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1、房贷计算公式之详解蔡惠普 高青本文给出了房贷计算公式之详解，即有关全部求解式，使计算变得 简单和明确。前 言房贷业涉及人员众多，在网上提问题者和解答者也不鲜见，然而观 其介绍甚不完善，表现为：1. 由于公式的欠缺，只能由首项起逐次一项不落的从头算到尾，计算多 且麻烦，要么只给出首项和末项只两项结果.2. 未给出当利率改变时所对应的计算问题。3. 未明确计算结果和还贷款时间的对应关系。4. 个别网站所给公式和示例计算（如：“淘房网” A=480000，之例）是 错误的，应予以纠正。鉴于此有必要将贷款之有关详细计算做一介绍， 现直接给出其关系式如下所示：符号说明1. A贷款总额2. Q月利率（年利
2、率4-12）3. m还款月数4. P月供（每月还本和付息之和）5. B每月还本金额6. C每月付息值7. D每月还款付息后贷款余额8. E提前一次还清所需金额9. n还款序次10. F还款剩余月数11. K、S贷款时间（年、月）12. X、Y还款时间（年、月）13. C1三至n?三m段的利息和ni等本息还款法用公式3n= 12(X-K)+(Y-S)F = m-nP = AQ (1Q )m (IQ) m-1B = AQ(iQ)i(IQ) m-1C = AQ1-(1q) n-1-1 (IQ) m-lD = A1 -(1Q)n-l (IQ) m-lE = P+D = A(1Q)ml -(1Q) n(
3、IQ) m-1nC= np Dn - A,1=A nQ(lQ )m-(IQ) nl (IQ) m-1等本还款法用公式4n=12(X-K) +(Y-S)B= A mC=典(m-n+1)QmD=典(m-n)mP=B+C= A 1+(m -n+1)QmE =P D = & (m -n+1)(1+Q)m2 c= 2 (%-nj+1), ni=A Q( n2-nt 1)(1+m-号)c=2007.07等本息还款 A=100000， m=12,Q=0.06贷还款时间nQPBCDF备注2008.07100775927.70600094072.30112009.0726283.375644.3487788.9
4、3102010.0736660.375267.3481128.5692011.0747059.994867.7174068.5882012.0757483.594444.1166584.9972013.0767932.603995.1058652.3862014.0778408.563519.1450243.8252015.0788913.073014.6341330.7542016.0799447.862479.8531882.8932017.071010014.731912.9721868.1622018.071110615.611312.0911252.5512019.071211252
5、.55675.1500总和值10000043132.43将公式 如表所示各0.06)12/(1心输入计算器或微机中，给定A、m、Q值，改变n值便可算出 数值，如 P=AQ(1+Q)m/(1+Q)m-1=100000X006(1 +0.06)121 =11927.70，其他式也同。2007.07等本息还款 A=100000, m=12, Q=0.06贷还款时间nQPBCDFC2008.07100715927.70600094072.30114.3222009.0726283.375644.3487788.93102010.0736660.375267.3481128.5692011.074705
6、9.994867.7174068.5882012.0757483.594444.1166584.9972013.07100517812.514328.0258772.486712014.0728320.323820.2150452.1652015.0738861.143279.3941591.0242016.0749437.122703.4232153.9032017.07510050.532090.0022103.3722018.07610703.811436.7211399.5612019.07711399.56740.9700总和值100000.0144622.23当利率改变时，需分段计
7、算，以前一期之余额D、余期F,连同时间 作为新利率段之初始值A、m、而n则由1重新开始，对于该例为A= 66584.99、m=7,而 2012.07 为新“贷款时间。2004.07等本还款 A=120000, m=12, Q=0.06贷还款时间nQBCPDC2005.071007200172001100002006.07266001660010000032007.073600016000900002008.074540015400800002009.075480014800700002010.076001455014550600002011.077390013900500002012.0783
8、25013250400002013.0792600126003000012014.0710195011950200002015.0711130011300100002016.0712650106500利息和48200不管利率是否变换，在全程均以原始数据A、m、而n=1m,并以对应Q值进行求解，如以C式为例当取n=8时C = A (m-n+ 1)Q= 120000 (128 m12-8+1) X0.065=3250,其他求解式也同例4真实录12004.07等本息还款A=300000,还款期限20年,m =240贷还款时间n Q P BCD F ZC2007.11402004.0812007.12
9、412008.011649.291500299350.71239788.70981360.5833271327.96200792.65331356.6398 270535.3084 199751.96461487.9441 269783.3437 1982011.05412011.06420936.4410941.59141303.46781298.3174236057.711235116.11961581572024.061562011.0712024.07157905.51371410.6967234210.606 1562288.66402302.396027.546313.814323
10、02.396010042z C= 42 x 2239.9088 + 235116.1196-270535.3084 = 58656.9808i例5真实录22004.07等本还款A=360000，还款期限20年，m=240贷还款时间nQBCPDEC2004.0810011800330035850062004.0921792.53292.53570002007.1241150030002985002008.0142001641.753141.75297000LnN2008.02431633.53133.52955002011.06831303.52803.52355002011.0695B=180
11、00217500n+122011.07960011305280521600066 292011.0897129627962145002023.0623918151815002023.07240915090罗C = ；(1641.75 +1303.5)(83-42 + 1) = 6185。. 2542几点说明与计算示例将上述公式分两组以计算格式输入计算器如CASIO fX-4500P或微机EXCEC中，给定常量A、Q、m、K、S改变时间X、Y即序次n，可直接 对任意项或任意段进行计算。现给出例1至例3为全程数据以验证和说 明公式的正确性，而例4和例5给出了两种还款方法之计算示例，每一 利率段只需
12、三组数据便可满足所需，并验证特别是贷款余额值的正确性。着重指出的是对于等本息还款法，必须以不同利率值进行分段计算， 并以上一利率段末期之贷款余额、剩余还款月数、连同时间做为新始点 似一新开户进行计算。如以例4之第二段为例有Q=0.0055，A=270535.3084，m=199,而起始时间则为2007年12月，如对2011.6 还款为例有n=12(2011-2007) + (6-12)=42,连同A、m值代入各式有： D =A 1-(1+Q)n-1 =270535.3084 1- (1+0005)42-1 =235116.1196而42 L (1+q)m-1L (1 + 0.005)199-1B42 = 941.5914C42=1298.3 174; F42 = m-n = 199 - 42 = 157,对于等本还款法，以利率值的不同，也有不同的分段，但对各段的 计算，只需要变更对应的利率值，而其余贷款总额A,还款月数m,连同 贷款时间在全程各段均以原始数据不变值进行计算。如例5所示，在全 程均为A=360000，m=240, K.S=2004.7,仍以第二段对2011.6还款为例有 n=12(2011-2004)+(6-7)=83,因而有：C = A(m-n+1)Q= 360000 (24083 m2
