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1、铣削裂片的稳定性分析预测Y. Altinta9 (2), E. Budak制造自动化实验室，机械工程系英属哥伦比亚大学，温哥华，不列颠哥伦比亚省，加拿大1995年1月9日收到摘要 在铣削加工的稳定性极限分析预测的新方法已经出现。稳定性模型需要结构的传递函数在刀具 - 工件接触区，静态切削力系数，径向浸泡和刀具的齿数上。时变动态切削力系数非常接近其傅里叶级数组件，和颤振自由轴向深度的削减，和主轴转速的计算，并直接从没有任何数字迭代集合的拟议的线性解析表达式中得到。分析预测稳定裂片可与生成的波形的时间域，和在文献中其他可利用的数值方法进行比较。 关键词：颤动，稳定性，铣削1. 简介 机床颤振的发生
2、是由于在芯片厚度在机加工作业时产生的一个自我激励机制。在铣削中，一种机床和工件系统的结构模式最初是由切削力激发的。由图1，在一个齿轮的左边的振荡的表面光洁度可被由于结构振动继而产生齿轮振荡所移除。由此产生的切屑厚度也会产生振动，这种振动相反会产生振动切削力，它的震级与随时间变化的切屑负荷成正比。自激切割系统变得不稳定，在过度切削力下颤振增长直到工具跳出切割或休息为止。因此，颤振将继续成为机床的金属去除率增长的主要限制因素。 托比亚斯1和特里2通过解释切屑厚度的再生的基本机制，提出的颤振在机床上的基本理论。特里得出的基本稳定理论：在正交切削处，颤振的振动自由轴向切削深度显示其与被切削系数和该工具
3、和工件之间的传递函数的实部的幅度成反比。托比亚斯1也得出一个类似的稳定性规律，和附加刚度，和在切割过程中由该工具的动态运动所产生的阻尼。通过分析的在波浪芯片的内部和外部调制之间的相位偏移，托比亚斯1得出一种产生稳定域的方法，其中包括颤振的振动自由切削深度和切削速度。 托比亚斯1，特里2和梅里特3对稳定性裂片进行分析预测得出，大多数适用的操作如车削，即类似于最基本的正交切削系统，它的切削力和切削厚度产生的方向是随时间变化。但是在铣削的情况下，切屑厚度，切削力由于旋转刀的存在使得它们的激励方向各不相同并且是间歇性的。通过了解基本稳定规律的过程中实际应用的难度，特里等4, 5呈现一种在铣削加工中使用
4、时间域模拟的颤振稳定性极限的方法的振动。他们认为速度取决于进程阻尼，和当由于过度的振动使得工具跳出来切削时基本非线性的震颤上升程度。特里和史密斯13,威克和阿尔滕14结合模拟稳定裂片到一个CAD / CAM系统的无颤振过程的NC刀具路径规划。阿尔滕等6结合这个过程的阻尼和刚度到时域仿真模型中，并预测其在铣削中由颤振最终得到的表面。最近，海泽尔7呈现一种识别从表面测量颤振特性的方法。 虽然时间域的数值模拟方法也相当强大，因为他们允许非线性和各种刀具几何参数，但一个纯粹的分析方法仍然是可取的理解机制，并且对于无颤振切削条件下铣削更快速和容易预测。动态铣削过程的第一个详细的数学模型是由斯里达尔8等推
5、导出的。图1.动态模型的两个自由度的铣削 他们考虑了时变方向的切削力系数所产生的动态铣削力，并通过数值方法求解颤振稳定性8。最近，迷你和耶基斯9在由斯里达尔8等人提出了求解动态铣削模型中提出了全面的分析方法。他们已经应用了可使用的周期微分-差分方程的动态铣削的理论。临界轴向切削深度通过迭代表达式解析稳定性的检查来预测。 在这篇论文中，铣削颤振的稳定性被另一种方法所解决，这种方法是更加实际和类似于由托比亚斯1和特里2为正交切削开发的基本颤振稳定规律。动态铣削过程模型是通过考虑傅立叶级数展开的随时间变化的铣削力系数所得出的。动态铣削所表达的特征值是通过选择围绕主导结构模态的颤振频率分析计算出的。可
