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1、精选优质文档-倾情为你奉上04183概率论与数理统计复习题一、 单项选择题1设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有( )AP(AB)=P(A)+P(B) BP(AB)=P(A)P(B) CA= DP(A|B)=P(A)2设A，B为两个随机事件，且P（A）0，则P（ABA）= ( )AP（AB） BP（A） CP（B） D13设，则 ( )AA和B不相容 B C或 DA和B独立4如果随机变量 那么的值为( )A0.25 B0.5 C1 D25从1，2，3，4，5中任意取3个数字，则这三个数字中不含1的概率为( )A0.8 B0.5 C0.4 D0.26二维随机变量满足，则( )A
2、BC与独立 D与不独立7设，则 ( )A B C D8如果随机变量， 则 ( )A B C D19如果随机变量，则，则( )A B C D10设随机变量的密度函数为，且，则( )A， B， C， D，11如果随机变量，则( )A0.8413 B0.9545 C0.9547 D0.9772（本题中可供参考的值有，其中为标准正态分布函数）12设X服从正态分布，已知，则容量为的样本均值服从的分布为( )A BC D13设正态总体期望的置信区间的长度，则其置信度为 ( )A B C D 14设随机变量和的方差存在且不等于0，则是与( )A不相关的充分条件，但不是必要条件 B独立的充分条件，但不是必要条
3、件 C不相关的充分必要条件 D独立的充分必要条件15从中抽取容量为10的样本，给定显著性水平，检验：则正确的方法和结论是 ( )A用U统计量，临界值为 B用U统计量，临界值为C用T统计量，临界值为 D用T统计量，临界值为16设是来自正态总体的样本均值和样本方差，样本容量为，为 ( )A：的拒绝域 B：的接受域C的一个置信区间 D的一个置信区间17将一枚硬币重复掷次，以表示正面朝上和反面朝上的次数，则的相关系数等于 ( )A1 B-1 C0 D18已知是来自正态总体的样本，其中未知，已知，则下列关于的函数不是统计量的是( )A B C D 1916设，则随的增大，是( )A单调增加 B不变 C单
4、调减少 D非单调变化20设正态总体期望的置信区间的长度，则其置信度为( )A B C D 二、填空题1. 已知，则=2已知，则 .3袋中装有7个红球3个白球，采用取后不放回的方式，每次从袋中随机取出1球，接连取3次，则第三次才取到红球的概率为 .4. 已知，则= 5设，则A、B、C中至少有一个事件发生的概率为 .6. 已知随机变量X只能取四个数值，其相应的概率依次为，则= .7若二维随机变量服从二维均匀分布, 密度函数是，则常数 .8设二维随机变量的概率分布为，若随机事件与相互独立，则= ，= .9设一批产品中一、二、三等品各占60、30、10，现从中任取一件，已知结果不是三等品，则取到的是一
5、等品的概率为 .10一批零件共6个，其中合格品4个，不合格品2个现采用不放回方式从中取零件两次，每次一个，则第二次取到合格品的概率为 .11设随机变量的数学期望和方差分别为和4，则由切比雪夫不等式可得 .12是二维随机变量，且，则 .13、是两个相互独立的随机变量，且方差均存在，则= .14设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则的数学期望为 .15设随机变量、相互独立，且分别服从于参数为和的泊松分布，则、的联合分布律为= .16设，是与独立同分布的随机变序列，则 .17称统计量的无偏估计量，如果= . 18设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量，则Y
6、的方差D（Y）= .19设正态总体X的方差为1，根据来自总体X的容量为100的简单随机样本测得样本均值，则总体均值的置信区间为 . () 20某产品次品率不高于5%时认为合格，为了检验该产品是否合格（显著性水平为），原假设为 ，犯第一类错误的概率为 .21若服从自由度为的分布，若，则 .22. 设总体X服从参数为的指数分布，其中未知，为来自总体X的样本，则的矩估计为 .23随机变量X服从上的均匀分布，为未知，若用最大似然法估计，其似然函数为 .24. 设为来自总体的样本，其中未知，为检验：取拒绝域为，若显著性水平，则= . ()25某纺织厂生产维尼纶，在稳定生产情况下，纤度服从正态分布。现从总
7、体中抽测15根，要检验这批维尼纶的纤度的方差有无显著性变化，用 检验法，选用的统计量为 .26. 在假设检验中，给定显著性水平，则犯第一类错误的概率为 .27设是取自正态总体X的一个样本，若服从分布，则= .28.设总体的分布律为，其中为未知参数，且为其样本，则的矩估计= .29设随机变量相互独立，且，则随机变量 .30设总体，为其样本，其中未知，则对假设检验问题,在显著水平下，应取拒绝域 .三、计算题1有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车和飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是、，而乘飞机来不会迟到求：（1）朋友迟到的概率；（2）如
8、果朋友迟到了，试问他是乘火车来的概率是多少?2已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有3个红球3个白球，从甲袋中任取1个球不看颜色放入乙袋中，然后再从乙袋中任取1个球（1）求从乙袋中取得红球的概率；（2）已知从乙袋中取得红球，求从甲袋中取出的那个球也是红球的概率.3设随机变量求(1)；(2)分布函数.4设连续型随机变量的分布函数为 ，求 (1)落在区间内的概率；(2)求的密度函数； (3)求与.四、综合题1设的联合概率密度为 求：（1）；（2）.2设的联合概率密度为,求（1）；（2）.3.已知100台机床彼此独立的工作着，每台机床的实际工作时间占全部工作时间的80%,求任意时刻有70台至86台机
9、床在工作的概率。4. 有一批钢材，其中80%的长度不小于3米.现在从钢材中随机地取出100根，求小于3米的钢材不超过30根的概率.( )五、应用题1设工厂生产的螺钉长度（单位：毫米）XN（,2），现从一大批螺钉中任取6个，测得长度分别为55，54，54，53，54，54试求方差2的置信度90%的置信区间.（附：（5）=11.07，（5）=1.15）2某厂生产钢丝，生产一向稳定。现从该厂产品中随机抽出10段检验其抗断力，测后经算：。假设钢丝抗断力服从正态分布。问是否可相信该厂生产的钢丝抗断力方差为16？（）(，)一、单项选择题11A 2D 31 B4 C 51C61B 7B81A 9C 101D
10、11B 121A131A14 C 151C 16A 17B 18C 19B 20A 二、填空题1 20.5 3 4 5 62 7 8 9 10 11 1297 13 1415 16 17 18 1920 21 22 23 24 25， 2627 28 29 30三、计算题1解：设=朋友乘火车来，=朋友乘轮船来，=朋友乘汽车来，=朋友乘飞机来；=朋友迟到了根据题设有，；， （1）朋友迟到的概率为（2）如果朋友迟到了，则他是乘火车来的概率为2解：令A=从甲袋中取出的那个球是红球，B=从乙袋中取出的那个球是红球，则， 由全概率公式得；（2） 3解：(1) (2)即 4解：(1) . (2)当时, , 当时, ,所以密度函数是 (3) 四、综合题1解：（1）=； （2）=12解：（1） （2） 3. 解： 4. 解：在100根钢材中，小于3米的钢材数记为,则. 由中心极限定理 五、应用题1解：由题意可知 ，（5）=1.15 所以置信度为的置信区间 为， 即2解：，; 选统计量，查表， ， 接受,即可以相信这批钢丝抗断力的方差为16. 专心-专注-专业
