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1、+伽axIP=同。即厂飞u (X )布拉修斯解(零攻角沿平板流动的解)的主要结论：X5 * =1.721r、ReXH =5 */9 = 2.591du1t =贝勺=0.332pU2wBy y=08 Re X平均流体V 2 无量纲参数Re = P = PU u V R 0 L2Ec=匕2 =P0V03 / LCM T0)P V0 C (T -T) 0 L P0 w 0热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与 对流热之比。Pr = u V p0 表示流体的物 K 0性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。hPu边界层特征厚度5 = J(1 )dy边界Pu层的存在而使自由流流线向外推移的距离。5 *
2、H =瓦能够反映速度剖面的形状，H值越小，剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 迎+ (H + 2) 2的=二=C /2 dtu dX pu 2f普朗特方程的导出:相似解的概念，布拉休斯 解的主要结论悟+m=0Bx dydududu1 dpd 2 ud 2 u言+ u云+ V寥-P云+(寥+ )dvdvdv1 dp,d 2 vd 2 v町+ u云+ v d =寥+(命+鼠)将方程无量纲化：X * = X / L, u * = u / U, p * = p / p u 2, t * =Re = UL /v ， 5 * x 1/侦Rev = Au, y = 5L, v * = Au / U, y
3、 * = 5L / Ldp*dp*分析：当Re趋于很大时，-dy*是大量，则dy*=0,根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式 则可得到普朗特边界层方程：du Bv-+= 0dx dydudu+ u+ vdtBx相似解的概念：对不同x截面上的速度剖面 u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因 子，使他们重合在一起。外部势流速度。6冬)作 为u的尺度因子，g(x)作为坐标y的尺度因子。yu则无量纲坐标 3匚，无量纲速度 匚，则g (X)ue ( X)对所有不同的X截面其速度剖面的形状将会相yuX ,uX ,1 g (X2X9 = 0.664-= vReX壁面切应力为：壁面摩擦系数为：C =
4、耳=0664- f pu 2 Re为：C =-jlC dX =1.328 .Df l 0 fv Rei的I基本概念及主要特征，湍流脉动与分子运动之间的差别湍流是随机的，非定常的， 三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。 特征：随机脉动耗散性，有涡性(大涡套小涡)。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团; 漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界 条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子 的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰 撞时发生能量交换；平均自由程厂与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在 临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在 外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗
5、微弱 的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺 数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存 在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍 流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1. 雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成 为不稳定点，而转振点则对应与更高的雷诺数。2. 导致不稳定扰动最小波长入.T7.55* 65，可见不稳定波是一种 min波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流 速度，其最大的扰动波传播速度cr / U2 = .4。当雷诺数相当大时，中性稳 定线的上下两股趋于水平轴。判别转振的试验 方法：升华法(主要依据：湍流的剪切应力大 小)热膜
6、法(主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别)液晶法(主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异)湍 流的两种统计理论：1.湍流平均量的半经验分析(做法：主要研究各个参数的平均量以及它 们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面 层厚度等。2.湍流相关函数的统计理论分刑(做 法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流 速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍 流结构。)耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自 由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量 的能量消耗量8和运动粘性系数V。因此，由 量纲分析，小
