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1、竞赛 5班：赛四边形中的动点、存在性问题（讲义）一、知识点睛1. 动态几何问题分为动点问题、存在性问题和几何三大变换问题等动点问题的特征是,主要考查运动的;存在性问题的特征是,主要考查运动的.2. 对于动点问题，研究，分析，表达是准备工作，画出运动过程中是关键，最后结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的建立等式来解决问题.对于存在性问题,最关键的是画出，然后结合图形（基本图形和特殊状态下的图形相结合）的建立等式来解决问题.二、精讲精练1.如图，在 RtAABC 中，ZB=90, BC=5込,ZC=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿
2、AB方向以每秒1个单 位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时， 另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DF丄BC于点F,连接DE, EF.（1）求证：AE=DF.（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应 的 t 值；如果不能，说明理由（3）当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC, AD=BC=5, DC=7, AB=12.点 P 从点A出发，以每秒3个单位长的速度沿ADC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿BA向终点A运动，当其中一个 点到达终点时，另一个点也随
3、之停止运动，设运动时间为t秒(t0).(1) 用t表示APQ的面积S；(2) 当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形？(3) 四边形PQBC能够成为等腰梯形吗？如果能，求出相应的t值；如果 不能，说明理由3.如图 1,在 RtAABC 中，ZC=90。，ZA=60。，AB=12cm.点 P 从点 A 出发， 沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C出发，沿CA以每秒1cm 的速度向点A运动设点P, Q分别从点A，C同时出发，运动时间为t秒 （0VtV6）.（1） 直接写出线段AP，AQ的长（用含t的代数式表示）：AP=，AQ=；（2）设AAPQ的面积为S，直接写出S与t的关系式；（3）
4、如图2，连接PC，并把 PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么 是否存在某一时间t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出t的值; 若不存在，说明理由CP图24.如图，在梯形 ABCD 中，ADIIBC, E 是 BC 的中点,AD=5, BC=12, CD= 4/2 , ZC=45。，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.（1） 当 x 的值为时,以点 P, A, D, E 为顶点的四边形为直 角梯形；（2） 当 x 的值为时，以点 P， A， D， E 为顶点的四边形为平 行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P，A，D，E为顶点的四边形能否 构成菱形？试说明理由.5. 如图，在
5、 RtAABC 中，ZACB=90。，ZB=60。, BC=2.点 O 是 AC 的中点, 过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开始，绕点 O 作逆时针旋转，交 AB 边 于点D.过点C作CEAB交直线l于点E,设直线l的旋转角为a(1) 当a=时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为;(2) 当时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(3) 当a=90时，试判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.C三、回顾与思考【知识点睛】1有确定的速度 ；过程；没有确定的速度；结果2基本图形；运动过程；线段长；各种状态下的图形；几何特征；符合题意的图形；几何 特征1. (1)AE=DF
6、=t；(2) 能，当t=10时，四边形AEFD能够为菱形；3(3) 当t =5或4时，ADEF为直角三角形.23 p352. (1) S J 43-丄t +15 忑( t 4)43；(2) t=3时，四边形PQBC为平行四边形；(3) 四边形PQBC不成为等腰梯形.3. (1) AP=2tcm， AQ=(6-t) cm(2) s =-辽t2+3再(0VtV6)；2(3) 存在，当t=4时，四边形PQPC为菱形.4. (1) 3 或8；(2) 1 或 11；(3) 当x=1时，平行四边形PDAE不能构成菱形；当x=11时，平行四边形PDAE 能构成菱形.5. (1) 30， 1；(2) 60， 1.5；(3)当=90时，四边形EDBC为菱形.Va=ZACB=90:.BC/EDTCEAB：四边形EDBC是平行四边形在 RtABC 中，ZACB=90,ZB=60。，BC=2.：ZA=30：AB=4, AC=2、巨： AO =1 AC =2在 RtAOD 中，ZA=30： AD =2： BD =2： BD =BC又四边形EDBC是平行四边形：四边形EDBC是菱形.
