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1、【走向高考】2013年高考数学总复习7-2基本不等式但因为测试新人教B版1.（2010 茂名市模拟）a=是“对任意的正数 x,均有x + a1”的 xA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件答案解析4_= x + -2xx , x= 4也满足故选A.x+x*，a = -, x04一, 1 ,等号在乂二万时成立，又a = 4 时，x +2. (2011,兰州一模.1)已知p= a+5一212q=(2)x2-2,其中 a2, xC R,则p、q的大用心爱心专心#小关系为（A. pqB.pqC. p2 +2 = 4,当且仅当a= 3时取等号;而由于-2- 2,故 q
2、= (2)当且仅当x=0时取等号，所以pq.故选A.3.（文）（2011 宁德月考）已知b0,直线(b2+1)x +ay+2=0 与直线 xb2y 1=0 互相垂直，则ab的最小值等于（）A. 1B. 2C. 2 2D. 2 3答案B解析由条件知（b 2+ 1） ab2= 0,b2+ 11. = =吗等号在b=1，a=2时成立（理）（2011 太原部分重点中学联考）若正实数a, b满足a+b= 1,则（）1 1A.a+b有最大值41B. ab有最小值4c.qa+qb有最大值小D. a2+b2有最小值答案解析由基本不等式，得aba2 + b2d+b22ab 1=2ab1 所以ab4,故A错；由基
3、本不等式得a + b22,即乖+邓v/2,故 C 正确；a2+b2=(a + b)2-2ab=1-2ab1-2X - = 12故D错.故选C.4.（文）（2011 湖北八校第一次联考）若0今13+x9x1 -x9x1 -x,即x=2时取等（理）若a0b0,1 一a, b的等差中项是2,且a1 =a+- a1 ，一，3 = b+b,则a + 3的取小值为（）A. 2B.C. 4D.答案解析 2为 a、b的等差中项，., a+b=1.1 1 a+ b=a+a+b+b? 1+a+b=1+年=1+a?a+ b1当a = b=2时取等- a + 3 = 1 + 工 1 + 4=5.aba + 3的最小值
4、为5.故选D.5.（文）（2011 沈阳模拟）若实数x11y满足/+7=1,贝U 乂2 + 2丫2有（）A.最大值3+2-72B.最小值3+272D.最小值6C.最大值6答案B解析x27.已知c是椭圆当+y2= 1（ab0）的半焦距，则 的取值范围是 a ba答案(1 , *解析由题设条件知，a1,a+ 2y2= (x2+ 2y2) (7+f)2=3 + 占+y2x堂n左 _寺斤仕f一 y23+ 202张，即x2=2y2时成立.(理)(2011厦门二检)若直线 axby + 2=0(a0 , b0)被圆 x2+y2+2x4y+1 = 0 截得的弦长为4,1 1则a+ b的最小值为（）B. 2x
5、y=8+800a2=b2 + c2b + C 2 b2+ c2+ 2bc . 2 ：2+ c22=2&2= 2,aaab+ ca2.1A. - 4C.3+ 欣d1+2 /答案C解析圆的直径是4,说明直线过圆心（一1,2）,故:a+b= 1,1+ ：= （：a+b）（1+：）2a b 2 a b=3; + b+W3+成，当且仅当b=;a-,即a=2（也一1）, b=2 也时取等号，故选 C.2 a 2b 21a 2b6. （2011 北京文，7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为 x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件8产品的生
6、产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A. 60 件B. 80 件C. 100 件D. 120 件答案B2解析由题意知仓储x件需要的仓储费为x元，所以平均费用为8x 800,=20,当且仅当x= 80等号成立.8.(文)(2011 温州一检)已知直线x+2y=2与x轴、y轴分别相交于 A、B两点，若 动点P(a , b)在线段AB上，则ab的最大值为 .1答案2一 . x解析由题意知A(2,0) , B(0,1),所以线段AB的方程用截距式表本为 2+y=1, xC0,2,又动点 P(a, b)在线段 AB 上，所以?+b=1, a 0,2,又2 + b2、yab，所以;ab1a 1
7、111封2/万，解得0Wabw2,当且仅当2=b = 2,即P(1，万)时，ab取得取大值2.(理)(2010 江苏无锡市调研)设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于点 A, B, 则AB的最小值为.答案2解析由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为 x + =1,则 a bab2,2= 1，a +b.a2b2= a2+b22ab,切线与两轴交于点A(a,0)和(0 , b),不妨设 a0, b0,，ab2,则 AB= |AB| =a2+b2/2ab2.9.(文)(2011 山东日照调研)在等式“1=-1一十9一”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的
8、两个数是 .答案4和12解析 设两个括号中的正整数分别为x, y,则x0 , y0 ,1+ *= 1, x+y=(x+y)(x yx1 9_+ 9) =10 + y+9xJ10+ 23/y 9x =16,等号在 y=9x,即 y = 3x 时成立，由 jJy 1y x yV x yx y”,y=3x解得x = 4, ly = 12.(理)(2010 山东平度一中一模)设。上(1 , 2), OB= (a, 1), OC= (b,0) , a0,b0, O为坐标原点，若 A、B、C三点共线，则1+2的最小值是 a b答案8f f f7 7T解析 AB= OB- OA= (a -1,1) , AC
9、= OC- OA= (-b-1,2),. ABWAO线，2(a 1)+b+1 = 0,即 2a+b=1.1212b 4a- a0, b0, -；+b=(a+b)(2a +b)=4 + a+ 4+ 2b 4a b 4aa .石=8,当且仅当己=8,11,即b=5，a=彳时等号成立.10.(文)(2011 洛阳模拟)若直线 ax+by+1 = 0(a0 , b0)平分圆 x2+y2+ 8x + 2y+ 11 4=,求a+b的最小值.解析由 x2+y2 + 8x+2y+1 = 0 得(x +4)2+(y + 1)2= 16,圆的圆心坐标为(一4, 1),-4a-b+1=0,即 4a+b=1,1 4
10、b+4a 1-a+b=ap一 一1由 1 =4a+b2 40 = 4/0,得 abw n,114一，56, a+b的最小值为16(理)(2010 江苏盐城调研)如上图，互相垂直的两条公路AM AN旁有一矩形花园 ABCD现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C,其中AB= 30米，AA 20米.记三角形花园 APQ的面积为S.(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值.(2)要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？解析 设 DQ= x 米(x0),贝U AQ= x + 20,QD AQ . x x+ 20DCT AP _30
11、 AP ，APJi,则，=1XAPXAQ=22x= 15(x+400 + 40)1200,当且仅当 x=20 时取等 x(2) -. S 1600, 3x2-200x+12000, 1- 0x603答：（1）当DQ的长度是20米时，S最小，且S的最小值为1200平方米;（2）要使S不小于1600平方米，则 DQ的取值范围是 0D住20或D60.3能力拓展提高11.已知一1a0, A= 1 + a2,B=1-a2, C=比较 A、1十aB、C的大小结果为A. ABCB.BACC. ACBD.BCA答案B1解析不妨设a=-2,则53A= 4，B= 4,C= 2,由此猜想BAC.由一1a0,A- B= (1 + a2) (1 a2) = 2a20 得 AB,12CA=不-(1+a)=-33.2+ a+ 1旌)+4-0,得 CA BA0, b0,且函数f(x) = 4x3 ax2 2bx + 2 在 x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.C.13.（文）（2011 湛江调研）已知x0, y0,若0 +巴m2 + 2m恒成立，则实数 ym的取值范围是（）A. m4 或 mfC 2B.C. 2m4D.4m0, y0,8x=8,
