷(非选择题共110分)二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分请将答案填在答题纸上!)9已知集合，则集合 10在 的展开式中的常数项为 11由曲线与所围成的封闭图形的面积是_12在以为极点的极坐标系中，曲线和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为_13如图，在矩形中，点为的中点，
3、点在边 上，若，则 的值是 14已知定义在R上的函数，若关于的方程有三个不等的实数解，设，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并将答案写在答题纸上!)15(本小题满分13分) 已知函数，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，（）求在区间上的单调区间； （）若，求的值。16(本小题满分13分) 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除的概率； （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 求的分布列及期望E.17(本小题满
4、分13分)如图，三棱柱中，为的中点。 （1）求证：/面； （2）若，求二面角的余弦值； （3）若在线段上存在点，使得，试求的长18 (本小题满分13分) 设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （1）确定的取值范围，并求直线AB的方程； （2）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. 19(本小题满分14分)在数列中，其前n项和满足关系式 (1)求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比为，；（3）求20(本小题满分14分)设定义在R上的函数，当时，取极大值，且函数的图象关于原点对称.（1）求的表达式；（
5、2）试在函数的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；（3）设，求证：.高三年级八校联考 理科数学 答案（xx4）一、选择题题号12345678答案二、填空题9 10 1112 13 14三、解答题15()解：由题知，所以，. 令：则又因为所以单减区间为， 单增区间为7分（）已知，所以，又，则，得. 所以，=.13分16 解：（1）设“与桌面接触的4个面上的4个数的乘积为偶数且不能被4整除”为事件A，则 . 5分 （2）的分布列为01234P服从二项分布，则 13分17解：（1）连接B1C，交BC1于点O，则O为B1C的中点，D为AC中点，又平面BDC1，平面BDC
6、1BDC1 .3分 （2）平面ABC，BCAC，AA1/CC1，面ABC，则BC平面AC1，CC1AC如图建系，则设平面C1DB的法向量为则又平面BDC的法向量为二面角C1BDC的余弦值： 8分 （3）设， 则又面BDC1，解得所以AA1=2 .13分18(1)设直线AB的方程为整理得 设的两个不同的根， 是线段AB的中点，得解得k=1，代入得，12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为6分（2）代入椭圆方程，整理得 的两根，于是由弦长公式可得 将直线AB的方程得 同理可得 假设在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为 于是，由、式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上13分19解：（1）由已知，即有 由解得，所以当 得综上所述，知 ，因此是等比数列；.5分（2） 由（1）知则所以 因此，是等差数列，且9分（3） .14分 20 解：（1）函数的图象关于原点对称，函数是奇函数，即恒成立，（1分） 由题意得 ，（2分） 经验证满足题意 4分（2），设所求两点为，其中，得因为，所以 或即为或从而所求两点的坐标分别为或者；9分（3）易知，当时，即在上递减，得，即.又，函数在处取极大值，又，得.14分
