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1、课题： 5.3分式的加减法第1课时 同分母分式的加减法【北师大版八年级下学期】福建省漳州市第八中学 谢淦芬一、教材分析本节课是北师大版八年级（下）第五章第三节第一课时的内容，它主要阐述同分母分式的加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。本节课是学生在学习了同分母分数的加减运算，异分母分数的加减运算，整式的加减，因式分解，分式及其乘除等知识的基础上进行学习的，它不仅是前面知识的延续，也是后面学习异分母的分式加减法、分式方程的基础，具有承上启下的作用。同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减法的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解同分母分式的加减
2、法法则并且能够灵活运用，提高运用法则进行运算的能力。对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质，进一步培养代数划归意识，发展合情推理能力。分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，它们具有类似的形式，也具有类似的性质和运算。所以在对同分母分式加减法法则的探索过程中，应充分利用学生已有的同分母分数加减法的法则的基础，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，使学生充分活动起来，经历从特殊到一般的认识过程，加强归纳法，突出类比在教学中的作用。二、教学目标：知识与技能：（1）类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。（2）理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减
3、及分母互为相反式的分式加减法运算。过程与方法：（1）经历同分母分式的加减运算的探讨过程，体会类比、化归的数学思想，训练学生的分式运算能力；（2）培养学生在数学学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识，进一步通过实例发展学生的符号感。情感态度与价值观：（1）在探索过程中培养学生乐于探究的精神和与他人合作学习的习惯。（2）通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。三、教学重点：同分母分式的加减法法则及其运算。四、教学难点：分母互为相反式的分式加减法运算。五、学情分析学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习了同分母分数的加减法，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式
4、的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，这都为本节课的学习做好了铺垫。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；一元一次不等式的解法类比一元一次方程的解法；分式的基本性质类比分数的基本性质；由在时的值的情况去猜测时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节课学习有很好的启迪。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的合作与交流的能力。六、教学策略自主探究、合作学习七、教学过程第一环节 问题引入 1.问题1：同学们，你还记得小学学过的同分母分数是如何加
5、减的吗？（学生思考并回答）做一做：(课件展示） 2.问题2：类比同分母分数的加减法，你认为下面的两道题应该等于多少呢? 猜一猜：(课件展示） 3.引出课题:5.3分式的加减法（1）同分母分式的加减法设计意图：从学生已有的数学经验出发，不仅可以使学生很快进入学习状态又能激发学生的求知欲望。类比同分母分数的加减法引出同分母分式的加减法，体现数与式的联系和事物拓延的内在本质，让学生体会类比的思想方法的重要作用。第二环节 探究新知（一）探究同分母分式的加减法法则 1.问题1：类比同分母分数的加减法，你能归纳同分母分式的加减法法则吗？用式子如何表示?(学生学习小组内交流归纳）2.引导学生归纳总结同分母分
6、式的加减法法则：(课件展示）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为 ： 设计意图：让学生通过类比同分母分数的加减法法则，在学习小组内尝试交流归纳同分母分式的加减法法则且用式子表示，不仅提高学生的语言概括能力，还让学生在经历由特殊到一般的过程中，感悟数式通性，从而体会类比的思想方法在解决数学问题时的重要价值。（二）例题解析：(课件展示）例1计算：（1）； （2）. 1.教师板书第（1）题的运算过程，规范运算的步骤和格式，给学生起到示范作用。2.第（2）题师生一起分析完成。3.提醒学生注意:分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算，运算结果要化成最简形式。 设计意图：本例两个