6、以注意到一个物理事实：切轴向深度始终是一个确定的数量，颤振自由轴向深度的削减和主轴转速是分析在刀具-工件接触区，静切力常数，齿数和径向切削深度的作用在结构的传递函数。这个解析表达式是由斯里达尔8得到了相同的结果的数值解，迷你9等人所得到的迭代解析，史密斯和特里12所得到的时域仿真所提供。2. 动态铣削模型 如图1,铣刀可以被认为是具有两个正交的自由度。铣刀被假定有 N 数目的零螺旋角牙。切削力激励在进料（X)和常规（Y）的结构，导致在X和Y分别进行动态移动。动态位移被运送到在旋转齿数（j）条径向或芯片的厚度方向上的坐标处vj = -x sin 4, - y cosoj，这里是沿着齿轮( j )
7、 和正常(Y)轴进行顺时针测量。如果主轴转速以Q（弧度/秒）的角速度旋转，则浸入式角度随时间的变化式：4j(t) = Ot。由此可产生包括静态部分(st sin dj)的切屑厚度，这是由于刀具的刚性运动，和动态组件在现在和以前的齿数的时期由该工具的振动引起的。由于切屑厚度是在径向方向上测量的(v3)，切削总负载可以表示为这里st是每齿进给量，(v3,0,vj)是分别在以前的和现在的齿数期间的刀具的动态位移。是单位阶跃函数，此确定了齿轮切或不切，例如：其中分别是在启动和退出的地方切入浸入式角度。从今以后，静态组件芯片的厚度从表达方式下降，因为它不利于动态切削的再生原理。代入（1）表达式：在这个表
8、达式中，。和分别代表在以前和现在齿段的刀具的动态位移。作用于齿部的切向和径向切削力J对轴向切削深度（a)和切屑厚度(h)成正比,在这个表达式中，切削系数和是恒定的，和解决在x和y的切削力，并且总结所以做出贡献的齿部切屑力，同时发现作用于刀具的总动态铣削力，在这个表达式中，和刀具俯仰角是。将切削厚度（3）和齿力（4）代入（5）中，并重新排列为矩阵形式的产量所得到的表达式，这里，随时间变化的定向动态铣削力系数由下式给出，考虑到该参数的角度位置随时间的变化和角速度，方程（7）可以表示在时间域中的矩阵形式，当刀具旋转时，定向因素随时间变化，这是铣削和车削操作在恒力作用下的不同方向的最根本区别。但是，像
9、铣削力，是定期在通过频率为或齿期为的齿数，因此，可扩展成傅里叶级数。谐波传递的齿数频率应考虑的准确在重建上浸入条件和切齿数。如果最简单的近似,即傅立叶级数展开的平均分量，被认为是，例如，r=0，由于是只有进入和退出刀具之间有效的角度，因此它等于在刀具螺旋角处一个平均值。其中集成的功能被定义为：因此动态铣削表达式（8）按下式减少：其中是不随时间变化，但按照定向切割系数矩阵侵入。因为每齿期间的平均切削力是独立的螺旋角，因此也是有效的螺旋立铣刀。3. 颤振稳定性 传递函数矩阵在刀具 - 工件接触处确定，其中和作用在传递函数的x和y方向上，并且和是交叉传递函数。目前的振动矢量（t）和以前的齿期（t-T
10、）被定义为：描述在颤振频率的振动的在频率域使用调和函数，并将代入可得到：其中，是相位延迟之间的振动连续齿周期T。将代入所给的动态铣削方程可得：其中如果其行列式是零，则它具有一个非平凡的解决方案。这是闭环动态铣削系统的特征方程。书写方式是通过定义的定向传递函数矩阵而进一步简化，特征方程和特征值如下：A = -aIirt(l - e-awcT). (16)由此产生的特征方程变为：de t I + AG,(iw,)= 0. (17)上述方程的特征值可以很容易地解决了针对一个给定的颤振频率，静态切削可以作为任何铣刀几何材料ll依赖数量的因素，径向浸入(&, &,)和结构的传递函数(15)。如果在正规（