7、涡各项尺度为：长度尺度门=(V/ 8 )1/4时间尺度T = (V8)1/2速度 尺度v = (V8 )1/4耗散雷诺数Re d = v?v 1可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性 湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍 动总能量k，以及向小尺度传递的能量8决定。 长度尺度1 =k3/2 g时间尺度t = /8速度 尺度u =买积分尺度雷诺数 Re d = ul1可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质 与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导
8、数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是 相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量 与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统 计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的 方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理 意义和特点，及能量平衡时均动能方程：微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功
9、；雷诺应力所作功的扩散；雷 诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。湍动能方程：流体 微团湍流能的随流导数，当地变化率，迁移变 化率；湍流脉动能量生成项；脉动运动的耗散 项（一般用8表示）；脉动压力、雷诺应力和脉 动粘性应力对脉动能量的输运，即流体的脉动 压力能和脉动动能、粘性力功在湍流流场内的 扩散。能量平衡关系：平均动能的增益=外力 做功一平均压力梯度所作功+粘性应力做功的 扩散项一粘性的耗散+湍流应力做功的扩散一 雷诺应力所作的变形功DNS直接数值模拟：从流动控制方程出发， 对湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值 模拟称为直接数值模拟
10、。RANS雷诺平均数值 模拟：从雷诺平均方程出发，对湍流运动进行 数值模拟，这一层次的数值模拟称之为雷诺平 均数值模拟。可以预测湍流的统计量，较为实 用，目前使用较多。LES大涡模拟：介于 NDS和RANS之间，其思想为：大尺度脉动（或 大尺度湍流漩涡）用数值模拟方法计算，而小 尺度脉动对大尺度运动的作用使用模型假设。 各自特点：在湍流模型上：1不需要任何湍流模 型。2需要对所有尺度的脉动建立模型。3对小 尺度的脉动建立模型。所需计算资源上：1网格 尺度最小，所需计算机的内存最大，计算时间 最长。2网格尺度允许较大，因此要求计算机内 存小，计算时间短。3介于前两者之间。信息量： 1给出所有的湍
11、流脉动，可以导出所有平均量。 2只能给出统计平均量。3可以给出大于惯性子 区尺度的脉动信息，获得所有平均量。目前主 要应用：1研究低雷诺数简单湍流的物理机制。 检验各种湍流模式。获得一些目前无法测量的 量。2传统工程计算。3飞行器上气动载荷谱。 气动噪声。检验各种湍流模式。湍流模型建立的10个基本法则：1.以平均量 方程和脉动量方程为出发点；2.在二阶封闭 模式的范围内，所有湍流高阶特征量都只是平 均流动量的局部函数；3.所有被模拟的项在 模拟后的形式必须与原项有相同的量级；4. 被模拟后的形式必须与原项有相同的数学特 性；5.各个湍流特征量的湍流扩散速度均假 设与该量的梯度成正比；6.高雷诺
12、数特性； 7.湍流的各种尺度或者用（上，8 ）表示（由 大尺度涡决定的性质）或者用（8、）表示（由 小涡决定的性质）；8.可实现性原则；（模 拟后的输运方程组不应当产生物理上不可能的 值）；9.关于参照系的不变性原则；10.渐 进性原则（当湍流退化为简单的均匀湍流情况 时，由封闭模式导出的结果应当和理论、试验， 或者直接数值模拟的结果一致。往往用来确定 封闭模式中的系数）。湍流模型的分类：按雷诺应力的处理方法分类： 1，涡粘模式a、零方程模式b、一方程模式c、 两方程模式2,雷诺应力模式a、微分方程型b、 代数方程型。按封闭方程所涉及的参量分类：1， 平均速度场模式2,平均湍流场模式a、一阶封
13、 闭模式b、两阶封闭模式。涡粘模型的基本假设：对应层流中的切应力与流速梯度关系的公式： =日牛，布西内斯1 dy克引用一个湍流涡粘度气，使紊流的雷诺应力 与流场中时均流速梯度建立如下关系式：duT七= PUV = f dy，涡粘度气不是流体与流动情况有关。时：、一-u u =v本身的一种物理特性，二维du8L + L dxdx_I j i，科尔莫果洛夫-普朗特理论（混和长度理论）： 涡粘性系数口与湍流运动的特征速度和长度 尺度成正比：U, x u l TU, = C广kl 能量方程：U, x ul TU, = CMl其中 k通过建立输运方程确定，利用经验公式确定 l .k-w模型：所增加的输运
14、方程的输运量是湍 流漩涡的特征频率 k 1/2 /l，V x ul x k 1/2= 。k-e 模型：，所增加的输运方程的输运量为湍动能的耗散 率引入无量纲参数= 0.09。日湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格 的要求一一壁面函数法：湍流模型不应用到受 粘性力作用的区域（粘性底层或过渡层），直接 采用壁面函数半经验理论来解决，适合高雷诺 数流动。对网格的要求：对数律的使用范围为y +在3060，一般的壁面的第一层网格单元的y +值应紧靠下边界，即30左右，应避免在垂直 于壁面方向上的网格过分伸张，应保证在边界 层内有几个网格单元。近壁面模型法：湍流模型被修正或者直接采用 其他模型，从而使
15、壁面处受湍流作用的区域也 能用网格划分的方法来解决。对网格的要求： 应保证第一层网格落在粘性亚层内（y+ 4 5），其y+应为1的量级，在受粘性影响的近壁 区域内（y + 200）至少包括10个网格单元， 以便能分辨该区域的平均速度和湍流量。ASM （雷诺应力代数模型）优点：1.生成项不需 要模化；2.它包含了雷诺应力的发展过程，诸 如流线曲率、旋转系统等都非局部效应都包含 在了雷诺输运方程中，可以较好的对复杂湍流 进行预测；3,计算量比RSM模型大为减少。基本假设：u:u与k成比例，即（u:u/k）为i ji j常数.湍流边界层的宏观结构和速度分布特性，了解 湍流边界层内的湍动特性及能量平衡，掌握湍 流边界层的数量级估计方法湍流边界层的宏观结构：速度分布：u + = U /V *, y + = yV */V,V * = / / Pw1. 粘性底层中速度随y作线性变化，故又称线 性底层（u + = y + ） ； 2.过渡层是由粘性底层 向完全湍流层
