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1、第12宗矢分析宏观电磁现象的基本规律1.设：直角坐标系中，标量场u = xy + yz + zx的梯度为A，则M（l, 1, 1）处2. 已知矢量场 A = e （ y + z） + e 4 xy 2 + / xz，则在 M 1 ,1 ,1 处 V-A = 。xyz3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一土地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的旋度VxA及散度V-A。4.写出线性和各项同性介质中场量D、 D = E, B = H, J = c E程）：:E、B、H、J所满足的方程（结构方卜 J. dS =一色v - J =坐Sdtdt5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为和6. 设理
2、想导体的表面A的电场强度为E、磁场强度为B，则（a）E、B皆与A垂直。（b）E与A垂直，B与A平行。（c）E与A平行，B与A垂直。（d） E、B皆与A平行。答案：B7. 两种不同的理想介质的交界面上，（A）E = E2 , H = H 2（B） E2 n，H 1n=H 2 n（C）E广 E21 , H1t = H21（D）El E21 , Hn= H 由答案：C8. 设自由真空区域电场强度E = eyEsin（如-窿（V/m），其中E0、力、月为常数。则空间位移电流密度Jd（ A/m2）为:(b ) e sE cos(st - Pz)(c ) e g E cos(st - &z)(d)- e
3、阳0 cos(st - Pz)答案：C9. 已知无限大空间的相对介电常数为=4，电场强度E = e p cos苴（V/m），其中x 02dPo、d为常数。则x = d处电荷体密度p为:(a)-埠(b) - V (c)-普ddd（d）一 答案：d10. 已知半径为Ro球面内外为真空，电场强度分布为 (-e cos。+ e sin 0)o(e 2 cos 0 + e sin 0)(r Rp求（1）常数B ；（ 2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。Sol. (1)球面上由边界条件 E = E 得：一 sin 0 = 一 sin 0 B = 2R2 1t 2t RR 3000(2)由边
4、界条件D侦-D2n = P得：6s p = s (E 一 E ) = s (E 一 E ) = cos 0 s 0 1n2 n0 1r2 rR0(3)由 V D = p 得：= SVE = S 1 a(r2E ) +s 1 8(E0 sin 0) =J0 P 00 r 28r0 r sin 0800(r Rp即空间电荷只分布在球面上。11. 已知半径为R0、磁导率为H的球体，其内外磁场强度分布为2(e cos 0 - e sin 0)(r R )且球外为真空。求（1）常数A；（2）球面上的面电流密度JS大小,Sol.球面上(r=R): H 为法向分量；气为法向分量(1)球面上由边界条件B =
5、B得：H 二日H - A 二栏R3 221r 2r口。(2 )球面上由边界条件H 1? - H如=七得J = (H - H )1=-(2 + 上)sin 61626 F 口 第3章静电场及其边值问题的解法1. 静电场中电位与电场强度E的关系为E = V；在两种不同的电介质（介电常数 分别为8和）的分界面上，电位满足的边界条件为 =2 ； Z否1 = %盂 。122. 设无限大真空区域自由电荷体密度为P，则静电场：VxE =0，V-E =Q/ %3.4.电位。和电场强度E满足的泊松方程分别为V2 = 、V2E = .土土 w = - SE2介电常数为的线性、各向同性的媒质中的静电场储能密度为5.
