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1、M推理与证明M1合情推理与演绎推理12. M1 2012陕西卷观察下列不等式1 31 + 产2，1151 + 2+ 产 3，11171 +尹尹F V 4，照此规律，第五个.不等式为.1 1 1 1 1 1112. 1 +1+亍+孑+ 52+ 615k(5k 1 )17. 答案(1)5 030(2)21解析本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题的关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果.从几个不等式左边分析，可得11111出第五个式子的左边为：1 +歹+孑+了+孑+孑，对几个不等式右边分析，其分母依次为：2,3,4，所以第5个式子的分母应为 6,而其分子依次为：3,5,7，所以第5个
2、式子的分子应1 1 1 1 111为11,所以第5个式子应为：1 +子+孑+ 4+孑+ 6 a4k 3.1因为av 1，所以 a4k 1 a4k2= (a 1)(8k 3)v 0,即 a4k 2a4k1.a4k a4k 2 = 2(2a 1)(4k 1) 0, 即卩 a4k a4k 2.又 a4k a4k 1.从而 b4k 3= a4k 3, b4k2 = a4k 2, b4kT = a4k 2, b4k= a4k.因此(b1 a” + (b2 a2) + + (b1oo a1o)=(a2 a3) + (a6 a7) + + (a98 a99)25=二.(a4k 2 a4k 1)k= 125=
3、(1 a) (8k 3) = 2525(1 a).k= 122. B12、M2 2012 湖南卷已知函数 f(x) = ex ax,其中 a 0.(1)若对一切x R, f(x)1恒成立，求a的取值集合；在函数f(x)的图象上取定两点A(X1, f(x”), B(X2, f(X2)(X1 X2)，记直线AB的斜率为k,证明：存在 x (xi, X2)，使 f (xo)= k成立.22.解：(l)f (x)= ex-a.令 f (x)= 0得 x= Ina.当 xv Ina 时，f (x) In a 时，f =In a 时，f(x)取最小值 f(lna) = a- alna.于是对一切xR, f
4、(x) 1恒成立，当且仅当(x) 0, f(x)单调递增.故当xa-al na1.令 g(t) = t-tint,则 g (t)= Int.当 0 t 0, g(t)单调递增；当t 1时，g (t) 0, g(t)单调递减.故当t= 1时，g(t)取最大值g(1) = 1.因此，当且仅当 a= 1 综上所述，a的取值集合为1.时，式成立.f(X2 f(xn ex2- ex1(2)由题意知， k= a.X2 - X1X2 - X1xex2 ex1令 0(x)= f (x) - k= e -，则X2 - X1ex1,0(X1) = -ex2 - X1- (X2 - X1) - 1,X2 X1ex20(X2)=ex1- X2 -(X1- X2) -1.X2 - X1令 F(t) = et-1- 1，贝y F (t)= et- 1.当t 0时，F (t) 0时，F (t) 0, F(t)单调递增.0 时，F(t) F(0) = 0,即卩 et-1- 1 0.故当从而ex2 - X1 -(X2 X1) 1 0 ,
