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1、中学八年级数学下（勾股定理实际应用）勾股定理一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版勾股定理单元组织 方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1勾股定理 (1)第 18.1 (P5253)2勾股定理 (2)第 18.1 (P5455)3勾股定理 (3)第 18.1 (P5657)4勾股定理的逆定理 (1)第 18 2 (P5859)5勾股定理的逆定理 (2)第 18.2 (P5859)6勾股定理的逆定理 (3)第 18.2 (P
2、6063)7单元复习作业单元复习 (P6468)二、 单元分析(一) 课标要求探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。在“知 识技能”方面指出：经历图形的抽象、分类、性质探讨、等过程，掌握图形与几 何的基础知识和基本技能。在“数学思考”方面指出：建立数感发展形象思维与 抽象思维；能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。在“问题解决”方面 指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单 的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。在“情感态度”方面指出：养成认 真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。(二) 教材分析1.知
3、识网络12. 内容分析本章的内容有“勾股定理及其简单应用”、“勾股定理的逆定理”.本章主要内容有两个部分：勾股定理的发现与证明，运用勾股定理解决简单 的实际问题；利用勾股定理的逆定理判定直角三角形.本章的第一部分利用学生熟悉的方格网为背景，通过观察、分析、一般化等 思维活动，引导学生得到猜想-勾股定理，再利用面积计算、数形结合的方法证 明勾股定理.教科书利用史实进行了爱国主义教育，培养学生爱国主义情感.教科 书应用勾股定理解决了两个简单的实际问题.本章的第二部分利用两个情景提出了逆命题 (逆定理) 的概念，提出了一个 定理的逆命题是否成立的问题；应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形 是直
4、角三角形.(三) 学情分析八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定 的动手能力，分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有 关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极 性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解 并掌握勾股定理。虽然学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力 也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条 件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理 的逆定理的证明又是本章的难点。三、单元学习与作业目标单元学习 目标学习内容
5、学习水平经历对问题情景的观察、分析、一般化等思维活动，提出猜想， 体验勾股定理的探索过程B了解勾股定理的证明，培养学生良好的思维习惯A掌握勾股定理的内容C利用数学史话介绍，培养学生爱国主义的思想情感A会用勾股定理解决简单的实际问题D结合具体情境，理解勾股定理逆定理的概念B掌握勾股定理逆定理的内容C会用勾股定理的逆定理判定直角三角形D注：学习水平A：了解 B:理解 C:掌握 D:综合应用单元作业 目标1基础知识目标：1.1 复习与本单元相关的旧知识；1.2 熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理求直角三角形的边；1.3 会用勾股定理解决简单的实际问题；1.4 会用勾股定理的逆定理判断一个三角形为直角三
6、角形；1.5 会借助勾股定理的逆定理解决相关的综合性问题.2拓展知识目标：能够利用勾股定理的相关知识解决生活中一些简单的实际问题；搜索与 本章有关的数学家赵爽、毕达哥拉斯等人的相关信息；搜索勾股定理的2其他证法；探究与勾股定理相关的数学文化问题等.3综合能力目标：3.1 在新课之前通过教师提前布置的前置性作业预习新课内容，培养学生的 自学能力；3.2 通过教师指导，完成相关讲题任务，提升数学语言表达能力；3.3 在教师引导下，阅读本单元教材及相关的课外阅读材料，提升数学阅读 能力；3.4 自主梳理单元学习内容，形成单元思维导图，提升概括总结能力；3.5 反思自己的学习过程，并做出准确的自我评价
7、，提升自我反思能力.四、单元作业设计思路1课程视角下的作业设计理念.初中数学课程应以学生发展为本，落实立德 树人的根本任务，培育科学精神和创新意识，提升学生的数学学科核心素养.2“双减”的要求.近日中央出台相关的文件，要求进一步减轻义务教育阶 段学生的作业负担，教师应提高作业设计质量，鼓励教师布置分层、弹性、个性 化的作业.具体设计体系如下：3.新课改下学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认 真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方 式。为了人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得 到不同发展；我们主要以小组合作模式为主进行
8、学生作业处理的“三轮”驱动， 第一轮小组合作完成大部分问题，第二轮学生积极探索解决问题，第三轮师生合 作解决问题。在三轮驱动下让学生学会自主学习高效学习，培养学生自主能力。3五、课时作业第一课时 (18.1 (1) 勾股定理)作业 1 (前置性作业)1. 作业内容如 图 ， 剪 4 个全等 的 直 角三 角拼成 如 图 的 图形 : 则 正方形 的面积表示 为 ；正方形的面积还可表示为 由此你能得到此直角三角形三 边 a、b、c 之间存在的等量关系式为 .D Cb a4A2.时间要求 (5 分钟)3.评价设计cB作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答
9、案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图通过拼图活动，直观初步感知勾股定理。体现数学思维的严谨性，发展形象 思维。作业 2 (基础性作业)1. 作业内
10、容(1) 在 RtABC 中， 三C = 90。 ，如果 a=3，b=4，则 c=_；如果 a=6，b=8，则 c=_；如果 a=5，b=12，则 c=_；如果 a=15，b=20，则 c=_.(2) 已知等腰三角形腰长是 10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解
11、法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题的四个小题，通过具体的三角形边长加强巩固学生对勾股定理：a2 +5b2 = c2 的应用与理解，并且了解常用的直角三角形。第 (2) 题，在应用勾股定理的同时，使得学生在此对三角形面积公式：S ABC = ah进行应用，把两个知识点连接在一起，增强学生对数学知识的综合应用能力。作业 3 (发展性作业)1.
12、作业内容(1) 在 RtABC 中， C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 a b=3 4，c=10 则 SRtABC=_。(2) 一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长 为 。(3) 一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和4cm,则第三边的为 。(4) 已知，如图在ABC 中，AB=BC=CA=2cm，AD 是边 BC 上的高求 AD 的长；ABC 的面积2.时间要求 (15 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案
13、正确、过程有问题。C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程错误或无过程。答案的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新型A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、ACC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第(1)题的四个小题，小题在加强巩固学生对勾股定理：a2 + b2 = c2 的应用与理解的同时，知道不仅可以通过a、b 求出 c，也可以通过a、c 求出b, 为下一节内容打下基础。第小题，把比例关系引入到三角形中，在考察勾股定 理同时，考察的三角形的面积公式。第 (2) 题考察学生审题的仔细性，题目给 出的是一个直角边和斜边的二倍关系，而已知条件却给出另外一个直角边边长，6学生可以通过列方程并且寻找到勾股定理这个等量关系求出斜边长。第 (3) 题 考察学生的分类讨论能力，因为题目中没有给出 3、4 是直角边还是斜边，很明 显 3 是直角边，但是 4 是直角边还是斜边就需要分成两种情况谈论，学生会容易 忽略 4 是斜边的情况，直接默认 4 是直
