《勾股定理的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的应用教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1教学模式数 学八年级科目_潘明明年级_教师_课前1分钟交通安全教育数学 “11”教学模式导学案(_科） 年 9 月 7日制定年 级八年级教 师潘明明课 题勾股定理的应用第 1 学时课 型单一课达到目的1通过观测图形，摸索图形间的关系，发展学生的空间观念.2在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗入数学建模的思想3在运用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性 重 点运用数学中的建模思想构造直角三角形,运用勾股定理及逆定理解决实际问题难 点运用数学中的建模思想构造直角三角形,运用勾股定理及逆定理解决实际问题教 学 流 程检测预习交代目的检测预习：1、一种
2、三角形的两边长分别是12、5，则第三边长为_时，这个三角形是直角三角形。(三角形的三边长都是正整数）2、底边长为1cm，底边上的高为12m的等腰三角形的腰长为_。交代目的：1、能对的运用勾股定理及直角三角形的鉴别措施解决简朴实际问题2、将立体图形问题转化成平面图形问题合伙探究交流共享第一环节：情境引入内容:情景:多媒体展示:提出问题:从二教楼到综合楼如何走近来？情景2:如图：在一种圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,正好一只在A处的蚂蚁捕获到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想,蚂蚁怎么走近来？意图:通过情景复习公理:两点之间线段最短;情景的创设引入新课，激发学生探究热情
3、效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基本第二环节:合伙探究内容：学生分为人活动小组,合伙探究蚂蚁爬行的最短路线，充足讨论后，汇总各小组的方案,在全班范畴内讨论每种方案的路线计算措施,通过具体计算,总结出最短路线让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走近来”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会运用数学解决实际问题的措施意图：通过学生的合伙探究,找到解决“蚂蚁怎么走近来”的措施，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并运用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合伙交流的能力,增强学生探究能力，操作能力,分析能力，发展空间观
4、念.效果:学生汇总了四种方案:AAA (1) （2) (） (4)学生很容易算出:情形(1)中A的路线长为:,情形（2)中AB的路线长为: 因此情形（1)的路线比情形（2)要短学生在情形(）和(4）的比较中浮现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线A剪开圆柱得到矩形,情形（3）A是折线,而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4)较短,最后通过计算比较(1）和(4)即可.如图：（)中AB的路线长为：.（)中A的路线长为：AB(）中AB的路线长为:O+OBAB(4)中A的路线长为：AB得出结论:运用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观测接下来后提
5、问:如何计算AB？在AB中,运用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为cm,取3,则注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短途径拓展到了圆柱表面,目的仅仅是让学生感知最短途径的不同存在也许但这一拓展使学生无法去论证最短途径究竟是哪条因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后,把探究集中到对圆柱侧面最短途径的探究上.措施提炼:解决实际问题的核心是根据实际问题建立相应的数学模型,解决这一类几何型问题的具体环节大体可以归纳如下：1审题分析实际问题;2.建模建立相应的数学模型;3求解运用勾股定理计算;4.检查与否符合实际问题的真实性合伙探究交流共享第三环节：做一做内容:李叔叔想要检测雕塑底座正面的D
6、边和BC边与否分别垂直于底边,但她随身只带了卷尺,（1）你能替她想措施完毕任务吗?（2)李叔叔量得AD长是0厘米,AB长是40厘米，BD长是0厘米,AD边垂直于B边吗?为什么?(3)小明随身只有一种长度为20厘米的刻度尺,她能有措施检查A边与否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?解答：（2)D和B垂直.意图:运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题，运用容许的工具灵活解决问题效果:先鼓励学生自己寻找措施，再让学生阐明李叔叔的措施的合理性当刻度尺较短时,学生也许会在上面解决问题的基本上,想出多种措施,如运用分段相加的措施量出AB,AD和BD的长度，或在，AD边上各量一段较小长度,再去量
7、以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论第四环节：练习内容:甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日上午8：00甲先出发,她以6km/的速度向正东行走,1时后乙出发，她以 kmh的速度向正北行走上午10:，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知是甲、乙的出发点，0:00甲达到点,乙达到C点.则:AB=2=12(km）C1=5（m）在tABC中: C=13(km)即甲乙两人相距3 km2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走近来？并求出近来距离. 解答：.3.有一种高为1.5 m，半径是1m的圆柱形油桶,在接近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒
8、有多长？解答：设伸入油桶中的长度为xm则最长时： 最长是2.5+05=3(m）最短时: .最短是1.5+0.52（m）.答：这根铁棒的长应在23m之间意图:对本节知识进行巩固练习,训练学生根据实际情形画出示意图并计算效果：学生能独立地画出示意图,将现实情形转化为数学模型，并求解第五环节:举一反三内容：.如图,在棱长为1cm的正方体的一种顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm,且速度保持不变,问蚂蚁能否在0 s内从A爬到B?BABCBA解：如图，在ABC中:500202 不能在2s内从爬到.2在国内古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一种水
9、池,水面是一种边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端正好达到岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答:设水池的水深AC为尺，则这根芦苇长为A=AB=(x+1）尺，在直角三角形AC中,BC5尺由勾股定理得:C2+ACAB2.即 52+ x=（+1）.2+2x2+x+1.2x=24. =2，x+1=1答：水池的水深1尺,这根芦苇长13尺.意图:第1题旨在对“蚂蚁如何走近来”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化;第2题,学生可以进一步理解勾股定理的悠久历史和广泛应用,理解国内古代人民的聪颖才智;运用
10、方程的思想并运用勾股定理建立方程效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，拟定出A位置,并对的计算.如有也许,还可把正方体换成长方体进行讨论.学生能画出示意图，找等量关系,设合适的未知数建立方程.注意事项:对于一般班级而言，学生完毕“小试牛刀”，已经基本完毕课堂教学任务.因此本环节可以作为教学中的一种备选环节,共教师们根据学生状况选用.第六环节:交流小结内容:师生互相交流总结：1.解决实际问题的措施是建立数学模型求解2在谋求最短途径时,往往把空间问题平面化,运用勾股定理及其逆定理解决实际问题意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史.效果：学生
11、畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在谋求曲面最短途径时,往往考虑其展开图,运用两点之间,线段最短进行求解并赞叹国内古代数学的成就.第七环节：布置作业1课本习题1.4第1,2，3题2.如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面，并多余了一段,目前教师想懂得旗杆的高度,你能帮教师想个措施吗？请你与同伴交流设计方案?注意事项:作业2作为学有余力的学生的思考题.新知检测精设预习新知检测：1.如图,一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处,如果圆柱的高为 c，圆柱的半径为c,那么最短途径B长( ）. B.6 C.平方后为8的数 D.102一种圆桶,底面直径为4 cm,高32m,则桶内所能容下的最
12、长木棒为( )A2cm 32cm C0 cm D.53.已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160,再向东直走80 m后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，她与神仙百货的距离为340 m?A. 10 B 0 C. 220 D60精设预习:无理数定义板书设计1、 情境引入；2、 合伙探究;3、 做一做；4、 练习；5、 举一反三；6、 交流小结；7、 布置作业.教学反思学生课堂达标率80%因素分析改善措施学生不能积极思考问题多分析问题，多做题教师本课亮点在教学过程中教师应通过情景创设,激发爱好,鼓励引导学生经历摸索过程,得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力需改善措施突破重点、突破难点的方略培养学生分析问题能力 附： 课件:
