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1、选修44 极坐标与参数方程4.2.2直线与圆的极坐标方程（理科） 总第54教案一、【教学目标】 1、熟练掌握过极点的直线、平行或垂直于极轴的直线以及过极点或圆心在极点的圆的极坐标方程。 2、通过数形两个方面理解和处理直线和圆的极坐标方程与直角坐标方程的转换。二、【基础知识】1、直线的极坐标方程：若直线l经过点，且极轴到此直线的角为，则直线l的极坐标方程为 。特别地：（1）当直线l过极点，即=0时，得直线l 的极坐标方程为： ；（2）当直线l过点M（a ，0）且垂直于极轴时，得直线l的极坐标方程为： ；（3）当直线l过点M（b，）且平行于极轴时，得直线l的极坐标方程为： 。2、圆的极坐标方程：
2、圆心是（，），半径r的圆的极坐标方程为 。 特别地：（1）当圆心位于极点，即=0时，得圆的极坐标方程为： 。 （2）当圆心位于M（r，0），得圆的极坐标方程为： 。 （3）当圆心位于M（r，），由（2）得圆的极坐标方程为： 。 其他两种形式呢？试加以总结和记忆。三、【实例分析】例题1：按下列条件写出直线的极坐标方程：（1）经过极点和点的直线； （2）经过点，且垂直于极轴的直线；（3）经过点，且平行于极轴的直线；（4）经过点，且倾斜角为的直线。例题2、按下列条件写出圆的极坐标方程： （1）以A(3，0)为圆心，且过极点的圆；（2）以为圆心，且过极点的圆；（3）以极点O与点C(4，0)连接的线段为
3、直径的圆；（4）圆心在极轴上，且过极点与点的圆。例题3、在圆心的极坐标为A（4,0），半径为4的圆中，求过极点O的弦的中心的轨迹。例题4、（1）极坐标方程所表示的曲线是_ 。 （2）极坐标方程表示的曲线是_ 。 （3）极坐标方程所表示的曲线是_ 。例题5、自极点O向直线l作垂线、垂足为H（a，），其中a0.求直线l的方程。例题6、 在极坐标系中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为 。 圆C：与极轴交于点A(异于极点O)，则直线CA的方程为 。例题7、 自极点O作射线与直线相交于点M，在OM上取一点P，使得 ，求点P的轨迹方程。 定点O与定直线l的距离是，自O作射线交l于Q，在OQ上
4、取点P，分别求下列两种情况下点P的轨迹的极坐标方程。 （1）=； （2）OP=OQ。课 外 作 业1、按下列条件写出直线的极坐标方程： 经过极点，且倾斜角是 ； 经过点A(2, ),且垂直于极轴的直线 ； 过点B(3, )，且平行于极轴 ； 经过点C(4，0),且倾斜角是的直线 。2、按下列条件写出圆的极坐标方程： 以（2,0）为圆心，2为半径的圆 ；以（4，）为圆心，4为半径的圆 ； 以（5，）为圆心，且过极点的圆 ； 以（）为圆心，1为半径的圆 。3、过点（1,0）且倾斜角为的直线的极坐标方程是 。4、设点P在曲线上，点Q在曲线上，则PQ的最小值为 。5、已知圆C的方程是：，它关于极轴对称
5、的圆的方程是_；它关于直线对称的圆的方程是_。6、圆C的圆心坐标为，半径，则圆C的极坐标方程为 。7、极坐标系中，过点A（6，），作圆的切线，则切线长为 。8、在极坐标系中，点P（-3,0）到圆的圆心的距离等于 。9、曲线上两点A（，）、B（，）之间的距离是 。10、求直线、曲线及极轴所围成的封闭图形的面积。11、试判断直线（）与圆的位置关系。12、已知A: ，M在A上，求面积的最大值。13、直线l经过极轴上一点A（，0），且与极轴的正向成30的角（直线的倾斜角）（1）求直线l的极坐标方程；（2）过极点O作OMl，M为垂足，求以OM为直径的圆的方程。14、从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使设R为上任意一点，试求RP的最小值。15、在极坐标系中，已知圆C的圆心，直径为8，Q点在圆C上运动.（1）求圆C的极坐标方程； （2）若P在直线OQ上运动，且，求动点P的轨迹方程。
