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1、最新版教学资料数学数学备考之考点聚焦考点14：三角形 聚焦考点温习理解一、三角形 3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。二、全等三角形 1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
2、（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2.全等三角形的性质：三、等腰三角形推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。名师点
3、睛典例分类考点典例一、三角形中位线【例2】（2014河北）如图，ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=2，则BC=（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用【举一反三】（2014江苏省盐城市）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为 m来源:考点典例二、等腰三角形【例2】（2014湖南省湘西州）已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则
4、等腰ABC的周长为（）A7 B8 C6或8 D7或8【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论【举一反三】（2014贵州安顺市）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8 B6或1O C6或7 D7或10考点典例三、全等三角形【例3】（2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）AACDF BA=D CAC=DF DACB=F【举一反三】如图，点是的中点，.求证：.考点
5、典例四、相似三角形【例4】（2014山东省莱芜市）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16 B1：18 C1：20 D1：24【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键【举一反三】（2014辽宁省本溪市）如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A1 B2 C3 D4考点典例五、位似三角形【例5】（2014玉林、防城港）ABC
6、与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ）A3 B6 C9 D12【举一反三】如图，ABC与A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知ABC的面积为3，那么A1B1C1的面积是 考点典例六：直角三角形【例6】（2014贵阳）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )A. B. C. D. 【点睛】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边【举一反三】（2014滨州） 在ACB中，C=90，AB=10，.则BC的长为( )
7、A6B7.5C8D 12.5课时作业能力提升一、选择题1.（2014南京）若，相似比为1:2，则与的面积的比为( )A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:12.（2014重庆B）如图，ABCDEF，相似比为1：2，若BC1，则EF的长是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.（2014台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（ ）A. 25cm B. 50cm C. 75cm D. 100cm来源:4.（2014黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是
8、（ ）A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=905.（2014北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（ ）A8 B9 C10 D116.（2014苏州）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（ ）A30 B40 C45 D60二、填空题7.（2014辽宁省大连市）如图，ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm来源:8.（2014常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为
9、 9.（2014福州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.若AB=10，则EF的长是 三解答题来源:10.（河池）如图，ABC是等边三角形，D是BC的中点.（1）作图：过B作AC的平行线BH；过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G.（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.11.（2014杭州）在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段12.（2014南充） 如图，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB. 求证：AB=CD.来源:13.（2014吉林）如图，ABC和DAE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：ABDAEC