6、 对于两种不同电介质的分界面电场强度的切向分量及电位移的法向分量总是 连续的。6. 如图，E、E2分别为两种电介质内静电场在界面上的电场强度，弓=3，。1 = 30，则02=60，I E Li E21 =37.8.理想导体与电介质的界面上表面自由电荷面密度p与电位沿其法向的方向导数性的阈s前关系为瓦P，。如图，两块位于尤=0和尤=d处无限大导体平板的电位分别为0、U0，其内部充满体密度= PO（1 ex-d）的电荷（设内部介电常数为。）。（ 1）利用直接积分法计算0x a各点的电位分布。Sol.空间电荷对导体表面上部空间场分布的影响等效于：无限大接地导体平面+接地导体球边界条件：1平面=*球面
7、=0使虹而平面使1球面球面=0，引入镜像电何：z = d, q = q0=0，引入镜像电荷：a 2aq =- q d 1 d 1q = aq d 0z轴上z a各点的电位:1=4兀s012a 31I z - d I z 2 d 2 a 4 z + d11.已知接地导体球半径为R0，在X轴上关于原点（球心）对称放置等量异号电荷+q. -q ,位置如图所示。利用镜像法求（1）镜像电荷的位置及电量大小；（2）球外空间电位；（3）x上X2R0各点的电场强度。Sol. （1）引入两个镜像电荷：q -一鸟 q =-堕，X 生-R,1 2R2 1 2R 2_ R 、_q 一 _ R: q2 =-我(-q)
8、= 2，x =0R=0_22 R 20f q+q+% - q l R R R RfV127R = d(X - 2R )2 + y2 + z2，R = J(X R /2)2 + y2 + z2 R = .、: (x + R / 2)2 + y2 + z2，R = .2R0各点的电场强度：1(2)巾3, y, z)= 一 480（略）q + - q/2 + q/2+ q(x - 2 R0)2 (X - R/2)2 (x + R/2)2 (x + 2 R0)212.如图所示，两块半无限大相互垂直的接地导体平面，在其平分线上放置一点电荷q，求（1）各镜像电荷的位置及电量；（2）两块导体间的电位分布。S
9、ol.(1) q =-q , q2 = + q, q3 = - q0，(2) 8(x, y, z)% 0, 0)(0,-i, 0)(a, 0, 0)l R+R+牛+R 0123 /14赤0=(略)其中：R =x2 + (y - a)2 + z2R =寸(X + a) 2 + y 2 + z 2 r2=Jx 2 + (y + a)2 + z 2 R = J( X - a)2 + y 2 + z 2第4章恒定电场与恒定磁场1. 线性和各项同性的均匀导电媒质内部电荷体密度等于，净余电荷只能分布在该导电媒质的 上。2. 线性和各项同性的均匀导电媒质中，VJ二0； D二 0。3. 在电导率不同的导电媒质
10、分界面上，电场强度E和电流密度J的边界条件为:E -气t、On - J2n。p = E 24. 在电导率为的导电媒质中，功率损耗密度pc与电场强度大小E的关系为 。5.6.恒定磁场的矢量磁位A与磁感应强度B的关系为B = N*人；A所满足的泊松方程对线性和各项同性磁介质（磁导率设为H），恒定磁场日磁场强度大小为H）的磁能密，V空间磁能wm =7. 已知恒定电流分布空间的矢量磁位为：A =平2y +七2X + e Cxyz，c为常数，且A 满足库仑规范。求（1）常数C ；（ 2）电流密度J ；（ 3）磁感应强度B。（直角坐标系中：Vx a = ex （z5y8a沥-) + e (xdzy dzS
11、aX )6y-八SA6ASA八 八 八 ”Sol. (1)库仑规范：V A = 0x + z = 2xy + 2xy + Cxy = 0 n C = 46x6y6zx1 ( 6 2 A 6 2 A 6 2 A+p 6x 26y 26z 2 /(2)由 V 2A = /aJ , A = e x 2 y + e y 2 x e 4xyz 得：y _ 、pf(3) B = V x A = e 4xz + e 4yz + e (y 2 x2)8. （P.136.习题4.2）在平板电容器的两个极板间填充两种不同的导电媒质（q和8 2， 2）,其厚度分别为气和d 2。若在两极板上加上恒定的电压U 0。试求板间的电位 中、电场强度E、电流密度J以及各分界面上的自由电荷密度。Sol.用静电比拟法计算。用电介质（气和弓）替代导电媒质，静电场场强分别设为E1、E2Ed + E d1D112 2=D T8 E2=U0=8 E2 2电位
