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1、三角形内角平分线定理的多种证明方法已知，如图，AM为AABC的角平分线，求证AB/AC=MB/MC证明：方法一：（面积法）三角形ABM面积S=（1/2）*AB*AM*sinZBAM,三角形ACM面积S=（1/2）*AC*AM*sinZCAM,所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形，面积的比等于底的比,即三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=BM:CM所以AB/AC=MB/MC方法二（相似形）过C作CN平行于AB交AM的延长线于N三角形ABM相似三角形NCM,AB/NC=BM/CM,又可证明ZCAN=ZANC所以AC=CN，所以AB/AC
2、=MB/MC方法三（相似形）过M作MN平行于AB交AC于N三角形ABC相似三角形NMC,AB/AC=MN/NC,AN/NC=BM/MC又可证明ZCAM=ZAMN所以AN=MN，所以AB/AC=AN/NC所以AB/AC=MB/MC方法四（正弦定理）作三角形的外接圆，AM交圆于D，A由正弦定理，得，AB/sinZBMA=BM/sinZBAM,AC/sinZCMA=CM/sinZCAM又ZBAM=ZCAM,ZBMA+ZAMC=180sinZBAM=sinZCAM,sinZBMA=sinZAMC,所以AB/AC=MB/MC阅读下面材料，按要求完成后面作业。三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对
3、边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。BD已知：AABC中，AD是角平分线（如图1）,求证:皈=。BD分析：要证DC=,一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，AABD与厶ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CEAD交BA的延长线于E,从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE,这样，证明=，就可转化证=。(1) 完成证明过程：证明：(2) 上述证明过程中，用到了哪些定理(写对两个即可)答：用了：;。(3) 在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：数形结合思想转化思想分类讨论思想答：。(4) 用三角形内角平分线定理解答问题：如图2，ABC中，AD是角平分线，AB=5cm,AC=4cm,BD=7cm，求BC之长。(1) 证明：过点C作CE/AD交BA的延长线于点E,则ZE=ZBAD=ZDAC=ZECA，所以AE=AC,由CE/AD,BD可得=,=。(2) 两直线平行，同位角相等；等腰三角形的判定；三角形相似的判定的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(3) ；(4) “略
