《【高中数学选修2-2：-导数及其应用-单元测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学选修2-2：-导数及其应用-单元测试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学选修2第一章单元测试题一、选择题(本大题共12小题，每题分，共6分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的)1.函数f（x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a，b）内的图像如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( ）A.1个 B2个个 D4个.在区间，2上,函数(x)=x+pxq与(x）x+在同一点处获得相似的最小值，那么f（x）在，2上的最大值是( )A. .C8 D43.点P在曲线yx+上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范畴是( ）A0, B.0，)C.,) D.，4.已知函数(x）=x4233m,xR,若f(x)+90恒成立,则实数的取
2、值范畴是（ ).m BmCm D5函数f(x）=cos2x-2cos2的一种单调增区间是()A. B.C D.设f(x)在xx0处可导，且 1,则f(x0)等于( )A. B3 .7通过原点且与曲线=相切的切线方程为( )+y0B.x+25y=0Cxy=0或x+5y=0D.以上皆非.函数f(x)3x2+bx+c,其中a,c为实数,当a23b,则方程3a21=0在(0,2）上正好有()A.0个根 B1个根C2个根 D.3个根10一点沿直线运动,如果由始点起通过后距离为=t4-t3+2t2,那么速度为零的时刻是（ )A.s末 B0 sC.4末 D.，,4s末11设f(x)=则f()d等于()A B
3、. 不存在1.若函数(x）=,且01 B.bCab .a、的大小不能拟定二、填空题(本大题共4小题，每题5分,共20分把答案填在题中横线上)若(x)=f（1)xx+,则(1)_14已知函数(x）满足f（x）=f(-x)，且当x时,f(）xin，设(1),f（)，cf(3)，则a、b、的大小关系是_.15已知函数f（)为一次函数,其图像通过点(2，4)，且f(x)d=3，则函数f()的解析式为_6.(江苏卷)函数y=x2()的图像在点（k，)处的切线与x轴的交点的横坐标为a+1，其中kN*.若16，则a+a3+a5的值是_.三、解答题(本大题共6小题,共7分，解答应出写文字阐明、证明过程或演算环
4、节）17(10分)如图,直线ykx分抛物线yx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值.18.(12分)已知函数f(x）=x4-4x321在区间0,1上单调递增,在区间1,2)上单调递减(1)求的值;()若点A(x,f(x0)在函数f(x)的图像上，求证：点A有关直线x的对称点B也在函数f（)的图像上.19.(1分）设x-与x=4是函数f(x)3+ax2+bx的两个极值点.(1)求常数a，b；(2)试判断x-,4是函数f(x)的极大值还是极小值，并阐明理由20.(1分)已知f(x）=a3-6ax+b，x-1,2的最大值为3,最小值为-29,求a，b的值21.（12分)(重庆卷)已知函数(
5、)ax3x2b（其中常数a,b),g（)=f(x)+f(x）是奇函数.(1)求f()的体现式;(2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1，2上的最大值与最小值2（2分）已知函数f(x)=ln（a+1),0，其中a.(1）若（x)在x=1处获得极值，求a的值；(2)求（)的单调区间;（3)若f（x)的最小值为1,求a的取值范畴 参照答案.答案解析设极值点依次为x1,x,x3且axx2x3,结合选项，选A.答案 D7.答案D8.答案A9答案 B解析设(x）x3,则f(x）x-ax(x2)，当(0，2)时,f(x）0,f(x)在（0,2)上为减函数，又(0)f（2)1=-4a,f(x)=0在(
