《数学中考专题--6-线段最值问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学中考专题--6-线段最值问题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几何中的最值问题几何中最值问题涉及：“面积最值”及“线段（和、差)最值”. 求面积的最值,需要将面积体现成函数，借助函数性质结合取值范畴求解; 求线段及线段和、差的最值，需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等有关定理转化解决常用定理：1、两点之间，线段最短(已知两个定点时)2、垂线段最短(已知一种定点、一条定直线时)3、三角形三边关系（已知两边长固定或其和、差固定期) PA+P最小，需转化,使点在线异侧 AB|最大，需转化,使点在线同侧4、 圆外一点与圆心的连线所成的直线与圆的两个交点,离P近来的点即为P到圆的近来距离，离P最远的点即为P到圆的最远距离类型一 线段和
2、最小值1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为2c,底面周长为18c,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4c与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁达到蜂蜜的最短距离为_cm 第1题图 第2题图 第题图 第4题图2. 如图，点P是AOB内一定点,点M、分别在边OA、OB上运动，若O4,P=3,则N周长的最小值为 3. 如图,正方形ACD的边长是4,DAC的平分线交D于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点,则D+PQ的最小值为 4. 如图，在菱形ABCD中,AB=2,A=120,点、Q、分别为线段C、CD、BD上的任意一点，则K+QK的最小值为 .5. 如图，当四边形ABN的周
3、长最小时， 6. 如图,在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3,B=4，D为边OB的中点. 若、为边O上的两个动点,且EF2，当四边形EF的周长最小时，则点F的坐标为 . 第5题图 第6题图 第7题图变式加深:、如图,正方形ABCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点随之在轴上运动，在运动过程中,点B到原点O的最大距离为()A. B. C D. 第题图 第9题图 第0题图8、如图,ON=90,矩形AC的顶点、B分别在边M，ON上,当B在边O上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABC的形状保持不变，其中B=，BC=1,运动过程中，点D到点O的
4、最大距离为 9、如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足A=DF,连接C交D于点G,连接BE交AG与点。若正方形的边长为,则线段H长度的最小值是 1、如图，点在第一象限，ABP是边长为的等边三角形，当点A在轴的正半轴上运动时,点B随之在y轴的正半轴上运动,运动过程中，点到原点的最大距离是_.若将AP中边A的长度改为,另两边长度不变，则点到原点的最大距离变为_.类型二 线段差最大值、如图,两点A、在直线M外的同侧，A到MN的距离AC,B到N的距离B=，CD=,P在直线M上运动,则的最大值等于 . 第1题图 第2题图 第3题图 2、点A、B均在由面积为1的相似小矩形构成的网格的格点上
5、,建立平面直角坐标系如图所 示.若P是轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得Q+B的值最小的点，则= .、如图所示，已知A(/，y1)，(2,y2)为反比例函数=1x图象上的两点,动点P（x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是 . 4、如下图,一次函数y1=x-2与反比例函数y2=/x（m ）的图象交于，两点,其中点A的坐标为(-6,2）(1)求m，的值;(2)点为y轴上的一种动点,当点P在什么位置时|P-PB|的值最大？并求出最大值.核心:画曲为直5、已知如图，圆锥的底面圆的半径为1，母线长OA为2,为母线O的中点.在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点爬行到点C的
6、最短线路长为 6、如图,圆柱底面半径为,高为，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上,用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B,求棉线最短为 。、在锐角三角形AB中,BC=,ABC=5，BD平分BC，、N分别是B、B上的动点,则CM+MN的最小值是 OCBA 第5题图 第6题图 第题图 类型三 线段最值、已知O是以原点为圆心，为半径的圆,点P是直线上的一点，过点P作O的一条切线Q，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13,0),直线y=k-3k4与圆O交于、C两点,则弦C的长的最小值为_.第3题图 第4题图 第题图、如图，在ABC
7、中，B=，AC8,C=10，P为边BC上一动点,PEB于E，PFAC于，M为EF中点,则A的最小值为_4、如图,已知AB=10,是线段AB上任意一点,在的同侧分别以AP和PB为边作等边AP和等边B，则CD长度的最小值为 5、如图，在BC中，BC12,AB=A=4，M、N两点分别是边AB、A上的动点,将AN沿MN翻折，A点的相应点为A，连接BA，则BA的最小值是_第6题图 第题图 第8题图 第题图6、如图,一副三角板拼在一起，O为AD的中点，ABa将ABO沿BO对折于ABO，点为BC上一动点，则AM的最小值为 7、如图，在RtAB中,AB=90,C=6，B=8,、Q两点分别是边A、B上的动点,将
8、PQ沿PQ翻折,C点的相应点为,连接A,则A的最小值是_、如图,在ABC中，C=90，A=4,=2，点A、C分别在x轴、轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在轴上运动，在运动过程中,点B到原点的最大距离是 .9、如图,BC是以AB为斜边的直角三角形,AC=，=3,为边B上一动点,且PEA于点,PFBC于点F,则线段EF长度的最小值是_0、如图，正方形BCD边长为2,当点A在x轴上运动时,点D随之在y轴上运动,在运动过程中，点B到原点O的最大距离为_第10题图 第11题图 第11题备用图1、如图，直角梯形纸片ABCD，ADAB，AB,AD=CD=，点E、F分别在线段AB、A上，将EF沿E翻折,点
9、A的落点记为P.(1)当P落在线段C上时，PD的取值范畴为 ;(2）当P落在直角梯形ABCD内部时，P的最小值等于 . 类型四 圆外点和圆的最值1、动手操作:在矩形纸片C中，AB=3,.如图所示,折叠纸片，使点A落在C边上的处，折痕为PQ,当点A在C边上移动时,折痕的端点、也随之移动若限定点P、分别在B、AD边上移动,则点A在BC边上可移动的最大距离为 第1题图 第2题图、如图,菱形ABCD中，=60,B=，A、的半径分别为2和，P、E、F分别是边D、A和B上的动点，则E+PF的最小值是 3、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义:若,则点与点的“非常距离”为；若，则点
10、与点的“非常距离”为.例如:点,点,由于，因此点与点的“非常距离”为,也就是图1中线段与线段长度的较大值(点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）1）已知点,为轴上的一种动点,若点与点的“非常距离”为2,写出一种满足条件的点的坐标；直接写出点与点的“非常距离”的最小值;(2）已知是直线上的一种动点,如图2，点的坐标是(0，），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标;如图3,是以原点为圆心，1为半径的圆上的一种动点,求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标4、在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.（)如图，若该抛物线过，两点，求该抛物线的函数体现式；（2）平移(1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.i)若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点,当以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标；i)取的中点,连接试探究与否存在最大值？若存在，求出该最大值;若不存在，请阐明理由.
