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1、221双曲线及其标准方程【自主学习】阅读课本p-p内容，完成导学案自主学习内容.一.学习目标1 .掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程.2 .熟练掌握双曲线的标准方程，会用定义法与待定系数法双曲线的标准方程；3 .能正确运用双曲线的定义与标准方程解题。二.自主学习1 .双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：(按课本52页的做法去做)分析：(1)轨迹上的点是怎么来的？(2)在这个运动过程中，什么是不变的？2 .双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的为常数(小于IF1F2)的动点的轨迹叫.这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做.当2a2c时，轨迹是,当2a=2c时，轨迹是,当2a2
2、c时，轨迹。3 .双曲线的标准方程：取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴.设P(x,y)为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c(c0).则F1(c,0),F2(c,0)，又设m与R(c,0),F2(c,0)距离之差的绝对值等于2a(常数)，2a2c丫、pPP|PFjIPF22aM6Ap(自己完成下面过程)结论:1 .焦点在X轴上的标准方程为：(a0,b0)2 .若坐标系的选取不同，同理得出焦点在y轴上的标准方程为(a0,b0)22.2一.3. a,b,c满足关系：cab(a0,b0,c最大)三.自主检测1 .判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值.
3、22LL14x29y202222X-匕14x29y21422 .已知双曲线两个焦点的坐标为Fi(5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到Fi(5,0),F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.3 .P是双曲线x2y216的左支上一点，Fi、F2分别是左右焦点，则|FFi|FF2|。答案：1.是，a近,bJ2,c2；否；是，aV2,b2,c76；否22.92y163.82.2.1双曲线及其标准方程【课堂检测】1.设双曲线162y1上的点P到点（5,0）的距离为15,则P点到（5,0）的距离是（）9A. 7B.23C.5或 23D.7或232.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
4、:（1）焦点坐标分别为(0,-5)，(0,5), a 4；（2）焦点坐标分别是(0,-6)，(0,6),且经过点(2 , -5);3.若方程x2siny2 COS1表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限是A、第一象限B、第二象限第三象限D、第四象限【拓展探究】探究一：已知双曲线过M (3,2), n( 2,1）两点，则双曲线的标准方程是。、x2探究二：若椭圆一102y 1与双曲线 m2y ,1有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点 bP(.10,y）,求椭圆及双曲线的方程。【当堂训练】x2y2.一1、双曲线工1上一点P到它的一个焦点的距离为3,则点P到另一焦点的距离916为。2222xy，一，xy
5、2、椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数m=。34mm163.已知双曲线焦点在x轴上，且过M(1,1),N(2,5)两点，求双曲线的方程。224、已知方程-x一1表求双曲线，则k的取值范围是。1k1k小结与反馈：1 .理解双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程；注意利用双曲线的定义求解相关题型.2 .注意结合例题体会用待定系数法及定义法求双曲线的标准方程，其中的关键点在于确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，若不能确定则需分类讨论。【课后拓展】221.P是双曲线1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|FF1|17,则6436尸2|x22.求与双曲线一16y241共焦点，且过点 M (3J2,2)的双曲线的方程。223.已知椭圆的方程为上L1,求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方916程.224 .方程-y1表示双曲线，则k的取值范围是10k5k25 .设F1,F2是双曲线）一y21的焦点，点P在双曲线上，且F1PF2900，求点P的坐4标。
