《江苏省普通高中最后冲刺浓缩精华数学卷1解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高中最后冲刺浓缩精华数学卷1解析版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江苏省高考数学最后冲刺浓缩精华数学卷（1）（解析版）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 【2017届江苏徐州丰县民族中学高三上学期调考二】已知集合，则 【答案】【解析】试题分析:因,故.故应填答案考点：集合及交集的意义2.若复数满足，则在复平面内对应的点在第_象限【答案】二考点：复数四则运算3.某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 .【答案】25【解析】试题分析：抽取35岁以
2、下职工人数为.考点：分层抽样4.【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试】阅读下面的流程图,如果输出的函数的值在区间内,那么输入的实数的取值范围是_【答案】【解析】由得，结合框图知，故填：5.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为，且，则在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为_【答案】 6.【2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考】已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：分段函数单调性【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数
3、周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.7.已知公差不为的等差数列，若 且成等比数列，则_【答案】 1 【解析】由题设条件可得，则，应填答案.8. 【2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系xOy中，直线与直线相交于点P，则当实数变化时，点P到直线的距离的最大值为_【答案】 9.已知直线、和平面、，下列命题中假命题的是_（只填序号）若，则平行于经过的任何平面； 若，则；若，且，则；若，且，则【答案】【解析】错误，因为有可能相交；错误，两直线位置关系不确定；错误，因为两直线可以同
4、时平行于两个平面的交线；错误，因为两直线可以异面. 10.已知，且，则的值为_【答案】考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系11.已知平面向量满足，则的最小值是_【答案】4【解析】不妨设则m=1，p=2，当且仅当，即时“=”成立12.如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是_【答案】28【解析】 13.定义在上的函数满足，则不等式的解集为_【答案】 14.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：偶函数满足且当，函数周期为，在区间内函数有个零点等价于图象与在区间内有个交点，当时，函数图象无交点，数形结合可得且，解得，故答案
5、为：考点：函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令，变为两个函数图象与的图像的交点个数问题，先画出的图象，然后再画出交点个数即为的零点个数.二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的单调递增区间；（2）若且，求【答案】(1) ;(2) . 16.（本小题满分14分）如图，四棱锥，底面为矩形，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若分别为棱中点，求四棱
6、锥的体积.【答案】（1）证明过程见解析；（2） 17. 【2017届江苏南京市盐城高三一模】（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，记直线的斜率分别为，当时，求的值.【答案】（）（） 考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利
7、用点差法.18. 【2017届江苏泰州中学高三理上学期月考一】（本小题满分16分）为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设（1）求梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值【答案】（1）；（2）.考点：三角变换及导数等有关知识的综合运用.19. 【2016-2017学年江苏苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】（本小题满分16分）已知函数（为正实数，且为常数）.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值
8、范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）.点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.20. 【2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）】（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列
9、是等差数列【答案】（1） （2） （3）详见解析考点：等差与等比数列定义，由和项求通项【方法点睛】证明an为等差数列的方法：（1）用定义证明：anan1d（d为常数，n2）an为等差数列；（2）用等差中项证明：2an1anan2an为等差数列；（3）通项法：an为n的一次函数an为等差数列；（4）前n项和法：SnAn2Bn数学（理科加试）21本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（本小题满分10分）如图，切于点，直线交于，两点，垂足为，（1）证明：；（2）若，求【答案】（1）证明见解析
10、；（2）考点：圆幂定理和三角形等有关知识的综合运用B（本小题满分10分）【2017届江苏徐州等四市高三11月模拟】求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程【答案】考点：矩阵运算C（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换，后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求的极坐标方程；（）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）首先根据函数图象的伸缩变换规律求得的参数方程，然后去掉参数化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程即可；（）首先化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，然后点到直线的距离公式
11、及弦长公式求解即可试题解析：（）由题意得曲线的参数方程为（为参数），则曲线的直角坐标方程为，所以曲线的极坐标方程为（）由（）知曲线是以为圆心，半径为1的圆，而曲线为直线，直角坐标方程为曲线的圆心到直线的距离，所以弦的值为考点：1、参数方程与极坐标方程之间的互化；2、直线与圆的位置关系D（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）. 第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能
12、力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人（）求此班级人数；（）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望【答案】（I）50；（II）（i）；（ii）分布列见解析，期望为1.（ii）随机变量的可能取值为0,1,2，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为123（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若平面与平面所成的二面角为，求的值.【答案】（1）详见解析；（2）.解方程即可得到的值试题解析：因为中点为点在平面内的射影，所以平面过作的平行线交与点，则.建立如图所示的空间直角坐标系 考点：(1)直线与平面所成的角；(2)异面直线及其所成的角
