《甘肃省天水一中高二数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水一中高二数学下学期期末考试试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第二学段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，则为（ ）（A） (B) (C) (D) 2、若复数是纯虚数，则实数等于（ ） 开始是否输出k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0（第4题）（A） （B）2 （C） （D）2 3、已知等差数列的前项和为，且,则（ ）（A） (B) (C) (D)44、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）75、用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只
2、有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） （A）144 （B）120 （C）108 （D）72 6、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）7、已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的 （ ）（A）AB 边中线的中点 （B）AB 边中线的三等分点（非重心）（C）重心（D）AB边的中点8、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D）9、
3、在ABC 中，C =90，B =30，AC=1，M 为 AB 中点，将ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为 （ ）（A）（B）（C）1（D） 10、已知函数（kR），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）（A）k2 （B）1k0 （C）2k1 （D）k211、椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）12、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）（A） （B） （C） ( D
4、） 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13、在的展开式中，常数项为_(用数字作答) 14、若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_15、设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题12分）在ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足 （I）求的值；（） 若，当取最大值时，求的值18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽
5、取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12 （I）求该校报考体育专业学生的总人数n; （）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望19、（本小题满分12分）PABCED如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：ABPE；（）求二面角APBE的大小 20、（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长
6、轴的弦长为3（）求椭圆C的方程；（）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围21、(本小题12分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号）（22）、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCODEP 如图，已知切于点E，割线PBA交于A、B两点，APE的平分线和A
7、E、BE分别交于点C、D求证：（）； （）（23）、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知： ，求证：.天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第二学段考试数学理科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分 1A 2、B 3、 A 4、 A 5、C 6、D 7 B 8、A 9、A 10、D 11、 A 1
8、2、A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。）13 135 14 6 15（2）（3） 16、三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解 (1)锐角B满足1分 5分 (2) ， 8分10分10分（19）解：（）D、E分别为AB、AC中点，DEBC DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC PABCEDxyz（）连结PD， PA=PB， PD AB DEBC，BC AB， DE AB又AB平面PDEPE平面PDE，ABPE 6分（）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB， PD平面ABC7分如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0)，P(
9、0,0,)，E(0,0) ,=(1,0, )，=(0, , ） 设平面PBE的法向量，令 得 DE平面PAB，平面PAB的法向量为 设二面角的APBE大小为， 由图知，二面角的APBE的大小为 20解：（）由已知可得，所以又 解之得故椭圆的方程为 5分 （） 由消y化简整理得：， 设点的坐标分别为，8分由于点在椭圆上，所以 从而，化简得，经检验满足式 又 因为，得34k234，有1，故 12分21.解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，
10、函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数， 则 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立 ， ， 由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得 后面解题步骤与解法相同（略）（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号）（22）解：（）切于点， ABCODEP平分， ， 5分（）， ， 同理， 10分（23）解：（）由得x2y21， 又2cos()cossin，2cossin.x2y2xy0，即 5分（）圆心距，得两圆相交，由得，A(1,0)，B， 10分24证明：要使原不等式成立，只要：3分 只要：6分只要： 由已知此不等式成立。10分10
