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1、椭圆及其标准方程 教学目标： 1知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程. （2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2.过程与方法目标： （1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3.情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学兴趣.（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.教学重点：椭圆定义及其标准方程教学难点：椭圆标准
2、方程的推导教 法：启发，引导学习过程：（一）认识椭圆，探求规律:1对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.2通过动画设计，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹.点是线段AC上一动点，分别以为圆心，与为半径做圆，观察两圆交点的轨迹.请同学们思考：（1） 在运动中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（2） 能不能把不变的量用数学表达式表达出来？（3） 点（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？（4） 用这个规律能不能画出一个椭圆？（二）动手实验，亲身体会用上面所总结的规律，指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆
3、的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征.请两名同学上台画在黑板上.在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备.点距离大于线段长度时的轨迹（不存在），由学生完善椭圆定义中常数的范围. 教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.（四）合理建系，推导方程由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简洁优美的形式确定为标准方程.已知椭圆
4、的焦距，椭圆上的动点到两定点,的距离之和为，求椭圆的方程.（1）以两个定点,所在直线为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系设，点为椭圆上任意一点，则 （称此式为几何条件），所以得 （实现集合条件代数化），化简，得 注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果.（2）以线段中点为坐标原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，所得椭圆方程为：相比之下，其它的建系方式不够简洁.同学们观察右图，当运动到线段AC中点
5、时，两圆半径相等，即，因，则，不妨令，那么（1）（2）所得的椭圆方程可化为：， （1）， （2）（在这里教师指出：我们刚才只是从“曲线的方程”的角度推导出了符合定义的点的坐标满足的方程，我们还需要从“方程的曲线”的角度来说明以方程(1)(2)的解为坐标的点都在曲线（椭圆）上，这个问题留给学生课后完成.）我们称（1）（2）为椭圆的标准方程.对标准方程的理解：1.所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；2在与这两个标准方程中，都有的要求，也就是说，焦点在哪个轴上，哪个对应的分式的分母就较大.（五）应用举例，小结升华.例1.用定义判断下列动点的轨迹是否为椭圆.(1)平面内，到的距离之和为6的点的轨迹.（是）(2)平面内，到的距离之和为4的点的轨迹.（不是）(3)平面内，到的距离之和为3的点的轨迹.（不是）例2.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为：例3.已知椭圆方程为，则两焦点坐标为：小结： 由学生总结本节课所学习到的知识和思想方法.1知识总结：椭圆的定义，标准方程 2思想方法总结： 教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
