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1、茂名市2014年第一次高考模拟考试 数学试卷（理科）参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高 锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高第一部分 选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合A=-21，B=02, 则集合AB=（ ）A. -11 B. -21 C. -22 D. 012、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限3、设条件；条件，那么是的（ ） 条件 A充分非必要 B必要非充分 C充分且必要 D非充分非必要4、设是等差数列,若则数列
2、前8项和为（ ）A128 B.80 C.64 D.565、顶点在原点，准线与轴垂直，且经过点的抛物线方程是（ ） A B C D. 开始结束是是否否存在零点？输入函数输出函数6、某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D7、 已知函数sinx，则在（0,）上 的零点个数为（） A2 B3 C 4 D 无数个8、 定义域为的函数的图象的两个端点为A, B, M图象上任意 一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”. 若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A.B.C.D.第二部分 非选择题（共110分）二、填空题（本题共6小题，第14
3、、15题任选一道作答，多选的按14小题给分，共30分）(一)必做题(913题)9、已知，若，则 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体 的表面积是_11、的展开式的常数项是 12题图12、已知函数与的图象所围成的阴影部分 （如图所示）的面积为，则k=_.13、 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 . 则 ，经推理可得到 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的分）（15题图）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距
4、离为 .15、（几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一 点 引 切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤，）16、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且。（1）求角B的大小；（2）若，求的面积及.17、（本小题满分12分）50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090 某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求成绩在区间的频率；（2）从成绩大
5、于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在90，100内的学生人数为，求的分布列与均值.18、（本小题满分14分） 设Sn表示数列的前n项和. (1) 若为公比为q的等比数列, 写出并推导Sn的计算公式; （2）若，求证： 1。19、（本小题满分14分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，ABDC，且，。（1）求证：PD平面AEC。 （2）求二面角的余弦值。20、（本小题满分14分） 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为， 求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于点，求证：以为直径的圆经过点。21、（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
