《高考数学二轮复习中档大题规范练6不等式选讲文12143159》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习中档大题规范练6不等式选讲文12143159(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(六)不等式选讲1(2017唐山月考)已知函数f(x)|x1|mx1|.(1)若m1,求f(x)的最小值,并指出此时x的取值范围;(2)若f(x)2x,求m的取值范围解(1)当m1时,f(x)|x1|x1|(x1)(x1)|2,当且仅当(x1)(x1)0时取等号,故f(x)的最小值为2,此时x的取值范围是1,1(2)当x0时,f(x)2x显然成立,所以此时mR;当x0时,由f(x)x1|mx1|2x,得|mx1|x1.由y|mx1|及yx1的图象,可得|m|1且1,解得m1或m1.综上所述,m的取值范围是(,11,)2已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)当x0时,函
2、数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围解(1)当x2时,原不等式可化为x2x11,此时不成立;当1x2时,原不等式可化为2xx11,解得x0,即1x0;当x1,解得x1.综上,原不等式的解集是x|x0时,f(x)所以f(x)3,1)所以211,解得a1.所以实数a的取值范围为1,)3设f(x)|ax1|.(1)若f(x)2的解集为6,2,求实数a的值;(2)当a2时,若存在xR,使得不等式f(2x1)f(x1)73m成立,求实数m的取值范围解(1)显然a0.f(x)2可化为1ax3,当a0时,解集为,易知6,2,无解;当a0时,解集为,易知2,6,解得a.综上所述,a
3、.(2)当a2时,令h(x)f(2x1)f(x1)|4x1|2x3|由此可知,h(x)在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增,则当x时,h(x)取得最小值,由题意知73m,解得m.所以实数m的取值范围是.4设f(x)|x1|x1|.(1)求f(x)x2的解集;(2)若不等式f(x)对任意实数a0恒成立,求实数x的取值范围解(1)由f(x)x2,有或或解得0x2,所以所求的解集为0,2(2)3,当且仅当0时取等号由不等式f(x)对任意实数a0恒成立,可得|x1|x1|3,即或或解得x或x.所以所求x的取值范围为.5不等式|x23x18|62x的解集为x|axb(1)求a,b的值;(2)已知p,q(1,1),且pq,求u的最小值解(1)由|x23x18|62x,可得即解得8x4,从而a8,b4.(2)由(1)知u,pq,故p2q22pq1,当且仅当pq时取等号而u2224,或u114.