11、x）和（y）轴上两个正交的自由度被认为是，（例如：G, =Gy, = O.O)，特征方程变成了一个二次函数，aoA2 + a1A + 1 = 0 (18)其中，然后，特征值被获得只要切平面（x,y）被认为是，无论机床结构是否考虑模数，特征方程仍然是一个简单的二次函数。由于传递函数是复杂的，特征值具有实数和虚数部分，。将特征值和在（16）式eWiwcT = COSW,-Tisinw,T中给出了在切削颤振频率的临界轴向深度，由于是个实数，该方程的虚部（20）必须消失，将下式，代入方程（20）的实数部分（虚数部分就消失了），在切削颤振自由轴向深度的最终表达被发现：因此，鉴于颤振频率，颤振极限的切轴向
12、深度方面可直接从方程（23）确定，它具有与所提出的经典正交切削稳定性模型类似的形式。相应的转速也可以在一个简单的方式找到。从方程（22）中得到，由于颤振频率，牙角距离在牙期间T被发现：请注意和是相移的特征值。因此，如果k是对切弧的整数的全振动波（例如：裂片）的印迹：凡是和是内部和外部调制信号之间的相位偏移（目前及以往的振动痕处）。（请注意，如果特征值比其他的实数部分更需要添加数字计算中。主轴转速n(rev/min)的计算方法仅仅通过找到齿牙传递期间T(s)。确定了机床系统的传递函数和从来自方程（11）的用于在指定的工件材料和切削的径向浸入的刀具评价的动态切削系数，然后，稳定域的计算方法如下：从
13、在一个主导模式的传递函数中选择一个颤振频率，求解本征值方程（18），从公式计算的临界切深（23），从公式（26）在各个稳定域处计算出主轴转速k=0,1,2,重复通过扫描周围有明显的转移结构的所有主导模式的颤振频率的过程图2：单自由度系统：与已发布数据的预测颤振极限值的比较（Minis和Yanushevshy1993,模拟数据从Opitz1968和Sridhar1968等.4. 应用单自由度结构铣床：稳定公式应用到由奥匹兹15，斯里达尔8，和迷你10等人的比较调查的铣削操作中，工件在x方向的灵活性是通过一个单一自由度的系统，其参数如下所示：=7.152*106N/m, =0.0417, =355
14、red/sec,代入公式（15）所给出的这个简单情况下所面对的传递函数，它产生于一个简单的特征值A = l / q =l/Go和临界切削深度：上述方程在这个简单的铣削情况下具有相同的形式的稳定规律，这个规律是由特里2得出，但浸入也依赖切削力系数。取决于向上或向下的铣削模式和径向切削常数的刀具浸入角。的产物和在颤振的频率的结构传递函数的实数部分必须为正数。一个N=10直齿面铣刀，启动和退出的角度分别为和。和由方程（11）计算为（-1.6）。方程（23）用来计算的不同颤振频率值的稳定性限制。然后，从方程（26）找到了对应的主轴速度。此稳定性可从切割的临界深度的乘积计算的图2中得到，并且由此产生的切
15、削力系数，例如，在8中的。在图2中的信息也是从迷你10和斯里达尔8等人得到的数据中来。迷你10等人通过针对不同的轴向深度的检查系统的稳定性，从而反复确定的稳定极限为给定的主轴速度。他们定期使用系统理论制定铣削稳定性的问题。斯里达尔8等人通常使用由奥皮茨15得到的分类模拟数据，并对其数值稳定性解决方案的结果进行比较。所有使用不同方法的三个解决方案都展示出优秀一面。 2自由度结构铣床: 两个自由度铣削系统示例取自史密斯和特里 12。这是半浸入式向上铣削。图3：分析，多频域和时域稳定性的极限预测分析情况由史密斯和特里 12得到1990分析方法预测的结果和由史密斯和特里 12执行的时间域模拟在图3中得到。多频率解决方案也包括通过考虑第一谐波期限（r=0,1）在方程 (9) 中的傅里叶级数。对这个高阶方程的特征值进行了数值计算。在该情况下，其中定向铣削系数的AC分量会更高（例如，较小的齿数和低径向切削深度），至少所述第一或更高的傅立叶级数谐波项可能需要的准确的解决方案。但是在该情况下，提供了一个完整的分析解决方案并无需任何迭代，近
