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1、数理统计试题库假设检验 1设取自正态母体其中为未知参数,为子样均值，对检验问题取检验的拒绝域:,试决定常数c使检验的显著性水平为0.05.解:因为所以 在成立下, 所以 C=1.176.2设子样取自正态母体已知，对检验假设的问题，取临界域.（i）求此检验犯第一类错误的概率,犯第二类错误的概率,并讨论它们之间的关系.（ii）设,求时不犯第二类错误的概率.解: (i).在成立下,其中是N（0，1）分布的分位点。在H1成立下, =当增加时，减少，从而减少；反之当减少时，将导致增加。（ii）不犯第二类错误的概率为1-。=3设一个单一观测的子样取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设：试求一
2、个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足，并求其最小值。 解： 设检验函数为 ( C,1为检验拒绝域）=要使达到最小，当1-4x时,=0；当1-4xbL(x,1)时接受H0, 当a L(,1)(已知); (2).H0: 或H a: (已知,1 2).7设 XN (,1), X1, X2, 是 X 的样本，试找出检验问题: H0:1或2H a:12(1,2已知,10, (1).求出=0.025的UMP检验，并求出其功效函数();（ 2 ）为了使0.5时上述检验的功效()0.9，样本量 n 至少应取多大？（ 3 ）为了使-0.1时()0.001,样本量 n 至少应取多大？12设X N(,2), X1
3、, X2, 是X 的样本，0是已知正数（1）对检验问题: H0:=0H a:0,找出UMP检验法;（ 2 ）对检验问题: H0:=0H a: 0找出UMP检验法；（ 3 ）证明对于检验问题: H0:=0H a: 0不存在一致最大功效检验。13由经验知某零件重量X N(,2) ,=15, =0.05, 技术革新后，抽了6个样品，测得重量（单位：克）为 14 .7 , 15 .1 , 14 .8, 15.0, 15.2， 14 .6已知方差不变，问平均重量是否仍为 15 ？（ = 0.05）14设f n (x)是n个自由度的 t 分布的密度，即,试证明:（对一切x）15设X1, X2, X3, X4为正态分布N(,1)的样本, 对假设检验问题: H0:10H a:10,求出水平=0.1的UMP检验, 并求=9时此检验法的功效, 求出=11时接受H0的概率。16，从某正态总体中抽取了 9 个数据，得= 0.4, S=1
