《高二数学学案2.1.1椭圆及其标准方程人教A版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案2.1.1椭圆及其标准方程人教A版选修11（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础梳理1椭圆的定义及标准方程(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两点间的距离叫做椭圆的焦距(2)椭圆的标准方程(请同学们自己填写表中空白的内容)：焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)焦点(c，0)(0，c)a，b，c的关系：c2a2b22.准确理解椭圆的定义只有当2a时，点P的轨迹才是椭圆；当2a时，点P的轨迹是线段F1F2；当2a0)过M(2，)，N(，1)，O为坐标原点，求椭圆E的方程解析：将M，N的坐标代入椭圆E的方程得解得a28，b24.所以，椭圆E的方程为1.4在平面直角坐标系x0y
2、中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点F1(1，0)，且P(0，1)在C1上，求C1的方程解析：由题意得：b1，c1a，bc1，故椭圆C1的方程为：y21.5(2013新课标全国卷)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.解析：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)
3、(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M、N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x2)(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，当且仅当圆P的圆心为(2，0)时，R2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24.若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|2.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q.则，可求得Q(4，0)，所以可设l：yk(x4)由l与圆M相切得1，解得k.当k时，将yx代入1，并整理得7x28x80，解得x1，x2.所以|AB|x2x1|.当k时，由图形的对称性可知|AB|.综上，|AB|2或|AB|.
