《2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(共24页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(共24页)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，1，2，3，3，则AB，C，2，D，2，3，2已知为虚数单位，满足，则复数所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函数在处可导，若，则A2B1CD04已知等差数列的前项和为，且，则A0B10C15D305设向量，且，则等于A1B2C3D46已知命题：函数在定义域上为减函数，命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是ABCD7已知奇函数在上是增函数，若，（3），则，的大小关系为ABCD8已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两
2、点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为ABCD9若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是ABCD10在中，角，对应边分别为，已知三个向量，共线，则形状为A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形11正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，为的中点，则与所成角的余弦值为ABCD12已知函数，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是A，B，C，D，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数为偶函数，则14设，则的最小值为15定义在上的函数满足当，时，则（1）（2）（3）16已知函数是定义在上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值
3、范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分）17数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖）常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722
4、.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中19如图，在梯形中，已知，求：（1）的长；（2）的面积20如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，分别是，的中点（）证明：；（）若，求到平面的距离21已知函数，其中（）若，求曲线在点，（2）处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分）22在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为直接写出直线、曲线的直角坐标方程；设曲线上的点到直线的距离为，求的取值范围23已知函数，不等式
5、的解集为（1）求；（2）记集合的最大元素为，若正数，满足，求证：2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，1，2，3，3，则AB，C，2，D，2，3，【解答】解：设集合，1，2，3，则，3，3，2，3，；故选：2已知为虚数单位，满足，则复数所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：由，得，所以复数在复平面上的坐标为，位于第二象限故选：3已知函数在处可导，若，则A2B1CD0【解答】解：根据题意，若，则，故选：4已知等差数列的前项和为，且，则A0B10C15D30【解答】
6、解：数列为等差数列，且，所以由，得，故选：5设向量，且，则等于A1B2C3D4【解答】解：由题意，可知：，解得：故选：6已知命题：函数在定义域上为减函数，命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是ABCD【解答】解：函数在定义域上不是单调函数，故命题是假命题，在中，若，则，则当时，命题不成立，即命题是假命题，则是真命题，其余为假命题，故选：7已知奇函数在上是增函数，若，（3），则，的大小关系为ABCD【解答】解：奇函数在上是增函数，当，且，则，在单调递增，且偶函数，则，由在单调递增，则（3），故选：8已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为AB
7、CD【解答】解：设双曲线的左焦点，离心率，则双曲线为等轴双曲线，即，双曲线的渐近线方程为，则经过和两点的直线的斜率，则，则，双曲线的标准方程：；故选：9若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是ABCD【解答】解：，其定义域为，当时，因为，故为减函数，又因为的图象关于轴对称，对照选项，只有正确故选：10在中，角，对应边分别为，已知三个向量，共线，则形状为A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：向量，共线，由正弦定理得：则，即同理可得形状为等边三角形故选：11正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，为的中点，则与所成角的余弦值为ABCD【解答】解：取的中点，连接，则，是与所成角
8、，正四棱锥的侧棱长为，底面边长为2，故选：12已知函数，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是A，B，C，D，【解答】解：若函数，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则函数，为自然对数的底数）与函数的图象有交点，即，有解，即，有解，令，则，当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，故时，函数取最小值1，当时，函数取最大值，故实数取值范围是，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数为偶函数，则1【解答】解：为偶函数，故答案为：114设，则的最小值为【解答】解：，则；由基本不等式有：；当且仅当时，即：，时，即：或时；等号成立，故的最
9、小值为；故答案为：15定义在上的函数满足当，时，则（1）（2）（3）338【解答】解：由得函数的周期是6，由函数表达式得，（1），（2），即一个周期内的六个数值之和为（1）（2）（3）（4）（5）（6），（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3），故答案为：33816已知函数是定义在上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是【解答】解：由为奇函数，由，又函数在，上单调递增，在，上恒成立，即在，上恒成立，在，上恒成立，设，则在，上恒成立，由知，当，时，当，时，在，单调递增，在，上单调递减，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分）17数列满足，（1
10、）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和【解答】（1）证明：由，得，即，数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，则，两式作差可得：，18为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝以上为常喝，体重超过为肥胖）常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少0.150.100.05
11、0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中【解答】解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，（1分）常喝不常喝合计肥胖628 不胖41822合计102030（3分）由已知数据可求得：（6分）因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （8分）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为、，女生为、，则任取两人有，共15种（9分）其中一男一女有，共8种故抽出一男一女的概率是19如图，在梯形中，已知，求：（1）的长；（2）的面积【解答】解：（1），在中，由正弦定理得，即，解得（2），在中，由余弦定理得，即，解得或（舍20如图，已知四棱锥，
12、底面为菱形，平面，分别是，的中点（）证明：；（）若，求到平面的距离【解答】（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此（2分）因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面（4分）又平面，所以（6分）（）解：由条件可得所以的面积为（8分）设到平面的距离为，则三棱锥的体积所以，从而即到平面的距离为21已知函数，其中（）若，求曲线在点，（2）处的切线方程；（）若在区间上，恒成立，求的取值范围【解答】（）解：当时，（2）；，（2）所以曲线在点，（2）处的切线方程为，即；（）解：令，解得或以下分两种情况讨论：（1）若，则；当变化时，的变化情况如下表： ，0 0 增极大值减当时，等价于即解不等式组得因此；（2）若，则当变化时，的变化情况如下表：， 0 ， 0 0 增 极大值减 极小值增 当时，
