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1、导数与单调性极值最根底值习题评卷人 得分一选择题共14小题1 可导函数y=fx在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件2 .函数 y=1+3x- x3 有A.极小值-1,极大值3B.极小值-2,极大值3C极小值-1,极大值1 D.极小值-2,极大值23. 函数 fx=x3+ax2- 3x-9, fx的两个极值点为 X1, x2,那么 X1 ?X2=A. 9B.- 9 C. 1 D.- 14. 函数一的最大值为xA. B. e2 C. e D. e-15. a为函数fx=x3- 12x的极小值点，那么a=A.- 4 B.- 2 C. 4
2、D. 26 .函数y=x3 - 3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=A.- 2 或 2 B.- 9 或 3 C. - 1 或 1 D.- 3 或 17. 设函数fx=xex,那么A. x=1为fX的极大值点B. x=1为fX的极小值点C. x=- 1为fX的极大值点D. x=- 1为f X的极小值点8. 函数y=x3- 2ax+a在0, 1丨内有极小值，那么实数a的取值范围是A.0, 3B.0, ：C.0, +d D.-X, 39. 函数fx=X3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,那么f2等于A. 11 或 18 B. 11 C. 18 D. 17 或 1810. 设三次函数f
3、x的导函数为fx，函数y=x?f X的图象的一局部如下图，那么正确的选项是A. fx的极大值为“阿），极小值为B. fx的极大值为f C/3）,极小值为f（V3）C. fx的极大值为f- 3，极小值为f 3D. fx的极大值为f3，极小值为f - 311. 假设f x=x3+2ax2+3 a+2x+1有极大值和极小值，那么a的取值范围是 A.- av av 2 B. a 2 或 av 1 C. a 2 或 a 1 或 av 212. 函数y=xe x, x 0, 4的最小值为13. 函数y=2x3 - 3 -12x+5在区间0, 3上最大值与最小值分别是A. 5,- 15 B. 5,- 4 C
4、.- 4,- 15 D. 5,- 1614. f :x=2x3- 6x2+mm为常数在-2, 2上有最大值3,那么此函数在-2, 2上的最小值是A.- 37B.- 29C.- 5 D.以上都不对评卷人 得分二.填空题共10小题15 .函数f x=x3 - 3x2+1的极小值点为.16. fx=x3- ax2 - bx+a2，当 x=1 时，有极值 10，那么 a+b=.17. 函数fx=xx- c2在x=2处有极大值，那么c=.18 .函数f x=x3+3a+3 a+2x+1既有极大值又有极小值，那么实数 a的取 值范围是.19. 函数f x=x3+mx2+ m+6x+1既存在极大值又存在极小
5、值，那么实数m的取值范围是20. 函数fx=4対二x0, a0在x=3时取得最小值，那么a=.21. f ：x=x3- 3x2+2在区间-1, 1上的最大值是.22. 函数fx=x3 - 12x+8在区间-3, 3上的最大值与最小值分别为 M , m , 那么M - m=.23. 设 fX=疋-2x+5,当 x - 1, 2时，fxv m 恒成立，那么实数m的取值范围为.24. fx=af - 3x+1 对于 x - 1, 1总有 fx 0 成立，那么 a=.评卷人 得分三.解答题共10小题25. 函数 fx=a+x2+bx其中常数 a, b R，gx=fx+fx是奇函 数.1求fx的表达式；
6、2讨论gx的单调性，并求gx在区间1, 2上的最大值和最小值.26. 函数 fx=ln 1+x- x, gx=xlnx.I求函数fx的最大值；U设 0v av b,证明 0v g a+gb 2g一；一 b - aln2.27 .函数 f x=x- 1 - InxI求曲线y=fx在点2, f2处的切线方程；U求函数fx的极值；对？ x 0, +d, f x bx- 2恒成立，求实数b的取值范围.28. 函数 f x=xlnx.I求f x的最小值；U假设对所有x 1都有fx ax - 1,求实数a的取值范围.29. 函数 fx=x-2ex.1求fx的单调区间；2求fX在区间0, 2上的最小值和最大
7、值.30函数fx=ax3- 6a+bx - 1, 2丨的最大值为3,最小值为-29,求 a、b的值.31 .求函数fx=X3- 2x2+5在区间-2, 2的最大值和最小值.32. 函数 fx=lnx-严.I求函数fx的单调增区间；U证明；当 X 1 时，fXVx- 1 ；川确定实数k的所有可能取值，使得存在xo 1，当x 1, xo时，恒有fxkx- 1.33. 设函数 fx=1+ 1+ax- x2- x3,其中 a0.I讨论fx在其定义域上的单调性；U当x 0, 1时，求fx取得最大值和最小值时的x的值.34 .函数 f x满足 fx=f 1ex 1 - f 0xx2；1求fx的解析式及单调
