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1、新教材适用高中必修数学第二章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值点、线、面的位置关系1,3,1212平行的判定及性质2,4,5,6,7,10,16(1),17、35垂直的判定及性质5,7,8,13,15,16(2),18(1)31距离问题9,118角度问题14,16(3),18(2)14一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.下列推理不正确的是()A.Ab,A,Bb,B.M,M,N,N直线MNC.直线m不在内,D.A、B、C,A、B、C,且A、B、C不共线与重合2.空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定平行的是()A.同垂直于一条直线B.同垂直于
2、一个平面C.同平行于一个平面D.同在一个平面内3.异面直线a、b分别在平面、内,若l,则直线l()A.分别与a、b相交B.与a、b都不相交C.至少与a、b中之一相交D.至多与a、b中之一相交4.下面四个命题:分别在两个平面内的两直线平行;若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行;如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.其中正确的命题是()A.B.C.D.5.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:ABEF;AB与CM成60角;EF与MN是异面直线;MNCD.其中正确的是(
3、)A.B.C.D.6.已知a、b是不重合的两条直线,、,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若a,a,则；若,则；若, ,则ab;若,a,b,则ab.其中正确的是()A.B.C.D.7.(2009苍山诚信中学文科)已知直线l平面,直线平面,给出下列命题:ln;lM;lm;lm.其中正确的命题是()A.B.C.D.8.下列命题中,正确的是()A.平面,直线m,则mB.l平面,平面直线l,则C.直线l是平面的一条斜线,且,则与必不垂直D.一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行9.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA平面ABC,PA8,在ABC中,底边BC6
4、,AB5,则P到BC的距离为()A.B.C.D.10.如图,在三棱柱ABCABC中,点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点,G为ABC的重心,从K、H、G、B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()A.KB.HC.GD.B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.若二面角l是直二面角,A,B,AA1l于A1,BB1l于B1,且AA1A1B11,B1B2,M是直线l上的一个动点,则AMBM的最小值等于_.12.已知ABC中,BAC90,P为平面ABC外一点,且PAPBPC,则平面PBC与平面ABC的位置关系是_.13.如下图,在直四棱柱A1B1C
5、1D1DABC中,当底面四边形ABCD满足条件_时,有A1 BB1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)14.如下图,平面ABC平面ABD,ACB90,CACB,ABD是正三角形,则二面角GBDA的平面角的正切值为_.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)如图,已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC为直角三角形,C90,侧棱与底面成60角,点B1在底面的射影D为BC的中点.求证:AC平面BCC1B1.16.(10分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E是PC的中点.求证:PA平面EDB.17.(
6、12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD.18.(12分)ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EAAB2a,DCa,且F为BE的中点,如图.(1)求证:DF平面ABC;(2)求证:AFBD;(3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.参考答案1解析：由空间中点、线、面的位置关系可知.答案：C2解析：垂直于同一平面的两直线平行.答案：B3解析：若l与a,b都不相交,则al,bl,知ab,与a,b是异面直线矛盾.答案：C4解析：显然不对;是两平面平行的性质;只有
7、在这两条直线相交的前提下才正确;是两平面平行的意义.答案：B5解析：把纸盒展开图还原成正方体即可.答案：D6解析：垂直于同一直线的两个平面平行,正确;错误,用正方体验证;a与b也可能异面,错误;正确.答案：D7解析：中,l知l,又,lm,故正确;中,l,l或.l与m相交,异面或平行,故不确定;中,lm,l,m.又,故正确;中,举反例:,m,则满足前提,此时与不平行;故错误.答案：D8解析：用正方体验证知,B正确.答案：B9解析：作ADBC于点D,连结PD,易证PDBC,故PD的长即为P到BC的距离.答案：A10解析：若P为K点,则棱柱中AB、AA、BB、CC等均与平面PEF平行,不合题意.若P
8、为H点,则棱柱中BC、AB、AC、AB、BC、AC均与平面PEF平行,也不合题意.若P为B点,则棱柱中无棱与平面PEF平行,只有当P为G点时,棱柱中恰有2条棱AB、AB与平面PEF平行.答案：C11解析：绕二面角的棱l旋转半平面,使之与半平面恰好构成一个平面,此时,A、B两点在直线l的异侧,连结AB与l的交点即为使AMMB为最小值的动点M在直线l上的位置,求得线段AB的长为.答案：12解析：PAPBPC,P在ABC所在平面上的射影必落在ABC的外心上.又外心在BC上,设为O,则PO平面ABC.又平面PBC,平面PBC平面ABC.答案：垂直13解析：由条件知BC1面A1B1C1D1,BC1B1D
9、1.若B1D1A1C1,则B1D1面A1C1B.B1D1A1B.答案：对角线互相垂直14解析：过C点作COAB,垂足为O,作OHBD,垂足为H,连结CH.平面ABC平面ABD,交线为AB,CO平面ABD.COBD.又OHBD,OHOCO,BD平面COH.BDCH.CHO为二面角CBDA的平面角.设ACCBa,则ABBDAD2a,.应填.答案：15证明:B1D面ABC,B1DAC.又C90,BCAC,而B1DBCD,B1D、平面BCC1B1,AC平面BCC1B1.16证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO.因为底面ABCD是正方形,所以点O是AC的中点.在PAC中,EO是中位线,所以PAEO.
10、而平面EDB,且平面EDB,所以PA平面EDB.17证明:(1)由B1BDD1,且B1BDD1,得B1D1BD.因为平面B1D1C,而平面B1D1C,所以BD平面B1D1C.同理A1D平面B1D1C.又A1DBDD,所以平面A1BD平面B1D1C.(2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1.取BB1中点G,连结AG、GF,则AEB1G且AEB1G,所以B1EAG.由GFBC且GFBC,BCAD,得GFAD且GFAD,所以AGDF且AGDF.所以B1EDF.所以DF平面EB1D1.所以平面EB1D1平面FBD.18(1)证明:如图所示,取AB中点G,连结CG、FG.EFFB,AGGB,FG.又DC,FGDC.四边形CDFG为平行四边形,故DFCG.平面ABC,平面ABC,DF平面ABC.(2)证明:EA平面ABC,EACG.又ABC是正三角形，CGAB.CG平面AEB.CGAF.又DFCG,DFAF.又AEAB,F为BE中点,AFBE.又BEDFF,AF平面BDE.AFBD.(3)解:延长ED交AC延长线于G,连结BG.由,CDAE知D为EG中点,FDBG.由CG平面ABE,FDCG,BG平面ABE.EBA为所求二面角的平面角.在等腰直角三角形AEB中,易求ABE45.
