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1、-1、8分如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,P为BC的中点动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时,判断直线AB与P的位置关系,并说明理由;O为ABC的外接圆,假设P与O相切,求t的值ABCPQO(第26题)解直线与P相切如图,过点P作PDAB, 垂足为D在RtABC中,ACB90,AC=6cm,BC=8cm,P为BC的中点,PB=4cmPDBACB90,PBDABCPBDABC,即,PD =2.4(cm) 当时,(cm),即圆心到直线的距离等于P的半径 直线与P相切ACB90,AB为ABC的外
2、切圆的直径连接OPP为BC的中点, 点P在O部,P与O只能切 或,=1或4 P与O相切时,t的值为1或42、如图:AB是 O的直径,弦BC=2,ABC=60。1假设D是AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与O相切。2假设动点E以2/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(0t2,连接EF,当t为何值时,BEF为直角三角形。ABOEFC图2ABCOD图1解:1AB是O的直径ACB90直径所对的圆周角是直角ABC60BAC180ACBABC 30三角形的角和等于180AB2BC4cm直角三角形中,30锐角所对的直角边等于斜
3、边的一半即O的直径为4cmCD切O于点C,连结OC,则OCOB1/2AB2cmCDCO圆的切线垂直于经过切点的半径OCD90垂直的定义BAC 30已求COD2BAC 60在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半D180CODOCD 30三角形的角和等于180OD2OC4cm直角三角形中,30锐角所对的直角边等于斜边的一半BDODOB422cm当BD长为2cm,CD与O相切3根据题意得:BE42tcm,BFtcm;如图102当EFBC时,BEF为直角三角形,此时BEFBACBE:BABF:BC即:42t:4t:2解得:t1如图103当EFBA时,BEF为直角三角形,此时BEFBC
4、ABE:BCBF:BA即:42t:2t:4解得:t1.6当t1s或t1.6s时,BEF为直角三角形3、如图1,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开场沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开场沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停顿运动设运动时间为ts1t为何值时,四边形APQD为矩形.2当P在AB上运动时,t为何值时,直线PQ与以AD为直径的圆相切.3如图2,如果P和Q的半径都是2cm,则t为何值时,P和Q外切.解:1根据题意,当AP=DQ时,四边形APQD为矩形此时,4t=20-t,解得t=4s
5、答:t为4时,四边形APQD为矩形;2当PQ=4时,P与Q外切如果点P在AB上运动只有当四边形APQD为矩形时,PQ=4由1,得t=4s;如果点P在BC上运动此时t5,则CQ5,PQCQ54,P与Q外离;如果点P在CD上运动,且点P在点Q的右侧可得CQ=t,CP=4t-24当CQ-CP=4时,P与Q外切此时,t-4t-24=4,解得t=如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧当CP-CQ=4时,P与Q外切此时,4t-24-t=4,解得t=点P从A开场沿折线A-B-C-D移动到D需要11s,点Q从C开场沿CD边移动到D需要20s,而28/311当t为4s、s、s时,P与Q外切在ABCD中,角DA
6、B=60度,AB=15,圆O的半径等于3,AB,AD分别与圆O相切于点E、F4、如图1,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=4cm,AB=12cm,CD=8cm点P从A开场沿AB边向B以3cm/s的速度移动,点Q从C开场沿CD边向D以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停顿运动设运动时间为ts1t为何值时,四边形APQD是平行四边形.2如图2,如果P和Q的半径都是2cm,则t为何值时,P和Q外切.解:1DQAP,当AP=DQ时,四边形APQD是平行四边形此时,3t=8-t解得t=2s即当t为2s时,四边形APQD是平行四边形2P和Q
7、的半径都是2cm,当PQ=4cm时,P和Q外切而当PQ=4cm时,如果PQAD,则四边形APQD是平行四边形当四边形APQD是平行四边形时,由1得t=2s当四边形APQD是等腰梯形时,A=APQ在等腰梯形ABCD中,A=B,APQ=BPQBC四边形PBCQ平行四边形此时,CQ=PBt=12-3t解得t=3s综上,当t为2s或3s时,P和Q相切5、2021威海如图,在ABCD中,DAB=60,AB=15cmO的半径等于3cm,AB,AD分别与O相切于点E,FO在ABCD沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停顿试求O滚过的路程.解:连接OE,OA AB,AD分别与O相切于点E,F,OEAB,OE=3
8、cmDAB=60,OAE=30在RtAOE中,OA=2OE=6AE=3ADBC, DAB=60ABC=120设当运动停顿时,O与BC、AB分别相切于点M,N,连接ON,OB同理可得BN=EN=AB-AE-BN=15-3-=(15-4)即O滚过的路程是(15-4)6、2021*10分如图是一个量角器和一个含角的直角三角形放置在一起的示意图,其中点在半圆的直径的延长线上,切半圆于点,且1求证:;2当时,假设以为顶点的三角形与相似,求的长.3假设,移动三角板且使边始终与半圆相切,直角顶点在直径的延长线上移动,求出点移动的最大距离.1证明:连接OF,AB切半圆O于点F,OFB=90,ABC=90,OFB=ABC,OFBC,BC=OE,OE=OF,BC=OF,四边形OBCF是平行四边形,DECF;2假设OBFACBOB=A=30,ABC=90,BC=OE=2,AC=4,AB=2又OF=OE=2,OB=假设BOFACB,OB=OB=综上可知:OB的值是4或是3解:画出移动过程中的两个极值图,由图知:点B移动的最大距离是线段BE的长,A=30,ABO=30,BO=4,BE=2,点B移动的最大距离是线段BE的长为2. z