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1、此资料由网络收集而来,如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享,我们负责传递知识。高二数学文科试题一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分,不需写出解答过程,请把答案填写在答题卡相应位置上.)1. 对于命题,使得则为 2. “”是“”的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分又不必要”) 3. 抛物线的焦点坐标为 . 4. 函数的单调增区间为 . 5. 椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为_ 6. 已知抛物线上一点,则点到抛物线焦点的距离为 . 7. 已知中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 8. 设
2、曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 .9. 已知椭圆上一点到其右焦点的距离为,则点到椭圆左准线的距离为 10. 若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围为 11.已知椭圆方程为,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交于两点,椭圆的右准线与轴相交于点,若为正三角形,则椭圆的离心率等于 12.已知函数,其中是的导函数,则在点处的切线方程为 第14题13.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是 14.如图,有一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为2,高为1,将此钢板切割成等腰梯形的形状,则切割后所得到的梯形面积的最大值为 二、解答题:(本大题共6小题,计90分. 请在答题卡指定区域内作
3、答,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)15. 已知双曲线过点,且与椭圆有相同的焦点(1)求双曲线的标准方程; (2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16. 已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:双曲线的离心率若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围17.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,左焦点为,右准线方程为(1)求椭圆的标准方程和离心率;(2)设为椭圆上第一象限的点,为右焦点,若为直角三角形,求的面积.18.已知函数(1)当时,求函数在上的最大值;(2)若函数在处有极值10,求的解析式;(3)当时,若函数在上是单调增函数,求的取值范围19设分别为椭圆的左、右
4、两个焦点(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于,求椭圆的方程;(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,且点,求线段长的最大值;(3)若是(1)中所得椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,则当直线的斜率都存在,并记为、时,是否为与点位置无关的定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由20.已知函数. (1)当时,求的单调区间;(2)记.当时,函数与轴有两个不同的交点,求的取值范围; (3)若函数在区间上的最小值为,求的值.高二期中考试数学试题(文科)参考答案一、填空题1. ,均有0 2. 充分不必要 3. 4. 5. 6. 4 7. 或 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
5、二、解答题15. 解:(1)由题意,椭圆的焦点为 1分设双曲线的标准方程为,则 4分 解得:,所以所求的双曲线的方程为 7分(2)由(1)知,双曲线的右准线方程为 9分 设抛物线的标准方程为,则 12分所以所求的抛物线方程为. 14分16. 解:真,则有,即 3分真,则有,即 6分若或为真命题,且为假命题,则、一真一假若真、假,则,且,即; 9分若假、真,则,且,即3 12分故实数的取值范围为或3 14分17.解:(1)由题意可设椭圆方程为由左焦点为,右准线方程为,得 3分解得:从而 5分所以所求椭圆标准方程为,离心率 7分(2)当时,由可知右焦点为,所以此时点坐标为,于是的面积为, 11分当
6、时,由椭圆定义和勾股定理得 式的平方减去式得:,又,所以这种情况不存在综合得: 14分(注:当时,若直接求出的面积,而没进行取舍扣2分)18.解: (1)当,时,所以, 2分令 解得 , 4分列表:-11300极大值2极小值18从上表可知,函数在上的最大值为18 6分(2)因为,由已知条件,得 即 8分解得 10分下面分别检验:当时, 令 即 解得 列表:+00+极大值极小值10由上表可知,在处取极小值10,符合题意 11分当时, 为增函数, 不合题意,舍去所以当时, 为所求函数的解析式综上所述, 所求函数的解析式为 12分(3)当时, 因为函数在上单调递增,所以 14分即 解得所以,的取值范
7、围是 16分(注:第(2)小题对的值没有取舍,扣2分)19解:(1)由题意,椭圆的焦点在轴上,由椭圆上的点到、两点的距离之和是,得: ,即 2分又点在椭圆上,所以,得所以椭圆的方程为 5分 (2)设,则,即 8分又当时,. 10分(3)是与点位置无关的定值,且定值为. 11分设点的坐标为,则点的坐标为,其中.又设点的坐标为,则.由得: . 13分,代入得: 14分. 16分20.解:(1)当时,的定义域为. 1分 当时,;当时, 所以的减区间为,增区间为 4分(2)当时,则.由解得:;由解得:.所以函数在区间为减函数,在区间为增函数. 当时,取最小值,且 6分 当时,函数与轴有两个不同的交点,即 实数的取值范围为 8分(3)由题意, 若,则,在上单调递减; ,即,适合题意10分若,即,则,在上单调递增; ,即,适合题意12分若,即,则在上单调递减,在上单调递增;,即(舍)14分若,即,在上单调递减;,即,不合题意 综上所述,或 16分