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1、材料力学习题答案12.1 试求图各杆-1、2-、3-3 截面上的轴力,并作轴力图。解：(a) ，(b) ，(c) ,，轴力图如题2.1 图( a) 、( b ) 、( c) 所示。2.2 作用于图示零件上的拉力F=3kN,试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上?并求其值。解 截面11的面积为截面2-2 的面积为由于1-1截面和2-2 截面的轴力大小都为F，1-截面面积比2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面1-1上，其数值为：2.9 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力F=0。连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为。材料为45钢，许用应力，试拟定截面尺寸h及b。解
2、 连杆内的轴力等于镦压力，因此连杆内正应力为。根据强度条件,应有，将代入上式，解得由,得因此，截面尺寸应为，。2.12 在图示简易吊车中,B为钢杆,B为木杆。木杆A的横截面面积，许用应力；钢杆的横截面面积，许用拉应力。试求许可吊重F。解 B铰链的受力图如图(b)所示，平衡条件为， （）， (2）解（1）、（2）式，得， (3)(1) 按照钢杆的强度规定拟定许可吊重钢杆的强度条件为：由上式和（3)式可得(2) 按木杆的强度规定拟定许可吊重木杆的强度条件为:由上式和（)式可得比较上述求得的两种许可吊重值,可以拟定吊车的许可吊重为。2.4 某铣床工作台进给油缸如图(a）所示，缸内工作油压,油缸内径D
3、=5mm，活塞杆直径d=18mm。已知活塞杆材料的许用应力,试校核活塞杆的强度。解 活塞杆的受力图()所示，由平衡条件可得其承受的拉力为:活塞杆的应力:与许用应力比较可知，活塞杆可以安全工作。2.1 变截面直杆的受力如图(）所示。已知：,。求杆的总伸长。解 杆的轴力图如图(）所示，各段的伸长分别为：，则总的伸长为2.0 设图(a)中C 杆为刚体(即G 杆的弯曲变形可以忽视）,C杆为铜杆，DG 杆为钢杆,两杆的横截面面积分别为和,弹性模量分别为和。如规定G杆始终保持水平位置,试求。解 G杆的受力图如图(b）所示，其平衡条件为， , 由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：,欲使CG 杆始终保持水平状态
4、,必须,即 联立、式,解得:。43 在图(）所示构造中,假设AC梁为刚杆,杆、3的横截面面积相等，材料相似。试求三杆的轴力。解 杆ABC的受力图如图(b)所示,平衡条件为:, , 变形的几何关系如图（b)所示,变形协调方程为 运用胡克定律将式变为 联立、式,解得，,244 如图()所示刚杆AB悬挂于、2 两杆上，杆1的横截面面积为60，杆2为12，且两杆材料相似。若=6k,试求两杆的轴力及支座A的反力。解 杆1、的受力图如图(b)所示，这是个一次超静定问题,可运用的平衡方程只有一种。， 变形协调方程为： 解、式,得 ,由平衡条件：, 得:。2.58 图示凸缘联轴节传递的力偶矩为=00Nm,凸缘
5、之间用四只螺栓连接,螺栓内径，对称地分布在的圆周上。如螺栓的剪切许用应力，试校核螺栓的剪切强度。解假设每只螺栓所承受的剪力相似，都为。四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩平衡,因此有：因此，每只螺栓所承受的剪力为:每只螺栓内的切应力为：因此，螺栓能安全工作。.59一螺栓将拉杆与厚为mm的两块盖板相连接。各零件材料相似,许用应力为，,。若拉杆的厚度=15m，拉力F20,试设计螺栓直径d及拉杆宽度。解 (1)按拉伸强度规定设计拉杆的宽度拉杆的轴力，其强度条件为:解上式，得 (2)按剪切强度规定设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为，应满足剪切强度条件为：解上式，得 (3) 按挤压
6、强度规定设计螺栓的直径拉杆挤压强度条件为: 解上式,得 盖板的挤压强度条件为： 解上式，得 比较以上三种成果,取d=mm，b=00mm。3 作图示各杆的扭矩图。解 图(a），分别沿1、2-2 截面将杆截开,受力图如图（1)所示。应用平衡条件可分别求得:，根据杆各段扭矩值,作出的扭矩图如图(a2)所示。用同样的措施,可作题图(b)、(c)所示杆的扭矩图，如图（b1)、(c1)所示。3.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm,d270mm,轴上装有三个皮带轮，如图（a)所示。已知由轮3输入的功率为P=0kW,轮1输出的功率为P1=1k,轴作匀速转动,转速n200r/in，材料的剪切许用应力，G=8
7、0GPa,许用扭转角。试校核轴的强度和刚度。解 一方面作阶梯轴的扭矩图阶梯轴的扭矩图如图(b）所示。(1) 强度校核AC段最大切应力为：C段的最大工作切应力不不小于许用切应力,满足强度规定。CD段的扭矩与AC段的相似,但其直径比AC段的大，因此段也满足强度规定。B段上最大切应力为:故DB段的最大工作切应力不不小于许用切应力，满足强度规定。() 刚度校核C段的最大单位长度扭转角为:B段的单位长度扭转角为:综上所述可知,各段均满足强度、刚度规定。3.1 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=r/i，传递的功率P=.5k，材料的许用切应力=4MP。试选择实心轴的直径1和内外径比值
