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1、江西省宜春市上高二中2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1、在空间直角坐标系中，点与两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称D以上都不对2、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则B若则C若则D若则3、如图，的斜二测直观图为等腰，其中=2，则原的面积为（ ）A2B4CD 4、椭圆左、右顶点为A、B，P是椭圆C上一点，最小值为，则双曲线：的渐近线方程为（ ）ABCD5、如果数据的平均值为5，方差为16，则数据：的平均值和方差分别为（ ）A-1，36B-1，41C1，72D-10，1446
2、、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）ABCD7、直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）ABCD8、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分为86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A9B10C11D139、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大值为（ ）ABCD 10、在正方体中，动点P在侧面上运动，若P点到直线AB的距离等于P点到平面的
3、距离，则P点轨迹类型是（ ）A直线 B圆C抛物线D椭圆11、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD12、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中所有正确结论的序号是ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、抛物线的焦点坐标为ABCC1B1A1ED14、设P是双曲线上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最大值为15、正三棱柱的棱长都为2
4、，D、E分别是AB、A1C1的中点，则异面直线B1C与DE所成角余弦值为16、如图，在多面体OABCD中，OA, OB, OC两两垂直，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，则经过A,B,C,D的外接球的表面积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知，动点P满足.（1）求P点轨迹方程C；（2）在直线上求一点Q，使过点Q能作轨迹C的两条互相垂直的切线。18、（12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为线段AC的中点。（1）求证：直线AB1/平面BC1D；（2）设M为线段BC1上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使，并说明理由。19、（12分）双
5、曲线的左、右焦点为F1、F2，点P在双曲线右支上，的内切圆的圆心为I。（1）求I点横坐标；（2）的面积满足：，求的值。yPIF1F2x20、（12分）2020年12月，电影毒液在中国上映，为了了解江西观众的满意度，某影院随机调查了本市观看影片的观众，现从调查人群中随机抽取部分观众。并用如图所示的表格记录了他们的满意度分数（100分制），若分数不低于80分，则称该观众为“满意观众”，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题。组别分组频数频率第1组0, 50)80.16第2组60,70)a第3组70,80)200.40第4组80,90)0.08第5组90,100)2b合
6、计（1）写出a，b的值。（2）画出频率分布直方图，估算中位数。（3）在选取的样本中，从满意观众中随机抽取2名观众领取奖品，求所抽取的2名观众中至少有1名观众来自第5组的概率。21、（12分）如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2, DC=1, BC=,AB=AD=，将（图1）沿直线BD折起，使（如图2）。（1）求证：；（2）求点B到平面ACD的距离。22、（12分）已知抛物线上两点，焦点为F满足：，线段AB的垂直平分线过。（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线，使得抛物线C上恰有三个点到直线的距离都为2，求直线的方程。2021届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题
7、（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）y19. （12分）PIF1F2x20. （12分）21. （12分）22.（12分）2021届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答案题123456789101112答ADDBADCDBCAC13. 14. 915. 16. 19. PBIAF1F2C20. 50 100 分数60 70 80 90 0.0040.0080.0160.0320.04621、（1）取BD中点为F，连结AF，EF，则EF=（2）22. （1）（2）
