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1、学年第二学期课程名称： 高等数学（I） 考试时间： 120分钟 专业 年级 班 学号 姓名 题号一二三四五总得分得分评卷人签字复核人签字得分一、选择题（每小题3分，共18分）1已知，则和所夹角度为 （C） （A） （B） （C） （D）2下列关于多元函数的说法正确的是（ B ）（A）可微可导连续（B）可微可导，可微连续（C）可微可导连续（D）可导连续，但可导不一定可微3已知二元函数，则 （ C ） （A） （B） （C） （D）4设D为圆周所围成的平面区域，将积分化为极坐标形式为 （ B ）（A） （B）（C） （D）5函数在以下哪点梯度为零（A）（A） （B）（C） （D）6对于正项级数，下
2、列说法正确的是（ A ）（A）收敛 （B）收敛（C）收敛 （D）发散得分二、填空题（每小题4分，共16分）1 2 面上的双曲线绕轴旋转一周所得的曲面方程3 设周期函数在一个周期内的表达式为，则它的傅里叶级数在处收敛于_0_4设是由所围成的闭区域，则得分三、计算题（每小题7分，共42分）求与两平面和的交线平行，且经过点的直线方程。解：所求直线的方向向量为利用点向式可得 求曲面在点处的切平面及法线方程解：，法向量则切平面方程为：法线方程为 求函数，求此函数的极值解：解方程组得驻点在点处，所以非极值。在点处，所以为极大值。在点处，所以非极值。在点处，所以为极小值。计算曲线积分的值，其中是沿着逆时针方向以原点为圆心，为半径的上半圆周解：令，则有，即积分与路径无关，则有利用柱坐标计算三重积分，其中是由抛物面与所围成解：在柱坐标系下，则原式6 求幂级数的收敛域解：因为，当，即当时，级数收敛。当时，级数为，其一般项不趋于零，级数发散，所以收敛域为得分四、计算题（每小题9分，共18分）1设函数， ，求.解：2计算曲面积分，其中为锥面介于平面及之间部分的下侧 解：在xoy平面上的投影域为 。利用两类曲面积分之间的联系，有得分五、证明题（共6分）证明，其中为证明：利用的对称性，有，而，又的面积为1，于是有即得证明结论。