8、为0.5的空心轴的外径2。解 轴所传递的扭矩为由实心圆轴的强度条件可得实心圆轴的直径为:空心圆轴的外径为:3.13桥式起重机如图所示。若传动轴传递的力偶矩M=1.08m,材料的许用应力=4MP,G=80Ga,同步规定。试设计轴的直径。解 由圆轴扭转的强度条件可拟定轴的直径为：由圆轴扭转的刚度条件可拟定轴的直径为比较两个直径值,取轴的直径。314 传动轴的转速n=500r/mn,积极轮1输入功率P13kW，从动轮2、3分别输出功率P217kW,P=21kW。已知=70Pa，G=80Ga。(1） 试拟定AB段的直径和B段的直径d2。()若A和B两段选用同始终径，试拟定直径d。(3) 积极轮和从动轮
9、应如何安排才比较合理?解 一方面计算外力偶矩应用以上外力偶矩数值，作轴的扭矩图如图（）所示。(1)拟定AB段的直径和BC段的直径根据强度条件:可拟定轴AB段的直径为:由刚度条件 可拟定轴A段的直径为:比较由强度条件和刚度条件计算的AB段的直径值,取。根据强度条件拟定轴BC段的直径为：根据刚度条件拟定C段的直径为：比较由强度条件和刚度条件计算的A段的直径值，取。() 若A和BC段选用同始终径，则轴的直径取。(3)积极轮放在两从动轮之间,可使最大扭矩取最小值，因此，这种安排较合理。.1 试求图()和（f)所示各梁中截面1-1、2-2、33上的剪力和弯矩,这些截面无限接近于截面C或截面D。设F 、a
10、 均为已知。解（c) 截面-1内力为:， 截面22内力为:,(f) 截面1内力为：，,由上式可得：截面22内力为:,。4. 设图(a)、(d)、(h)、(j）和(l)所示各梁的载荷F、M和尺寸。(1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；()作剪力图和弯矩图；()拟定及。 解 （)受力如图(a）所示（1）列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开,取右段进行研究可得剪力方程和弯矩方程：（2） 作剪力图、弯矩图如题图(a2)所示。（) 梁的最大剪力和弯矩(d）受力如图() 所示（1)计算支反力和由可得: ，由可得:()列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：弯矩方程为：（） 作剪力图、弯矩图如题图（d)所示。(4) 梁的
11、最大剪力和弯矩(h)受力如图(h)所示() 计算支反力和由可得:，由可得:() 列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:弯矩方程为：(3） 作剪力图、弯矩图如题图(h2)所示。(4)梁的最大剪力和弯矩(j)受力如图(j）所示(） 计算支反力和由可得:由上式可得由可得:(2) 列剪力方程和弯矩方程剪力方程为:弯矩方程为:(3）作剪力图、弯矩图如题图(j）所示。(） 梁的最大剪力和弯矩(l)受力如图()所示 （1) 列剪力方程和弯矩方程用假想截面截开，取左段进行研究可得剪力方程和弯矩方程:(2) 作剪力图、弯矩图如题图(l2）所示。() 梁的最大剪力和弯矩5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知，。试拟定此梁
12、横截面的尺寸。解显而易见,梁的最大弯矩发生在固定端截面上梁的强度条件为：将代入上式得。512 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图(a)所示。若材料的拉伸许用应力,压缩许用应力，截面对形心轴的惯性矩,试计算该梁的许可载荷F。解 梁的弯矩图如图(b)所示，弯矩的两个极值分别为:,。根据弯曲正应力的强度条件 由A截面的强度规定拟定许可载荷由抗拉强度规定得：由抗压强度规定得：由C截面的强度规定拟定许可载荷由抗拉强度规定得：显然C截面的压应力不不小于A截面同侧的拉应力,不必进行计算。许用载荷为。516 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图()所示。许用拉应力，许用压应力。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变
13、,但将形横截面倒置,即翼缘在下成为形，与否合理?何故?解截面的几何性质 (组合面积的形心:，平行轴定理：）作梁的弯矩图如图(b）所示。根据弯曲正应力的强度条件B截面上的最大拉应力和最大压应力为: C截面上的最大拉应力和最大压应力为: 由此可知, 最大应力不不小于许用应力,安全。若截面倒置呈形，则B截面的最大拉应力将增大为: 显然,这样抗拉强度不够,因而截面倒置使用不合理。51 试计算在均布载荷作用下,圆截面简支梁内的最大正应力和最大切应力, 并指出它们发生于何处。解 求支反力和剪力和弯矩分别为:，画出的简支梁的剪力图和弯矩图如图(b)、()所示。由剪力和弯矩公式可得：,最大正应力最大正应力发生在跨中点处圆截面竖向直径的上、下端点上，如图(a）所示。最大切应力 注：书152：（5-12）最大切应力