6、0，2)上正好有一种根，故选B.答案D11答案C解析 数形结合，如图.f(x）dxxdx+（2-x)dx(42+)=，故选.1.答案A解析(x),令g(x)xox-in，则g（x）=xsinxcos-cos=xsinx0x,g(）,即函数g(x)在(0,)上是减函数，得g（x)g(0)0，故f(x）0，函数f(x）在(0,1)上是减函数，得a,故选A.3.答案 解析f(x)=x2f()x+1，令x1,得f().14答案 ca21-30，f（2)（1)f(-3)，即cab.5.答案 (x）x+解析 设函数f（x）=ax+b(a0),由于函数(x）的图像过点(2,4）,因此有b=4-2a(x)dx
7、= （ax+4-a）d=ax2+(4-a)x=a4-2.a=.b=f(）x.1.答案 21解析 y2x,过点(ak,）处的切线方程为-a2ak(x-ak),又该切线与x轴的交点为(a1，0），因此a+1=k，即数列ak是等比数列,首项a116，其公比q=，a3=4，a5=1，a1+a3a52.7.解析 抛物线yx-x2与x轴两交点的横坐标为1=0,x1,因此,抛物线与轴所围图形面积(xx)dx=.又由此可得抛物线y=xx2与y=kx两交点的横坐标x0,x1-k,因此 （x-x2kx）x=(1).又S=,因此(k）,k1-.18解析(1)由函数f(x)=x44x3+x21在区间0,1单调递增,在
8、区间1,)单调递减,x1时，获得极大值，f(1)0.又(x)=43-x22ax,412+2a=0a=4()点A(x0，f(x0)有关直线=1的对称点的坐标为（2x0,(x0)，(2x0）(2-x0)44(x0）34(2x0）21(2-0)2(2x）-21x40-30a0-=f(x),A有关直线x的对称点B也在函数f(x）的图像上.19解析f（)3x+2axb.()由极值点的必要条件可知:f(）=f(4）=0，即解得a=，b-2.或(x)=x2+ax+b=(x2）(x-4)=3x26x24，也可得a3，b-4.（2)由(x)3(x+2)(x)当x-2时，f(x)0,当-24时,f(x)4时,(x
9、)0，=是极小值点.2.解析a0（否则f(x)b与题设矛盾)，由（x)=ax220及x1,2,得x=0(）当a0时，列表:x(-1,)(,2)（x)0-f(x)增极大值减由上表知，(x)在,0上是增函数,f（x)在0,上是减函数.则当x=时,f(x)有最大值,从而b3.又f(1)=7a，f(2)-16a，(1)()从而f(2)-16+32，得a=.(2）当a0时,用类似的措施可判断当0时(x）有最小值当x=2时，(x)有最大值.从而f(0)=b=29, (2）=16a29=3，得=2.综上，a，b=3或a-2,b=-2.21.解析(1）由题意得f(）=3a2x+b.因此g（x)f(x）f(x)
10、=a3+(a+1)2(2）xb.由于函数g()是奇函数，因此g（-x）（)，即对任意实数，有a(x）+（3+1）（-)2+(b2)（x)+=-x3(3a）x2+(b)b，从而3+1=，b=，解得-,b0，因此(x)的解析式为f(x）-x3+x2.(2)由(1)知g（x)=,因此(x)=x22.令 g(x)=,解得x1=-，x2，则当x时，g(x)，从而g(x)在区间（,-,)上是减函数;当0,从而g(x)在-,上是增函数由前面讨论知,（x)在区间1,2上的最大值与最小值只能在x1,2时获得,而g(），g()=，g（）.因此g（x)在区间1，2上的最大值为g（）=，最小值为g(2)=.22.分析 解答本题,应先对的求出函数f()的导数f（x),再运用导数与函数的单调性、导数与极值、导数与最值等知识求解,并注旨在定义域范畴内求解.解析（1)f(x）-=，(x)在x=处获得极值,f(1)=0，即a12+a2,解得a1.(2)(x)=,0，a，ax+0.当a时,在区间0,)上，f（x）,f(）的单调增区间为0,+）当0a0,解得x .由f（x)0,解得x .f（x)的单调减区间为（0, )，单调增区间为(,）（)当a2时,由(2)知,f(x)的最小值为f()1;当0a，由(2)知,f(）在处获得最小值，
