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1、北师大版数学精品教学资料基础巩固1某人有一栋楼房，室内面积共计180 m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1 000元，装修小房间每间需要600元如果他只能筹款8 000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大效益？2有一批钢管，长度都是4 000 mm，要截成500 mm和600 mm两种毛坯，且以这两种毛坯数量之比大于配套，问怎样截最合理？3已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东
2、车站和西车站两个车站运往外地东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？4医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？5有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为
3、b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需27根，问：如何切割可使钢条用量最省？综合过关6制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别是100%和50%，可能的亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？7某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180 t支援物资的任务该公司有8辆载重6 t的A型卡车与4辆载重为10
4、 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？能力提升8某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？参考答案1分析：设大房间x间，小房间y间，然后列出x，y的关系式，写出目标函数，即可转化为求目标函数的最值问题解：设隔出大房间x间，小房间y间，收益为z元，则x，y满足即z200x150
5、y.作出可行域，如图所示的阴影部分解方程组得点M的坐标为(，)由于点B的坐标不是整数，而最优解(x，y)是整点，所以可行域内点M(，)不是最优解经验证：经过可行域内的整点，且使z200x150y取得最大值的整点是(0,12)和(3,8)，此时zmax1 800元，即应隔出小房间12间，或大房间3间、小房间8间，可以获得最大利润2分析：先设出未知数，建立约束条件和目标函数后，再按求最优解是整数解的方法去求解：设截500 mm的x根，600 mm的y根，根据题意，得且x，yR.作出可行域，如图中的阴影部分目标函数为zxy，作一组平行直线xyt，经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B(8,0)
6、的直线，这时xy8.由x、y为正整数，知(0,8)不是最优解在可行域内找整点，使xy7.可知点(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)均为最优解即每根钢管截500 mm的2根，600 mm的5根，或截500 mm的3根，600 mm的4根，或截500 mm的4根，600 mm的3根，或截500 mm的5根，600 mm的2根，或截500 mm的6根，600 mm的1根最合理3解：设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)万元，即z7800.5x0.8y.其中x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域，如
7、图阴影部分所示设直线xy280与y轴的交点为M，则M(0,280)把直线l：0.5x0.8y0向上平移至经过平面区域上的点M(0,280)时，z的值最小点M的坐标为(0,280)，甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少4分析：将已知数据列成下表：原料/10 g蛋白质/单位铁质/单位甲510乙74费用32设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，则需要的费用为z3x2y；病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5x7y35；同理，对铁质的要求可以表示为10x4y40，这样，问题成为：在约束条件解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g
8、，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图：把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A(，3)zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省5分析：先设变元，然后找到变元满足的约束条件，建立目标函数，将实际问题转化为线性规划问题解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意列出约束条件组目标函数zxy，求其最小值画出不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数而当z12时，满足该约束条
9、件的(x，y)有两个：(4,8)或(3,9)，它们都是最优解即满足条件的切割方式有两种，即按第一种方式切割钢条4根，按第二种方式切割8根；或按第一种方式切割3根，按第二种方式切割9根，可满足要求6解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意，知目标函数zx0.5y.上述不等式组所表示的平面区域如下图所示的阴影部分(含边界)即可行域作直线l：x0.5y0，并作出平行于直线l的一组直线x0.5yz，且与可行域相交，由图可知，当直线x0.5yz过点M时，z取得最大值解方程组得x4，y6，即M(4,6)，此时z140.567(万元)70，当x4，y6时，z取得最大值，即投资人用4万元投资
10、甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大7解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，列表分析数据.A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知，x、y满足的约束条件：且z320x504y.作出可行域，如图所示阴影部分可知当直线z320x504y过A(7.5,0)时，z最小，但A(7.5,0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y可知，(5,2)是最优解这时zmin320550422 608(元)，即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低若只用A型车，成本费为83202 560(元)只用B型车，成本费为5043 024(元)8分析：适合不等式组的有序整数对(x，y)的对数就是不同的选购方式的种数，也是直角坐标平面上相关区域(含边界)整数点的个数，分类讨论即可获解解：设购买软件x片，磁盘y盒，由题意，得即3x6.x可取3,4,5,6.当x取3时，2y，此时y2,3,4.当x取4时，2y，此时y2,3.当x取5时，2y，此时y2.当x取6时，此时y2.整点为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)，则不同的选购方式有7种