7、小题分母由单项式到多项式，结果由简单约分到需因式分解后再约分。通过这两道例题，让学生学会运用同分母分式的加减法法则进行简单的同分母分式运算，规范运算的步骤和格式，并注意运算时可能出现的问题,提高学生的运算能力。例2计算: . 1.观察思考:（1）这两个分式的分母相同吗？它们之间有什么关系？ （2）用什么方法可将它们转化成同分母？2.小组合作交流以上问题。 3.指名回答以上问题，师生共同分析。4.师生共同归纳总结:分母互为相反式的分式加减运算,可以先把其中一个分母放到带有“”号的括号里，再根据分式的符号法则得到改变运算符号即可将其转化成同分母分式的加减运算。设计意图：旨在初现异分母分式加减的运算
8、，实则化成同分母的分式加减法。学生刚接触会略有难度，通过对例题的分析，引导学生理解分母互为相反式的分式加减运算，根据分式的符号法则,通过改变运算符号即可转化成同分母的分式加减运算。让学生在自主探索、合作交流的氛围中体会数学的转化思想和知识的形成过程，突破难点，为下节课一般的异分母加减法做好准备。拓展提高：计算 .设计意图：让学生了解分母是互为相反式的偶次幂的分式加减运算，不需要改变运算符号，直接可化为同分母分式的加减运算。给学有余力的学生更多提高的机会，拓展学生的思维能力。第三环节 应用新知 1.练一练1:(课件展示）（1） ； (2) .（学生独立完成，指两名学生上台板演，根据完成情况进行讲
9、评。）设计意图：通过2道题的演练巩固，结合学生的解答情况，对同分母分式的加减法法则做进一步的讲解，使学生对法则更好的理解并掌握。2.练一练2：(课件展示）（1） ； （2）. （学生先独立完成，再通过展台展示学生错题进行讲评，最后根据正确答案同桌之间互相批改。）设计意图：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法。解答时只要改变运算符号即可按同分母分式的加减法法则进行运算。第二小题有意增加难度，在于提高学生运算的能力。展台展示学生错题并进行讲评，旨在让学生发现易错点，减少错误再发性，使学生对所学知识加以掌握。 3.练一练3：(课件展示）下列运算正确吗？如果不正确，请
10、改正.（1） ； （2）；（2） ； （4）.设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生加深对同分母分式的加减法法则的理解和应用，巩固分母互为相反式的分式加减法的运算方法。4.练一练4：(课件展示）某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？分析：（1）工作时间=.（2）手抄3000字用的时间为（）.（3）电脑录入3000字用的时间为（）.（学生带着以上3个问题进行分析并解答，针对学生的列式，教师引导学生探究不同的计算方法。）设计意图：通过这个练习，让学生学会运用同分母分式的加减法法则解决简单的实际问题，并在此过程中体会数学不仅源
11、于生活，而且用于生活，激发学生的学习兴趣。通过不同计算方法的探究，培养学生的发散性思维，也为下节课的异分母分式的加减法做好铺垫，起到承上启下的作用。第四环节 课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出同分母分式的加减法法则的？（3）在进行同分母分式的加减法运算时要注意哪些问题？设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，使学生对本节课所学知识进行梳理，充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。体会类比思想在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会划归思想，积累解题经验。第五环节 布
12、置作业(一） 基础题(必做题）.（P118-119习题5.4第1、2、3题）1.计算：（1） ； （2） ； （3）； （4） .2.计算：（1） ； （2） . 3.先化简，在求值.设计意图：巩固同分母分式的加减法法则和分母互为相反式的分式加减法的运算方法，提高学生的运算能力。（二）提高题（选做题）.（1）； （2）.设计意图：给学有余力的学生更大的提升空间，激发学生探究欲望，培养学生数学思维能力。八、板书设计（学生板演）5.3分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示：（师生共析 教师板书） （学生板演）九、教学反思1、从学生已有的数学经
13、验出发，类比同分母分数的加减法引出同分母分式的加减法，不仅使学生很快进入学习状态又激发了学生的求知欲望。让学生通过类比同分母分数的加减法法则，在学习小组内尝试交流归纳同分母分式的加减法法则且用式子表示，不仅提高学生的语言概括能力，还让学生在经历由特殊到一般的过程中，感悟数式通性，从而体会类比的思想方法在解决数学问题时的重要价值。2、通过例1、例2的探究分析，因势利导，由浅入深，讲练结合，让学生学会运用同分母分式的加减法法则进行简单的同分母分式运算，提高学生的运算能力；在探究过程中，引导学生理解分母互为相反式的分式加减运算，根据分式的符号法则，通过改变运算符号即可转化成同分母的分式加减运算，不仅突破了本节课的教学难点，而且培养了学生乐于探究的精神和与他人合作学习的习惯。3、通过引导学生运用同分母分式的加减法法则解决简单的实际问题，让学生体会数学不仅源于生活，而且用于生活，激发了学生的学习兴趣。通过不同计算方法的探究，培养学生的发散性思维，也为下节课的异分母分式的加减法做好铺垫，起到承上启下的作用。4、为了满足不同层次学生的学习需求，课后作业分为必做题和选做题。必做题面向全体学生，重在巩固基础知识；选做题给学有余力的学生更大的提升空间，激发了学生的探究欲望，培养学生的数学思维能力。
