《模糊聚类分析方法的应用1 雨量站问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊聚类分析方法的应用1 雨量站问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模糊聚类分析方法的应用雨量站问题聚类分析是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的方法。 由于聚类分析的对象必定是尚未分类的群体，而且现实的分类问题往往带有模糊 性，对带有模糊特征的事物进行聚类分析，分类过程中不是仅仅考虑事物之间有 无关系，而是考虑事物之间关系的深浅程度，显然用模糊数学的方法处理更为自 然，因此称为模糊聚类分析。现用此方法解决雨量站的问题。一、问题的提出某地区设置有 11个雨量站，其分布图见图 1，10年来各雨量站所测得的年 降雨量列入表 1 中。现因经费问题，希望撤销几个雨量站，问撤销那些雨量站， 而不会太多的减少降雨信息？表 1 各雨量站 10 年间测得的降雨量
2、年序号x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11127632415941329225831130317524332022512873493443104542854514023074703192433290563479502221220320411232424623224328126731027331528532735252913115023883304103522676032902926466158224178164203502320240278350725832743240136138130141340219942184533653574523844204822283603162529
3、15827141030828341020117943034218510324406235520442520358343251282371二、问题的分析应该撤销那些雨量站，涉及雨量站的分布，地形，地貌，人员，设备等众多 因素。我们仅考虑尽可能地减少降雨信息问题。一个自然的想法是就 10 年来各 雨量站所获得的降雨信息之间的相似性，对全部雨量站进行分类，撤去“同类” (所获降雨信息十分相似)的雨量站中“多余”的站。问题求解 假设为使问题简化，特作如下假设 每个观测站具有同等规模及仪器设备； 每个观测站的经费开支均等；具有相同的被裁可能性。分析：对上述撤销观测站的问题用基于模糊等价矩阵的模糊聚类方法
4、进行分 析，原始数据如上。三、问题的解决求解步骤：1、数据的收集原始数据如表 1 所示。2、建立模糊相似矩阵利用相关系数法，构造模糊相似关系矩阵 (r ) ，其中ap lixii工I (x - x ) II (x - x ) Iik i jk jr =j nn丄厶(x - x )2 厶(x - x .)22ik ijkjk=1k-1其中 x =兰 x , i =1, 2,11。k=1i 10 ikx = Y x , j =1, 2,11。j n jkk=1取i = 2,j = 1，代入公式得r =0.839,由于运算量巨大用C语言编程计算出21其余数值,得模糊相似关系矩阵 (r ) ,具体程序
5、如下ap lixii#include#includedouble riiii;double xii;void main() int i,j,k; double fenzi=0,fenmui=0,fenmu2=0,fenmu=0;int yeari0ii=276,324,i59,4i3, 292 ,258,3ii,303,i75,243,320,25i ,287,349,344,3i0,454,285,45i,402,307,470,i92 ,433,290,563,479,502,22i,220,320,4ii,232,246 ,232,243,28i,267,3i0,273,3i5,285,
6、327,352,29i,3ii,502,388 ,330,4i0,352,267,603,290,292,466 ,i58,224,i78,i64,203,502,320,240,278,350,258,327,432 ,40i,36i,38i,30i,4i3,402,i99,42i,453,365,357 ,452,384,420,482,228,360,3i6,252,i58 ,27i,4i0,308,283,4i0,20i,i79,430,342,i85,324,406,235,520 ,442,520,358,343,25i,282,37i;for(i=0;iii;i+) for(k=
7、0;ki0;k+) xi=xi+yearki;xi=xi/i0;for(i=0;iii;i+)for(j=0;jii;j+) for(k=0;ki0;k+) fenzi=fenzi+fabs(yearki-xi)*(yearkj-xj);fenmu1=fenmu1+(yearki-xi)*(yearki-xi);fenmu2=fenmu2+(yearkj-xj)*(yearkj-xj);fenmu=sqrt(fenmu1)*sqrt(fenmu2);rij=fenzi/fenmu;fenmu=fenmu1=fenmu2=fenzi=0;for(i=0;i11;i+) for(j=0;j11;j
8、+)printf(%6.3f,rij);printf(n);getchar();得到模糊相似矩阵R1.000 0.839 0.528 0.844 0.828 0.702 0.995 0.671 0.431 0.573 0.7120.839 1.000 0.5420.996 0.9890.899 0.855 0.5100.475 0.6170.5720.528 0.542 1.0000.562 0.5850.697 0.571 0.5510.962 0.6420.5680.844 0.996 0.5621.000 0.9920.908 0.861 0.5420.499 0.6390.6070.8
9、28 0.989 0.5850.992 1.0000.922 0.843 0.5260.512 0.6860.5840.702 0.899 0.6970.908 0.9221.000 0.726 0.4550.667 0.5960.5110.995 0.855 0.5710.861 0.8430.726 1.000 0.6760.489 0.5870.7190.671 0.510 0.5510.542 0.5260.455 0.676 1.0000.467 0.6780.9940.431 0.475 0.9620.499 0.5120.667 0.489 0.4671.000 0.4870.4
10、850.573 0.617 0.6420.639 0.6860.596 0.587 0.6780.487 1.0000.6880.712 0.572 0.5680.607 0.5840.511 0.719 0.9940.485 0.6881.000对这个模糊相似矩阵用平方法作传递闭包运算，求R2一R4 : R4即t(R)二 R4 二 R*。3、聚类注：R是对称矩阵，故只写出它的下三角矩阵1.000故x ,x ,x同属一类，所以2450.861 1此时可以将观测站分为9类x ,x , x2 4 5, x , x 13 x , x , x 678x9，0.6970.69710.8610.9960.
11、69710.8610.9960.6970.99210.8610.9950.6970.9220.92210.9940.8610.6970.8610.8610.86110.7190.7190.6970.7190.7190.7190.71910.6970.6970.9620.6970.6970.6970.6970.6760.6880.6880.6880.6880.6880.6880.6880.6880.7190.7190.6970.7190.7190.7190.7190.688R * =10.697 10.697 0.688取九=0.996,则111111111R*=10.99611111x ,x
12、,x在置信水平为0.996的阈值九下相似度为1,245 x , x 。10 11降低置信水平九，对不同的九作同样分析,得到：九=0.995 时,可分为 8 类,即 x ,x2x5,x , x ,61 x , x3, x 8x9， x , x 。10 11九=0.994 时,可分为 7 类 x , x24, x ,61x7 x , x 。10 11九=0.962 时,可分为 6 类 x ,x24x , x6x3x9x8x 。10 x , x 。10 11九=0.719 时,可分为 5 类 x , x ,x , x ,x , x , x ,x ,x ,x ,24561739811尢=0.996尢=0.995九=0.962