8、区间；2假设日x+b ,求a+1b的最大值.导数与单调性极值最根底值习题参考答案与试题解析一选择题共 14 小题1 可导函数y=fx在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求 fxo=0外， 还的要求在两侧有单调性的改变或导函数有正负变化 ，通过反例可知充分性 不成立.【解答】解：如y=x3, y =3x y|x=o=O,但x=0不是函数的极值点.假设函数在xo取得极值，由定义可知fxo=0,所以fxo=0是xo为函数y=f x的极值点的必要不充分条件应选： D.【点评】此题主要考察函
9、数取得极值的条件：函数在 xo处取得极值？ f xo=0, 且 f XV xo？f x xov 0函数 y=1+3x-x3在 x=1 处有极大值 f 1=1+3 - 13=3. 应选：A.【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键， 要先确定出导函数大 于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该 函数的极值，表达了导数的工具作用3.函数 fx=x3+ax2- 3x- 9, fx的两个极值点为 xi，x2，那么 xi?X2=A. 9 B.- 9 C. 1D.- 1【分析】此题的函数为三次多项式函数，假设三次多项式函数有两个极值点，说 明它的导函数有两个不相等的
10、零点， 转化为二次函数的根求解，用韦达定理可得 X1?X2= - 1【解答】解：由fx=x3+ax2 - 3x- 9得，fx=3*+2ax- 3f X=0的两根为X1, x2就是函数的两个极值点f亠m根据韦达定理，得13厂牝二-1li:应选：D.【点评】此题主要考察利用导数工具讨论函数的单调性，从而得到函数的极值 点.一元二次方程根与系数的关系是解决此题的又一个亮点.4 .函数的最大值为A. B. e2 C. e D. e-1【分析】利用导数进展求解，注意函数的定义域，极大值在此题中也是最大值;【解答】解：函数x 0令y=0得 x=e，当xe时，yv 0，fx为减函数， 当0vxv e时，y0
11、，fx为增函数, fx在x=e处取极大值，也是最大值， y 最大值为 f e4_=，应选：D.【点评】此题主要考察函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题， 是一道根底题；5. a为函数fx=X3- 12x的极小值点，那么a=A.- 4 B.- 2 C. 4 D. 2【分析】可求导数得到fx=3- 12,可通过判断导数符号从而得出fX的 极小值点，从而得出a的值.【解答】解：fx=3*- 12; xv 2 时，f x 0，- 2 vxv 2 时，f xv 0，x2 时，f x 0; x=2是f x的极小值点；又a为f x的极小值点；-a=2.应选：D.【点评】考察函数极小值点的定义，
12、以及根据导数符号判断函数极值点的方法及 过程，要熟悉二次函数的图象.6 .函数y=x3 - 3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，那么c=A.- 2 或 2 B.- 9 或 3 C. - 1 或 1 D.- 3 或 1【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=-3x+c 的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于 0或极小值等于0,由此可求c 的值.【解答】解：求导函数可得y =x+1x- 1，令 y 0，可得 x 1 或 xv - 1 ；令 y V 0，可得-1 vxv 1 ；函数在-x，- 1， 1，+x上单调增，-1，1上单调减，函数在x=- 1处取得极大值，在x=
13、1处取得极小值.函数y=-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于0.1 - 3+c=0或-1+3+c=0, c=- 2 或 2.应选：A.【点评】此题考察导数知识的运用，考察函数的单调性与极值，解题的关键是利 用极大值等于0或极小值等于0.7. 设函数fx=xex，那么A. x=1为fX的极大值点B. x=1为fX的极小值点C. x=- 1为fX的极大值点 D. x=- 1为f X的极小值点【分析】由题意，可先求出fx=x+1ex,利用导数研究出函数的单调性， 即可得出x=- 1为f X的极小值点【解答】解：由于fx=xeX，可得fx=x+1ex，令 f x= x+1ex=0 可得 x=- 1令f x=x+1ex0可得x- 1，即函数在-1，+x上是增函数 令fx=x+1exv0可得xv- 1，即函数在-x，- 1上是减函数 所以x=- 1为fX的极小值点应选：D.【点评】此题考察利用导数研究函数的极值， 解题的关键是正确求出导数及掌握 求极值的步骤，此题是根底题，8. 函数y=x3- 2ax+a在0，1丨内有极小值，那么实数a的取值范围是
